新人教版必修一第一册第二章含参数不等式的解法（自制）21张PPT

(共21张PPT)
湖南省衡阳市衡南县衡云中学
高中数学教师欧阳文丰
解一元二次不等式的步骤
(1)化成标准形式
(2)
因式分解，不能因式分解的判断判别式△与0的关系，求出相应一元二次方程的实根X1,X2;
(3)写出不等式的解集.
复习回顾
一元二次不等式的解法（a>0）
判别式?=b2-4ac
?>0
??0
?<0
二次函数
y=ax2+bx+c
的图象
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
ax2+bx+c>0的解集
ax2+bx+c<0的解集
有两个相异的实根x1，x2.
(设x1)
有两个相等实根
x1=x2
没有实根
{x|x>x2或x?
?
R
{x|x1x
y
x1
x2
x
y
x
y
分类汇总
ax2+bx+c
≥
0的解集
ax2+bx+c
≤
0的解集
R
R
{x|x≠
}
{x|x=
}
?
例1
含参数的一元二次不等式
考点
含参数的不等式的就是指在不等式中含有待定系数
不
等
式
特
点
含参数的不等式的解法
对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。
一元一次不等式ax+b>0(<0)
参数划分标准：
一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0)
参数划分标准：
（2）判别式△>0,△=0,△<0
（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小，
x1>x2
，x1=x2，x1一次项系数a>0,a=0,a<0
（1）二次项系数a>0,a=0,a<0
练习
例1
解关于　的不等式
解:
∴(1)当
时，原不等式变形为:
∴(2)当
时，原不等式变形为:
例题讲解
∴当
时，原不等式解集为:
分析:
因为
且
，所以我们只要讨论二次项系
数的正负.
∴当
时，原不等式解集为:
综上所述：
类型1：讨论二次项系数型
解:
即
时，原不等式的解集为：
（a）当　　　　　
例2:解关于
的不等式：
（1)当
时，原不等式的解集为：
（二）当　　　时,
（一）当
时,
原不等式即为
（2)当
时，有：
（b）当　　　　　
（c）当　　　　　
即
　时，原不等式的解集为：
即
时，原不等式的解集为：
原不等式变形为：
其解的情况应由对应的两根
与1的大小关系决定，故有：
例题讲解
类型1：讨论二次项系数型
综上所述，
(5)当
时，原不等式的解集为
(2)当
时，原不等式的解集为
(4)当
时，原不等式的解集为
(3)当
时，原不等式的解集为
(1)当
时，原不等式的解集为
例题讲解
类型1：讨论二次项系数型
变式练习
练习1
、解关于x的不等式:
类型1：讨论二次项系数型
例3.
x2
+
5ax
+
6
>
0
解：由题意，得：⊿=25a2－24
1.当⊿=25a2－24>0
，
2.当⊿=25a2－24=0
，
3.当⊿=25a2－24<0,
解集为：
解集为：
解集为：R.
例题讲解
类型2：讨论判别式型
变式练习
2.
解关于x
的不等式：
2x2
+
ax
+
2
>
0
类型2：讨论判别式型
例题4.
解关于x的方程：
x2
+
5ax
+
6a2
>
0
解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a)
>
0，
方程（x+3a)(x+2a)
＝0的两根为－3a、－2a.
①当－3a
>－2a
即a
<0时，
解集为：{x︱x>－3a
或
x<－2a};
②当－3a
=－2a
即a
=0时，
解集为：{x︱x∈R且x≠0}；
③当－3a
<－2a
即a
>0时，
综上：
当a
>0时，解集为：{x︱x>
－2a或x<
－3a}.
当a
=0时，解集为：
{x︱x∈R且x≠0};
当a
<0时，解集为：{x︱x>
－3a或x<
－2a};
解集为：{x︱x>
－2a
或
x<
－3a}.
原不等式为
x2>0
例题讲解
类型3：比较根的大小型
例题5.
ax2
+
(6a+1)x
+
6
>
0
二、当a≠0时，
①当a<0时，
一、当a=0时，
②当a>0时，
⑴
⑶
⑵
∴综上，得
例题讲解
类型3：比较根的大小型
；
变式练习
类型3：比较根的大小型
议一议：
（2）如何求解含参数的一元二次不等式？
温馨提醒
(1)总结：含参数的一元二次不等式包含哪几种类型？
注：
解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨
论的标准有：
1、讨论a
与0的大小；
2、讨论⊿与0的大小；
3、讨论两根的大小；
练习
练习：