北师大版 数学九年级上册：2.2 用配方法求解一元二次方程（第1课时）课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
北师大版数学九年级上册
第二章
一元二次方程
2.2　用配方法求解一元二次方程
第1课时
1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
2．理解一元二次方程的解法——配方法．
3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
学习目标
1．如果一个数的平方等于4，则这个数是______．
2．已知x2＝9，则x＝_____．
3．填上适当的数，使下列等式成立．
(1)x2＋12x＋_____＝(x＋6)2；
(2)x2－6x＋_____＝(x－3)2.
±2
±3
36
9
回顾旧知
知识模块一　探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法
(一)自主探究
（1）你会解下列一元二次方程吗？
x2=5
2x2+3=5
x2+2x+1=5
①.一元二次方程x2＝5的解是x1＝
，x2＝－
．
②.一元二次方程2x2＋3＝5的解是x1＝
，x2＝____
．
③.一元二次方程x2＋2x＋1＝5，左边配方后得___________
，此方程两边开平方，得_____________，方程的两个根为___________________________．
1
－1
(x＋1)2＝5
x＋1＝±
x1＝－1＋
，x2＝－1－
探究新知
(二)合作探究
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：
(以解方程x2－2x－3＝0为例)
1．移项：将常数项移到右边，得：_______________；
2．配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：
_________________
，
再将左边化为完全平方形式，得：
_______________；
3．开平方：当方程右边为正数时，两边开_____，
得：x－1＝±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；
x2－2x＝3
x2－2x＋12＝3＋12
(x－1)2＝4
平方
4．化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程，得：
x－1＝2或____________
；
5．解一元一次方程，写出原方程的解：
x1＝____，x2＝______．
x－1＝－2
3
－1
归纳结论：
通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
知识模块二　应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
(一)自主探究
1．填上适当的数，使等式成立．
(1)x2＋4x＋__＝(x＋
__)2；
(2)x2－10x＋
__
＝(x－
__)2.
2．用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.
解：①移项，得x2＋2x＝1；
②配方，得x2＋2x＋1＝1＋1，即(x＋1)2＝2；
4
2
25
5
③开平方，得x＋1＝±
，即x＋1＝
或x＋1＝－
；
④所以x1＝－1＋
；x2＝－1－
．
(二)合作探究
例
解：把常数项移到方程的右边，得
x2+8x＝9
两边都加上42，（一次项系数8的一半的平方）得
x2+8x＋42=9＋42.
即
（x+4）2=25
两边开平方，得
x+4=±5,
即
x+4=5,或x+4=-5.
所以
x1=1,x2=-9.
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving
by
completing
the
square)
解方程：x2+8x-9=0．
练习
1．解下列方程：
(1)x2－10x＋25＝7；　
(2)x2－14x＝8；
(3)x2＋3x＝1;
(4)x2＋2x＋2＝8x＋4.
2．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为(　　)
A．(x＋1)2＝0　　
B．(x－1)2＝0　　
C．(x＋1)2＝2　　　D．(x－1)2＝2
D
3．方程(x－2)2＝9的解是(　　)
A．x1＝5，x2＝－1
B．x1＝－5，x2＝1
C．x1＝11，x2＝－7
D．x1＝－11，x2＝7
A
1.用配方法解方程x2-4x-7=0时，原方程应变形为（　　）
A.（x-2）2=11
B.（x+2）2=11
C.（x-4）2=23
D.（x+4）2=23
课堂练习
A
2.将代数式x2+6x-3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（　　）
A.（x+3）2+6
B.（x-3）2+6
C.（x+3）2-12
D.（x-3）2-12
C
3．下列解方程的过程中，正确的是(　　)
A．x2＝－2，解方程，得x＝±
B．(x－2)2＝4，解方程，得x－2＝2，x＝4
C．4(x－1)2＝9，解方程，得4(x－1)＝±3，
x1＝
，x2＝
D．(2x＋3)2＝25，解方程，得2x＋3＝±5，
x1＝1，x2＝－4
D
4.将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为　
　．
5.若x2-4x+5=（x-2）2+m，则m=　
　．
（x+2）2+1
1
6．用配方法解方程x2＋4x－5＝0，则x2＋4x＋___＝5＋___，所以x1＝___，x2＝_____．
7．若三角形的两边长分别是6和8，第三边的长是一元二次方程(x－8)2＝4的一个根，则此三角形的周长为________．
4
4
1
－5
20或24
8．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断这个三角形的形状．
解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，
∴(a2－6a＋9)＋(b2－8b＋16)＋(c2－10c＋25)＝0，
∴(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，
又∵(a－3)2≥0，(b－4)2≥0，(c－5)2≥0，
∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∵a2＋b2＝32＋42＝25＝c2，
∴△ABC是直角三角形．
9.
“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，
∴x2+4x+5≥1．
试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：因为x2-4x+6=（x　
　）2+　
　；所以当x=　　时，代数式x2-4x+6有最　
　（填“大”或“小”）值，这个最值为　　．
（2）比较代数式x2-1与2x-3的大小．
解：（1）x2-4x+6=（x-2）2+2，
所以当x=2时，代数式x2-4x+6有最小值，这个最值为2，
故答案为：-2；2；2；小；2；
（2）x2-1-（2x-3）
=x2-2x+2；
=（x-1）2+1＞0，
则x2-1＞2x-3．
1．配方法解一元二次方程的基本思路是什么？
2．配方法解一元二次方程应注意什么问题？
将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解．
关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方．
总结新知
再
见