北师大版 数学九年级上册：1.1 菱形的性质与判定（第1课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
北师大版数学九年级上册
第一章
特殊的平行四边形
1.1
菱形的性质与判定
第1课时
菱形的性质
1．理解菱形的概念，掌握菱形的性质．
2．培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识．
3．经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．
学习目标
1．平行四边形的一组对边_______且_______．
2．平行四边形的对角______．
3．平行四边形的对角线____________．
平行
相等
相等
互相平分
回顾旧知
前面我们学行四边行，生活中还有许多特殊的平行四边形．如:
导入新知
菱形的定义、性质
菱形
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
图片欣赏
菱形是轴对称图形
(1)菱形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
对称轴之间有什么位置关系?
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直。
知识模块一　探索菱形的性质
(一)自主探究
探究新知
已知：如图在菱形ABCD中，AB=AD.对角线AC与BD相交
于点O。
证明:（1）∵四边形ABCD是菱形
B
A
D
C
O
(2)∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形
∴AB=CD
AD=BC(菱形的对边相等）
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
∴OB=OD(菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中
∵OB=OD
∴AO⊥BD
即
AC⊥BD
求证：（1）AB=BC=CD=AD；
(2)
AC⊥BD
.
1．菱形的定义是什么？
答：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形具有平行四边形的所有性质吗？
答：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．
练习
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
平行四边形
邻边相等
菱形
1.在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
(二)合作探究
2．如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开．
思考：
(1)这是一个什么样的图形呢？
答：菱形；
(2)有几条对称轴？
答：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线；
思考：
(3)对称轴之间有什么位置关系？
答：两条对称轴互相垂直；
(4)菱形中有哪些相等的线段？
答：菱形的四条边相等．
2．如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开．
3．归纳结论：
菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直．
知识模块二
菱形性质的应用
(一)自主探究
解答下列各题：
1．已知菱形ABCD的边长为3cm，则该菱形的周长为
____
cm.
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2．如图，已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A＝60°，则对角线BD＝____cm.
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如图，在菱形ABCD中。对角线AC与BD相交于O
∠BAD=60°.BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
解：∵
四边形ABCD是菱形
∴AB=AD(菱形的四条边都相等）
AC⊥BD
（菱形的对角线互相垂直）。
A
B
C
D
O
OB=OD=
BD=6×
=3（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中
∵∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形。
∴AB=BD=6
例
(二)合作探究
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
∴OA2=OB2+AB2
∴OA=
∴AC=2
OA=6
(菱形的对角线互相平分).
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB＝5cm，AO＝4cm.求BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)．
在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，
＝3
A
B
C
D
O
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD＝2BO＝2×3＝6
(菱形的对角线互相平分)．
∴
BO＝
练习
1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(
)
A．内角和为360°
B．对角线互相垂直
C．对边平行
D．对角线互相平行
B
课堂练习
2．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为(
)
A．45°，135°
B．60°，120°
C．90°，90°
D．30°，150°
B
3．已知菱形ABCD的周长为8cm，则菱形的边长为____cm.
4．已知菱形ABCD的两条对角线AC＝10cm，BD＝24cm，则菱形ABCD的周长为____cm.
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2
平行四边形
菱形
1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
一组邻边相等
定理1：菱形的四条边都相等
定理2：菱形的对角线互相垂直
2.性质:
总结新知
再
见