华东师大版九年级上册：22.2.3用公式法解一元二次方程 教学设计

课
时
教
学
设
计
课时教学设计（第
课时/总
课时）
课
题
用公式法解一元二次方程
课
型
新授课口
章/单元复习课口
专题复习课口
习题/试卷讲评课口
学科实践活动课口
其他口
教学内容分析（本课时教学内容分析，在单元中的位置，核心内容对发展学生核
心素养的功能价值分析，蕴含的正确价值观念，已学内容与本课内容的关联。可用
结构图呈现）“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及前三种因式分解法、直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华。通过本节课的教学使学生明确配方法是解方程的通法，同时会根据题目选择合适的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后学习二次函数和一元二次不等式的基础。
学习者分析（学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学
习兴趣的分析，学习发展需求、发展路径分析，学习本课时可能遇到的困难）
任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。
。
6.学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一（根据课堂教与学的程序安排）：
教师活动
1
学生活动
1
（设计每个教学环节时，教师呈现情
（学生在真实的问题情境中开展学习活
境，提出驱动性间题及学习任务类型；
动；围绕学习任务开展系列活动；与教的环节
对应学生活动，示范指导学科思想方
对应，学生通过分析任务、设计方案、解决问
法，关注课堂生成，纠正思维错误，恰
题、分享交流进行学习并有实际收获。
当，用评价方式与评价工具开展持续评
下同）学生列方程求解?学生讨论
价，促进学习。下同）导入新课：（1）用配方法解方程的练习引入，问题（2）总结配方法的一般步骤（化一般方程——二次项系数为1——配方使左边为完全平方式——两边开方——求解）。???思考：除用配方法、公式法外，能否找到更简单的方法？
活动意图说明（简要说明教学环节、学习情境、学习活动等的组织与实施意图，预
设学生可能出现的障碍，说明环节或活动对目标达成的意义和学生发展的意义。说
出教与学活动的关联，关注课堂互动的层次与深度。让学生巩固昨天的知识，进一步熟练钥匙并为今天做学的内容解一般形式的一元二次方程做好铺垫，达到“温故而知新”。
环节二：
教师活动
2讲授新课：2、问题呈现：你能用配方法解一般形式的一元二次方程吗？此处由一个特殊的旧知引导学生推导出一般的结果，希望学生学会由特殊性到一般化的思想。为降低推导的难度，化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成，到这步时，提出问题：①此时可以直接开平方吗？②等号右边的值需要满足什么条件？为什么？③等号右边的值只跟哪个式子有关？
学生活动
2学生讨论分析归纳学生解题并板演
活动意图说明师生共同完成前四步，这样与利于减轻学生的思维负担，便于将主要精力放在后边公式的推导上。通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助，借助小组的交流完善答案，关键让学生会对进行讨论，掌握与方程有无实数根的关系，这里分类思想也是今后常用的一种数学思想，应加以强化。
环节三：
教师活动
目标检测：解下列一元二次方程：
强调：①当方程不是一般形式时，应先化成一般形式，再运用求根公式。②你还能用其他方法解本例方程吗？明确一元二次方程解题方法的多样性，让学生在你观察分析题目后灵活合理的选择解题方法，培养学生的多样化思维，提高解题能力和解题的速度。
学生活动
3熟悉公式法，强化解题格式。（2）及时发现错误及时解决。最终总结出：当＜0时，原方程无实数解。当≥0时，原方程有实数解，再进一步谈论：＝0与＞0时，两个解区别？
；
学习目标确定（根据学科课程标准和学生实际，指向学科核心内容、思想方法、
核心素养的发展进阶，描述学生经历学习过程后应达成的目标和应能够做到的事情
可分条表述）（1）知识与技能：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程。（2）过程与方法：结合用公式法解一元二次方程的练习，培养学生快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力。（3）情感态度与价值观：让学生体验到所有的方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；
学习重点和难点
重点：用因式分解法解一些能分解的一元二次方程难点：理解求根公式的推导过程和判别式
学习评价设计（从知识获得、能力提升、学习态度、学习方法、思维发展、价值
观念培育等方面设计持续性评价的内容、方式与工具等，通过评价持续促进课堂学
习的深入，突出评价的诊断性、表现性、激励性功能。评价要体现学科核心素养发
展的进阶。课时的学习评价是单元学习持续性评价的细化，要适量、适度；评价不
应中断学生的学习活动，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度即可）本节课充分让学生分析、观察、提高学生的归纳能力及推理论证能力。不积跬步无以至千里，学习数学更是如此，在课堂中要重视知识的连贯性，由浅入深，在旧知识中构建新知，激发学生学习热情，活跃学生的学习兴趣，在教学中的每一环节教师都要及时反思以便自己更好的提高课堂质量。根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题
活动意图说明检测学生是否已正确掌握解方程的方法，会用已学的知识解决实际问题
板书设计(完整呈现敎与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路
径与关键点。使用
PPT
时应注意呈现学生学习过程的完整性)规范解题格式，让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理；体验并掌握公式法解一元二次方程的步骤，从中让学生领会到由特殊到一般，一般到特殊的辩证思想。
教学反思与改进(包括单节课教与学的经验性总结，基于学习者分析和目标达成度
进行对比反思，教学自我评估与教学改进设想。课后要及时撰写——突出单元整体
实施的改进策略、后续课时教学如何运用本课学习成果，以及如何持续促进学生发
展)本节课内容较为单一，通过“层层设疑”、“复习回顾”等环节促进学生的思考和探究。通过比较合理的问题设计巩固练习、小组讨论等形式给学生提供了充分的展示机会，强化了学生的运算能力，有利于学生掌握基本技能。
说明：(1)
教学设计突出学生学习的主体地位，依据学科课程标准要求突出单元和课
时学习对学生发展的价值，设计情境化、活动化、任务化的学习活动，增强学生学
习过程的休脸性、实践性和整体性。日常工作中，教师“基本信息”可以简写。(2)
教学反思与改进突出课堂学习目标的达成度，依据学生的变化和本课教学
的特色，从教学观念系统和操作系统两方面进行反思:教学设计和教学手段等是否合
理，教学行为与教学目标是否一致，情境活动和师生关系等是否符合教学规律，等
等。从设计、实施、评价、理念落实等方面找优缺点，并说明今后完善与改进不足
的办法。教学反思与评价不要求面面俱到，但需真实客观。（3）教学设计、课堂实施和学习评价要保持一致性，目的是促进课堂“教—学—评”的改进。可依据课堂实施实际状况整理教学实录和教学案例，详细呈现某单
元或某一课时的教学实践过程，呈现课堂中学生的学习资源、学习活动、学习表现
呈现教师引导（评价）学生深入学习的方式方法，从而分析学生在课堂每个环节中
的实际表现和实际收获，突出课堂中学生学习活动与教师的示范、指导、评价等教
学过程的对应。过程完整，资源齐全，任务具体，互动充分。