(共23张PPT)
二次函数
的图象和性质
（第一课时）——
课例分析
3.
在通过类比的方法获取二次函数
的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合和特殊与一般的数学思想，体会通过探究获得知识的乐趣.
教学目标
1.
会画二次函数
的图象
；掌握二次函数
的图象，并会应用；知道二次函数
与
的联系；
2.
通过画具体的二次函数
的图象，猜想与
图象的联系，并由此得到二次函数
与
的图象及性质的联系与区别；
教学重点
1.
从图象平移变换的角度认识
与
的位置关系；
2.
掌握二次函数
的图象和性质.
教学难点
对于
平移变换成
的理解与确定.
教
学
环
节
复习回顾
问题探究
归纳总结
布置作业
1
2
3
4
a
>
0
a
<
0
图象
开口方向
对称轴
顶点
增减性
开口大小
x
y
x
y
向上
向下
y
轴
y
轴
(0,
0)
(0,
0)
最低点
最高点
越大，开口越小
y
随
x
的增大而减小
y
随
x
的增大而增大
y
随
x
的增大而减小
y
随
x
的增大而增大
复习回顾
二次函数
的图象和性质
x
列表
探究二次函数
的图象和性质
1.
在同一个直角坐标系中画出
，
，
的图象
.
描点
连线
x
y
x
y
探究二次函数
的图象和性质
1.
在同一个直角坐标系中画出
，
，
的图象
.
抛物线
抛物线
向上平移
1个单位长度
抛物线
向下平移
1个单位长度
2.
抛物线
与
如何由抛物线
得到？
x
y
抛物线
探究二次函数
的图象和性质
3.
抛物线
，
，
有什么关系？
开口方向和大小相同
对称轴相同
顶点纵坐标不同
x
y
探究二次函数
的图象和性质
开口方向
对称轴
顶点
图象从左至右的变化趋势
向上
y
轴
(0,
0)
(0,
1)
x
y
4.
抛物线
，
，
的图象特征.
在对称轴左侧，下降趋势
在对称轴右侧，上升趋势
探究二次函数
的图象和性质
在同一直角坐标系中画出
，
和
的图象，并说明
，
如何由
的图象得到.
例题分析
x
x
在同一坐标系中画出
，
和
的图象，并说明
，
如何由
的图象得到.
例题分析
x
y
x
y
在同一坐标系中画出
，
和
的图象，并说明
，
如何由
的图象得到.
的图象向下平移3个单位长度
得到
的图象
.
的图象向上平移3个单位长度
得到
的图象；
例题分析
5.
抛物线
的图象特征.
a
>
0
a
<
0
图象
开口方向
对称轴
顶点
图象从左至右的变化趋势
x
y
x
y
向上
向下
y
轴
y
轴
(0,
k)
(0,
k)
最低点
最高点
下降趋势
上升趋势
下降趋势
上升趋势
探究二次函数
的图象和性质
在对称轴左侧
在对称轴右侧
6.
二次函数
的性质
a
>
0
a
<
0
图象特征
函数性质
(0,
k)
最低点
探究二次函数
的图象和性质
(0,
k)
最高点
y的最小值是k
y的最大值是k
最值
顶点
6.
二次函数
的性质
探究二次函数
的图象和性质
a
>
0
a
<
0
y随x的增大而减小
增减性
y随x的增大而增大
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
a
>
0
a
<
0
图象从左至右的变化趋势
下降
上升
下降
上升
在对称轴左侧
在对称轴右侧
当
k
>
0
时
向上平移
k
个单位长度
7.
抛物线
可以如何由抛物线
得到？
顶点
顶点
当
k
<
0
时
向下平移
个单位长度
探究二次函数
的图象和性质
抛物线
的开口
，对称轴是
，
图象存在最
点，坐标是
，当
x
时，
y
随
x
的增大而增大，当
x
时，y
随
x
的增大而减小.
向下
y
轴
高
巩固练习
x
y
把抛物线
向下平移
2
个单位长度，可以得到
抛物线
，再向上平移
5
个单位长度，可
以得到抛物线
.
巩固练习
(0,0)
顶点
(0,
-2)
向下平移
两个单位长度
(0,
3)
向上平移
5个单位长度
通过本节课的学习，学到了关于
的哪些知识呢？
课堂小结
a
>
0
a
<
0
图象
开口方向
对称轴
顶点
图象从左至右的变化趋势
x
y
x
y
向上
向下
y
轴
y
轴
(0,
k)
(0,
k)
最低点
最高点
下降趋势
上升趋势
下降趋势
上升趋势
在对称轴左侧
在对称轴右侧
通过本节课的学习，学到了关于
的哪些知识呢？
a
>
0
a
<
0
最值
y随x的增大而减小
增减性
y随x的增大而增大
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y有最小值
y有最大值
课堂小结
通过本节课的学习，学到了关于
的哪些知识呢？
k
>
0时，向上平移
k
个单位长度
k
<
0时，向下平移
个单位长度
课堂小结
1.
抛物线
的顶点坐标是
，对称轴是
.
当
时，y有最
值是
；它可以由抛物线
向
平移
个单位长度得到.
