陕西省宝鸡市扶风县法门高中2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案

法门高中2020-2021学年度高三第一次月考理科数学试题
一：选择（每小题5分，共50分）
1．已知集合，，则等于（ ） A．（-∞，5） B．（-∞，2）
C．（1，2） D．
2 ．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)．
A．y＝x3 B．y＝2－|x|
C．y＝－x2＋1 D． y＝|x|＋1
3．下列四个命题:
①命题“若”的逆否命题为“若”;
②“x>2”是“”的必要不充分条件;
.
其中,错误的命题的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4 ．已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2xf ′(1)＋ln x，则f ′(1)＝( )．
A． －1 B．－e C．1 D．e
5．下列四类函数中，具有有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是( )．
（A）幂函数 （B）余弦函数（C）对数函数（D）指数函数
6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，若，则实数a的取值范围是( )
A． B． C． D．
7．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）
8． “”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9 函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　) A．1　 B．2　　　　C．3　　　D．4
10． 若f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是 (　　)
A．(－2，＋∞) B．(－∞，)
C．(，＋∞) D．(－∞，－2)
二：填空 （每小题5分，共25分）
11．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
12．a，b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值等于________．
13．已知f(x－)＝x2＋，则函数f(3)＝________
14 ．若且,则的值等于_____．
15． 已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______
三：解答
16（本题满分12分）
已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对任意x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．
17.（本题满分12分）
已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．
(1)当m＝1时，且u=R,求A∪B；
(2)若B??RA，求实数m的取值范围．
18.（本题满分12分）已知函数f(x)＝a－. (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．
19．（本题满分12分）
若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．
20．(本小题满分13分)
已知定义在R上的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．
21（本题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）当时，求的单调增区间；
（Ⅱ）若在上是增函数，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设，，求函数的最小值.
2020-2021高三第一次月考理科试题答案
答案 一、选择 1 C 2 D 3 B 4 A 5 D
6 A 7 D 8 B 9 A 10 C
二、填空
11 [－3,0] 12 1 13. 11 14. 2 15 （0，1）
三：解答
16已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对任意x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．
解　∵函数y＝ax在R上单调递增，∴p：a＞1.
不等式ax2－ax＋1＞0对任意x∈R恒成立，
∴a＞0且a2－4a＜0，解得0＜a＜4，∴q：0＜a＜4.
∵“p且q”为假，“p或q”为真，
∴p、q中必有一真一假．
当p真q假时， 得a≥4.
②当p假q真时， 得0＜a≤1.
故a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．
17 【解】　(1)m＝1，B＝{x|1≤x＜4}，A∪B＝{x|－1＜x＜4}， ={x|x<1或x>3}
(2)?RA＝{x|x≤－1或x＞3}，当B＝?时，即m≥1＋3m得m≤－满足B??RA，
当B≠?时使B??RA即或解得m＞3，综上所述，m的取值范围是{m|m≤－或m>3}．
18
解：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，
设00，x2－x1>0.
f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－
＝<0.
∴f(x1)即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(2)由题意a－＜2x在(1，＋∞)上恒成立，
设h(x)＝2x＋，则a＜h(x)在(1，＋∞)上恒成立．
可证h(x)在(1，＋∞)上单调递增．
故a≤h(1)，即a≤3，∴a的取值范围为(－∞，3]．
19 解　y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0，
解得x＜1或x＞3，∴M＝{x|x＜1，或x＞3}，
f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.
令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2.
∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t＞8或0＜t＜2)．
由二次函数性质可知：
当0＜t＜2时，f(t)∈
当t＞8时，f(t)∈(－∞，－160)，
当2x＝t＝，即x＝log2 时，f(x)max＝.
综上可知：当x＝log2 时，f(x)取到最大值为，无最小值．
20【解】　(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝＝0，
∴b＝1，f(x)＝，
而f(－x)＝＝＝－f(x)＝.
对比系数得a＝1.即a＝1，b＝1.
(2)f(x)＝＝－1在R上单调递减，又是奇函数．
∵f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，
∴t2－2t>k－2t2对任意t∈R恒成立，
即k<3t2－2t＝3(t－)2－恒成立．
∴k<－.∴k的取值范围是(－∞，－)．
21. 解：（Ⅰ）当时， ；………1分
；…………2分
由得，；………3分
故所求的单调增区间为………4分
（Ⅱ）． ………5分
在上是增函数，在上恒成立，即恒成立．
（当且仅当时取等号）．　　　　　………7分
所以．　　　　　　 ………5分
当时,易知在(0,1)上也是增函数,所以．　………9分
（Ⅲ） 由（Ⅱ）知
当时，在区间上是增函数
所以的最小值为．　　　………　10分
当时， ………　11分
因为函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，所以在上为增函数，
所以的最小值为． ………１2分
所以，当时，的最小值为；
当时，的最小值为．………14分
1