上海市北虹高中2020—2021学年高中物理沪科版（2019）必修第一册：2.4匀变速直线运动规律的应用 课时作业（含解析）

2.4匀变速直线运动规律的应用课时作业
1．两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(　　)
A．s B． C．2s D．
2．汽车以6m/s的速度在水平地面上匀速行驶，突然遇到紧急情况而刹车，加速度大小为2m/s2则该汽车4s内的位移是（　　）
A．8m B．40m C．9m D．27m
3．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内的位移大小依次为9m和7m．则刹车后6s内的位移是（　　）
A．20m B．24m C．25m D．75m
4．某实验获得的一条纸带，a、b、c、d为计数点，相邻计数点时间间隔为0.1s。其中b点反映的瞬时速度为（　　）
A．0.520m/s B．6.47m/s C．3.92m/s D．5.20m/s
5．一辆汽车以30m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5m/s2的加速度刹车 时，则刹车4s内与刹车8s内的位移之比为（ ）
A．1：1 B．8：9 C．3：1 D．9：8
6．磕头虫有一种特殊技能，当它遇到危险时撞击地面，利用地面的反作用力瞬间跳起，快速逃离险境。若磕头虫离开地面后的运动视为竖直上抛运动，测得其跳起的最大高度约为40cm，则其离开地面时的速度大小约为（　　）
A．2m/s B．20m/s C．2.8m/s D．28m/s
7．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方随的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为
B．汽车甲的加速度大小为
C．汽车甲、乙在时相遇
D．汽车甲、乙在处的速度大小为
8．“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于低头一族，出事概率则会剧增。若高速公路（可视为平直公路）同一车道上两小车的车速均为108km/h，车距为105m，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s后抬头才看到前车刹车，经过0.4s的应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．两车不会相撞，两车间的最小距离为12m
B．两车会相撞，相撞时前车车速为6m/s
C．两车会相撞，相撞时后车车速为18m/s
D．条件不足，不能判断两车是否相撞
9．如图所示，水平线在某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为L（）的轻绳两端分别系小球A和B，小球A在水平线上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。现从上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（　　）
A．小球B将与小球1同时落地
B．h越大，小球A与小球B的落地时间差越大
C．从小球2释放到小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增加而均匀增大
D．若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L的增大而减小
10．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移一时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为的抛物线，下列说法正确的是（　　）
A．在内，a、b两个物体间的距离逐渐变大
B．b、c两物体都做变速直线运动，两个物体的加速度大小相等
C．物体a的加速度为
D．a、c两物体最近距离为
11．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移－时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车加速度恒定且a=-2m/s2，t=3s时，的直线a和曲线b刚好相切，则下列说法正确的是（　　）
A．t=3s时b车的速度m/s
B．t=0s时b车的速度v0=8m/s
C．t=0s时a车和b车的距离s0=9m
D．t=2s时a车和b车的距离s1=2m
12．货车和客车在平直公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距20m，刹车过程中两车的v-t图像如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A．两车刹车时客车的加速度比货车大
B．在t=5s时刻两车相距最近
C．两车会在客车停止之后发生追尾事故
D．两车相距最近的距离为7.5m