2.
已知抛物线
经过点
.
将上述抛物线向下平移
3
个单位长度，求所得抛物线
的解析式
;
(2)
若点
A
为抛物线
上一点，直线
轴于B
，
，
沿
y
轴平移抛物线
，使之经过点
B，求平移后所得抛物线的解析式.
布置作业22.1.3
二次函数的图象和性质（第一课时）
—二次函数的图象和性质教学
我要分享的是二次函数的图象和性质第一课时二次函数的图象和性质，在此之前，学生已学完了二次函数图象和性质，本节课主要从二次函数与的联系与区别来展开，进而研究二次函数的图象和性质。
本节课的教学目标和教学重难点如下：
教学目标：
1．会画二次函数的图象；掌握二次函数的图象；并会应用；知道二次函数与的联系；
2．
通过画具体的二次函数的图象，猜想与图象的联系，并由此得到二次函数与的图象及性质的联系与区别；
3．在通过类比的方法获取二次函数的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合和特殊与一般的数学思想，体会通过探究获得知识的乐趣.
教学重点：
1.
从图象平移变换的角度认识与的位置关系；
2.
掌握二次函数的图象和性质.
教学难点：对于平移变换成的理解与确定.
教学过程：
围绕教学目标和重难点，本节课分为四个环节：复习回顾，问题探究，归纳总结，布置作业。
首先看第一个环节复习回顾，我们根据a的符号对二次函数的图象和性质进行了分类讨论：主要包含图象、开口方向、对称轴、顶点、增减性、以及开口大小。
这一部分的设计意图一是帮学生们巩固上节课的内容，二是引出本节课的教学思路，“当解析式中多一个k时，图象和性质会有什么变化呢？如何探究呢？”引发学生的思考与猜想，仿照之前研究的图象与性质的方法，利用描点法画出二次函数的图象，再探究的开口、对称轴、顶点等图象特征，以及二次函数的最值、增减性等函数性质。使学生当遇到一个问题时，有法可循。
二、探究二次函数的图象和性质
学生已经学过描点法画图，并且已经学习了的图象和性质，因此直接带学生利用描点法画出、和的图象。
1.
通过对比列表中，当自变量x相同时，函数值y的变化；再观察在坐标系中，横坐标相同的两组点的位置变化，来猜想抛物线平移变换成抛物线和。通过以上过程同学们很容易猜想到抛物线向上平移1个单位长度后，与抛物线完全重合，那我们再把抛物线向下平移一个单位长度，也恰好和抛物线完全重合。然后通过PPT曲线向上（向下）平移的动画来验证同学们的猜想。这一部分有助于使学生获得自我成就感，积极思考，大胆猜想，并动手去验证。
2.
对二次函数、和的图象特征进行小结，但这只是a
>
0时的情况，那a
<
0时，图象又怎么变化呢？这一部分我由一道例题进行补充。
例.
在同一直角坐标系中画出，和的图象，并说明，如何由的图象得到.
这一道例题刻有学生自行仿照以上过程来完成，增强学生的主观能动性，并实际感受这三条抛物线的联系与区别。对于这一例题，我在列表过程中特意设计了一个错误，省略了两列省略号，让学生自己发现问题，调动学生的积极性，并借此强调两列省略号的意义以及重要性。并让同学们思考抛物线如何平移到抛物线与有什么关系？抛物线如何平移到抛物线与有什么关系？让学生们自己思考，总结规律，调动学生们的积极性。
3.通过以上a
>
0和a
<
0的两个特例，来归纳和总结二次函数的图象和性质，以及抛物线如何平移得到抛物线，这里重点强调了通过点的位置变化来快速地找到抛物线的平移方式。这符合学生的认知规律，让学生体会从特殊到一般观察分析问题的方法，为后续学习二次函数和进行了热身和准备。
此外，这里将二次函数的图象特征和函数性质分开总结，并说明函数性质和图象特征的对应关系，使学生明确图象特征和函数性质的联系与区别，并让学生学会分析图象，总结函数性质。
三、巩固练习
这里选取了两道基础练习，如下：
1.
抛物线的开口
，对称轴是
，图象存在最
点，坐标是
，当
x
时，y
随
x
的增大而增大，当
x
时，y
随
x
的增大而减小.
2.
把抛物线向下平移2
个单位长度，可以得到抛物线
，再向上平移
5
个单位长度，可以得到抛物线
.
这两道练习选取的目的是对本节课学习的两个内容：二次函数的图象和性质，以及抛物线的平移，其中第二道练习重点为学生们讲解了如何根据抛物线的平移方式，找到顶点的位置变化，利用二次函数的顶点为(0,
k)，写出新抛物线的解析式。
四、归纳总结与布置作业
在归纳总结环节中，系统地对本节课进行了总结。
1.
二次函数的图象和性质；
2.
二次函数到二次函数的平移方式。
本次课程留了两道作业题，第一题是对课堂内容的巩固，二次函数的应用；第二题是设计到求解抛物线解析式，以及平移后的解析式，对本节课所学的内容进行应用，其中第二问体现了一种用点位置变化来快速找到抛物线平移方式的思想。
