北师大版 数学九年级上册4.3相似多边形课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
北师大版数学九年级上册
第四章
图形的相似
4.3　相似多边形
1．了解相似多边形的概念和性质．
2．在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似．
3．会用相似多边形的性质解决简单的几何问题．
学习目标
1．如图，DE∥BC，则下面比例式不成立的是(　　)
B
回顾旧知
2．如图，直线l1∥l2，AF∶FB＝2∶3，则DF∶DG为(　　)
A．5∶2　　　B．4∶1　　
C．2∶1　　　D．3∶5
D
想一想:下面几组图形有什么相同点和不同点?
（1）
（2）
（3）
（4）
导入新知
知识模块　相似多边形的有关概念与判定
(一)自主探究
如图，两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF
和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？
探究新知
（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？
结论：
在图中，六边形ABCDEF和银六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形。
∠A与∠A1，
∠B与∠B1，
∠C与∠C1，
∠D与∠D1，
∠E与∠E1，
∠F与∠F1，
分别对应相等；
AB与A1B1，
BC与B1C1，
CD与C1D1，
DE与D1E1，
EF与E1F1，
FA与F1A1，
的比都相等。
对应角
对应边
且
1．相似多边形的定义：
(1)从图形上讲：一般而言，形状_______的图形称为相似图形；
(2)从边、角上讲：各角对应_______，各边对应_______的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做_______；
(3)相似多边形的记法：用“∽”符号表示相似，如四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记为“四边形ABCD___四边形A1B1C1D1”．
2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角_______，对应边_______．
相同
相等
成比例
相似比
∽
相等
成比例
练习
(二)合作探究
下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(1)
(2)
(1)正三角形ABC与正三角形DEF；
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
例
解：(1)由于正三角形每个内角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝60°；由于正三角形三边相等，所以
(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E＝90°，∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°；由于正方形四边相等，所以
归纳结论：
1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；
2.相似多边形对应边的比叫做相似比；
3.相似用“∽”表示，读作“相似于”．(注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角，与全等形的记法类似)
例
设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，
分析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其他边的长，就可求得周长．
且A与A1、B与B1、C与C1、
D与D1是对应点，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四边形A1B1C1D1的周长．
解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，
又∵AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，
∴B1C1＝12，C1D1＝12，D1A1＝6，
∴四边形A1B1C1D1的周长＝8＋12＋12＋6＝38.
练习
1．下列结论不正确的是(　　)
A．所有的矩形都相似　　　　　　　　　　B．所有的正方形都相似
C．所有的等腰直角三角形都相似
D．所有的正八边形都相似
2．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这个多边形的另一条边由原来的4cm变成了(　　)
A．4cm　　　B．8cm　　　C．16cm　
　D．32cm
A
C
3．如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是(　
)
(甲)
（乙）
（丙）
B
A．甲和乙　　　
B．甲和丙　　
C．乙和丙　　　
D．甲、乙和丙
4．已知四边形ABCD∽四边形EFGH，相似比为
，若BC＝4，则FG＝____．
8
1．如图，在下面的三个矩形中，相似的是(　　)
A．甲、乙和丙　　　　　B．甲和乙
C．甲和丙
D．乙和丙
C
课堂练习
2．如果一个矩形对折后所得到的矩形与原矩形相似，则此矩形的长边长与短边长的比是(　　)
A．2∶1　　B．4∶1
C.
∶1　　D．1∶
C
3．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为___
．
8
4.两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为______________.
5.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝60，CD＝15，E，F分别为AD，BC上一点，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF＝______.
10cm或2.5cm
30
4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的梯形AEFD和梯形EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求EF的长．
解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF.
∴EF2＝AD·BC＝4×9＝36，∴EF＝6.
相似图形
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
相似多边形对应边的比叫做相似比
对应角相等，对应边成比例
相似多边形
相似多边形
总结新知
再
见