沪科版数学八年级上册：14.2三角形全等的判定学案（无答案）

三角形全等的判定
【学习内容】
两个直角三角形全等的判定
【学习目标】
1．会已知直角三角形的一条直角边和斜边，作直角三角形。
2．掌握直角三角形全等的判定方法“HL”。
3．能利用全等直角三角形的判定方法“HL”解决简单实际问题。
【学习重难点】
重点：直角三角形全等的判定方法“HL”。
难点：运用全等直角三角形的判定方法“HL”解决问题。
【学习过程】
一、自主学习
1．复习思考
（1）判定两个三角形全等的方法：
、
、
、
。
（2）如图，Rt△ABC中，直角边是
、
，斜边是
。
2．探究：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
（1）动手试一试。
已知：Rt△ABC
求作：Rt△，使=90°，=AB，=BC，
作法：
（2）把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
（3）归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法。
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形
（可以简写成“
”或“
”）
（4）用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt中，
∵
∴Rt△ABC≌Rt△
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“
”、“
”、“
”、“
”、还有直角三角形特殊的判定方法“
”。
知识点归纳：
二、合作探究
解决问题：
（一）基础知识应用
1．已知：如图∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB，求证：AB=DC。
方法归纳总结：
（二）能力拓展提升
1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC
（填“全等”或“不全等”），根据
（用简写法）。
2．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（
）
A．两条直角边对应相等
B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等
D．两个锐角对应相等
方法归纳总结：
三、达标测试
1．如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由。
答：AB平行于CD
理由：∵
AF⊥BC，DE⊥BC（已知）
∴∠AFB=∠DEC=
°（垂直的定义）
∵BE=CF，∴BF=CE
在Rt△
和Rt△
中
∵
∴
≌
（
）
∴
=
（
）
∴
（内错角相等，两直线平行）
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，如图，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：（1）△ADC≌△CEB（2）DE=AD+BE。
3．如图，AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF。求证：AF⊥CD。
方法归纳总结：
A
B
C
A1
B1
C1