13．小球A从距地面高为H处自由释放，同时小球B从地面以初速度v0竖直向上抛出，A、B两球在空中相遇。不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　）
A．若A、B相遇时速率相等，则
B．经时间，A、B相遇
C．若,则A与B相遇在B下降途中
D．若，则A与B相遇在B上升途中
14．从t＝0时刻起，a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图象如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．40 s时，a、b两物体速度相同
B．40 s时，a、b两物体相遇
C．60 s时，物体a在物体b的前方
D．a加速时的加速度大于b的加速度
15．甲、乙两辆汽车在同一平直公路上同向运动，如图所示为甲、乙两车的平均速度与运动时间之间的关系图线，若甲、乙两车恰不相碰．则下列说法正确的是（　　）
A．时，乙车一定在甲车前面 B．时，甲、乙两车恰不相碰
C．时，乙车速度恰减小为零 D．时，甲车速度大小为
16．如图所示，某同学在研究物体做匀变速直线运动规律时得到的一条纸带（单位；cm），每五个点取一个计数点，那么打下C点时物体的速率是________m/s，物体的加速度大小是__________。（打点计时器所接交流电源的频率为50Hz，所有计算结果保留两位小数）
17．一只气球以5m/s的速度匀速上升，达到离地面10m高度时，从气球上掉下一物体。不计空气阻力，则物体在第1秒内速度改变量的大小为_________________m/s，物体落到地面所用的时间为_________________s。（g取10m/s2）
18．春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0=9m区间的速度不超过v0=6m/s．现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲=20m/s和v乙=34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲=2m/s2的加速度匀减速刹车．
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s并以这一速度开始匀速通过收费站窗口，乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5s的反应时间后开始以大小为a乙=4m/s2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？
参考答案
1．B
【解析】
前车匀减速过程中有
，
后车先匀速后匀减速过程中有
要保证两辆车不发生碰撞，则有
故选B。
2．C
【解析】
汽车刹车的时间为
所以3s末汽车的速度为0，汽车4s内运动的位移
故C正确，ABD错误。
故选C。
3．C
【解析】
由得：
由位移时间关系：
得：
根据速度时间关系，
汽车的刹车时间：
所以刹车6s内的位移是：
A. 20m．故A项错误；
B. 24m．故B项错误；
C. 25m．故C项正确；
D. 75m．故D项错误．
4．A
【解析】
相邻计数点时间间隔为T=0.1s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上b点时的瞬时速度大小
A正确，BCD错误。
故选A。
5．B
【解析】
汽车速度减为零的时间，则4s内的位移x4＝v0t4+at42=30×4?×5×16m＝80m，8s内的位移等于6s内的位移，则，则刹车4s内与刹车8s内的位移之比为8：9．故B正确，ACD错误．故选B．
6．C
【解析】
磕头虫做竖直上抛运动，根据速度－位移公式可知，其中h=40cm=0.4m，解得
故选C。
7．D
【解析】
B．由图可知，随的变化关系成一次函数变化，故甲、乙两车均做匀变速直线运动，所以对于甲车在时有
代入数据解得
即甲车的加速度大小为，对于乙9m时的速度为，，根据
乙的加速度大小为，B错误；
A．根据图像可知，甲从处做匀减速运动，初速度，汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时速度相等
即
解得
则此时甲的速度
根据位移速度公式
解得甲的位移为
A错误；
C．根据图像可知，甲从处做匀减速运动，初速度，由B项分析可知加速度大小为，则甲到静止运动的时间为
所以甲的位移
同理可得乙的位移
当时，甲车已停下，即内的位移为
当时，乙车的位移
当时，，两车并未相遇，C错误；
D．由图知在时甲、乙两车的速度大小相等，对乙分析，根据速度和位移关系可知
代入数据得
D正确。
故选D。
8．C
【解析】
两车的初速度，结合运动学公式知两车从刹车到速度为0的位移
则后车从开始到刹车到速度为0的位移
所以两车会相撞，相撞时前车已经停止，距后车减速到速度为0的位置相距
根据减速到速度为零的运动可以视为初速度为零的加速运动处理，则相撞时后车的速度
解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
9．C
【解析】
A．设小球1下落到与B等高的位置时的速度为v，设小球1还需要经过时间t1落地，则：
①
设B运动的时间为t2，则
②
比较①②可知
故A错误；
B．设A运动时间为t3，则
可得
可知L是一个定值时，h越大，则小球A与小球B的落地时间差越小。故B错误；
C．1与2两球的距离
可见，两球间的距离随时间的推移，越来越大；故C正确；
D．作出小球1和小球2运动的v-t图象，如图所示
由图可知，t1时刻，小球2开始运动；t2刻，小球1落地；t3刻，小球1和小球2相遇。图中左边的阴影部分面积表示的就是轻绳的长度L，可见，若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L的增大而增大，所以D错误。
故选C。
10．A
【解析】
A．在内，a、b两个物体的运动方向相反，故a、b两个物体间的距离逐渐变大，故A正确；
B．由图可知，b、c两物体都做匀速直线运动，故B错误；
C．物体做匀加速直线运动的公式为
图中物体a的运动轨迹的方程为
对比可得加速度大小为
故C错误；
D．由图可知，物体a、c运动方向相同，物体a由静止做匀加速直线运动，物体c做匀速直线运动，物体c的速度大小为
当物体a的速度等于物体c的速度时，两者距离最近。故
最远距离为
联立解得
故D错误。
故选A。
11．BC
【解析】
A．t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，由图可知，速度为
故A错误；
B．t=0s时b车的速度
得
故B正确；
C．t=3s时，a车的位移为
b车的位移为
t=3s时，a车和b车到达同一位置，所以t=0时两车相距
故C正确；
D．t=2s时b车的速度为
a车的位移为
b车位移为
t=2s时a车和b车的距离
故D错误。
故选BC。
12．AD
【解析】
A．v-t图象的斜率表示加速度，根据图像可得
因此两车刹车时客车的加速度比货车大，选项A正确；
B．因为客车在前，货车在后，且在5s之前，客车的速度大于货车的速度，在5s之后，客车的速度小于货车的速度，所以在5s时，两车相距最远，选项B错误；
CD．根据图象可知，客车运动的总位移为
15s内货车的位移为
则甲乙相距
故两车没有发生追尾，此时货车在客车后7.5m处.
选项C错误，D正确。
故选AD。
13．BC
【解析】
B．A和B相遇时
解得
①
故B正确；
A．若A、B相遇时速率相等，有
②
由①②式解得
故A错误；
CD．若两球相遇时b球处于下降过程中，则相遇的时间满足：
由
解得

故C正确，D错误；
14．AC
【解析】
AB．在0～20s内，a做匀加速直线运动，b静止，a在b的前方；在20～40s内，a做匀速直线运动、b做匀加速直线运动，a的速度大于b的速度，两者距离逐渐增大；40～60s内，a在b的前方，a的速度小于b的速度，两者距离逐渐减小；40s时二者的速度相等，则在40s时两者相距最远，故A正确，B错误；
C．由图读出60s时，a的位移大于b的位移，两者又是从同一位移出发的，则物体a在物体b的前方，故C正确；
D．a、b加速时，a图线的斜率小于b图线的斜率，物体a的加速度小于物体b的加速度，故D错误。
故选AC。
15．BC
【解析】
A．对甲车有
由题图可知
，
则
对于乙车，有
由题图可知
，
故
由于甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动，若两车恰好不相遇，则乙车在后，甲车在前，故A错误；
B．甲乙车速度相等时，距离最近，即
解得
即时，甲、乙两车恰不相碰，故B正确；
C．时，乙车速度为
故C正确；
D．时，甲车速度大小为
故D错误。
故选BC。
16．0.68 1.58
【解析】
[1] 打点计时器所接交流电源的频率为50Hz，因此打点计时器的周期为
相邻两计数点间的时间间隔
由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度知，打下C点的物体的速率为
[2]物体的加速度可用逐差法计算，为了计算精确，应带入尽可能多的数据，则
17．10 2
【解析】
[1]．物体的加速度为ｇ，则在第1秒内速度改变量的大小为
[2]．设向下为正方向，则由可得
解得
t=2s
18．(1) 100m (2) 66m
【解析】
(1)对甲车速度由20m/s减速至6m/s的位移为：
x2=x0+x1=100m
即甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车
(2)设甲、乙两车速度相同时的时间为t，由运动学公式得：v乙-a乙（t-t0）=v甲-a甲t
代入数据解得：
t=8s
相同速度
v=v甲-a甲t=4m/s＜6m/s
二者不相撞的临界条件是二者速度为4m/s时，二者速度减为4m/s时如果不相撞，那么它们减到6m/s时一定不会相撞．因为题目要求二者的速度不能超过6m/s，所以为避免二者不相撞，二者开始的最小距离都按减到6m/s时计算乙车从开始以34m/s减速至6m/s的位移为：
代入数据解得：
x3=157m
乙车所用的时间：
甲车速度达到6m/s所需的时间：
此时甲车的位移：x1+v0△t=91m，所以要满足条件甲、乙的距离为：
x=x3-x1′=157-91m=66m