华东师大版九年级上册22.2.3用公式法解一元二次方程教学设计

课
时
教
学
设
计
课时教学设计（第
课时/总
课时）
课
题
用公式法解一元二次方程课时2
课
型
新授课口
章/单元复习课口
专题复习课口
习题/试卷讲评课口
学科实践活动课口
其他口
教学内容分析（本课时教学内容分析，在单元中的位置，核心内容对发展学生核
心素养的功能价值分析，蕴含的正确价值观念，已学内容与本课内容的关联。可用
结构图呈现）课程标准对方程的要求是：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，检验结果是否合理。本节主要为了巩固解方程的方法，同时考虑到单纯的式的训练，比较枯燥，因此设计了一个方案设计活动，需要自行设计方案，因此需要适度的建模，为此制定本课时教学目标是:（1）通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法；(2)通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性。
学习者分析（学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学
习兴趣的分析，学习发展需求、发展路径分析，学习本课时可能遇到的困难）
学生的知识技能基础：学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础。学生活动经验基础：学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础。
。
6.学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一（根据课堂教与学的程序安排）：
教师活动
1
学生活动
1
（设计每个教学环节时，教师呈现情
（学生在真实的问题情境中开展学习活
境，提出驱动性间题及学习任务类型；
动；围绕学习任务开展系列活动；与教的环节
对应学生活动，示范指导学科思想方
对应，学生通过分析任务、设计方案、解决问
法，关注课堂生成，纠正思维错误，恰
题、分享交流进行学习并有实际收获。
当，用评价方式与评价工具开展持续评
下同）帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。
价，促进学习。下同）导入新课：师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？???思考：除用配方法、公式法外，能否找到更简单的方法？
活动意图说明（简要说明教学环节、学习情境、学习活动等的组织与实施意图，预
设学生可能出现的障碍，说明环节或活动对目标达成的意义和学生发展的意义。说
出教与学活动的关联，关注课堂互动的层次与深度。以情境引入课题，以同学生平等的身份提出问题，改变教师的权威地位，成为学生真正意义上的合作者。通过问题情境的设计，让学生主动的投入到学习过程中，使学生真正成为数学学习的主人，激发学生的探究愿望。
环节二：
教师活动
2讲授新课：2、问题呈现：学生先自己设计，画出草图，然后到黑板上展示、交流自己的作品。在学生自行设计和展现作品时，教师可以提出具有挑战性、开放性的问题，以激发学生的学习热情的问题：（1）怎样知道你的设计是符合要求的？你能说明你的设计是符合要求的吗？（2）以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？剩下的图形怎样通过计算来说明？
学生活动
2学生的设计多种多样，这里只选具有代表性的几种。
让学生知道设计得对与否，数据是最好的说明，如何来计算数据，通过列一元二次方程来解决，这样顺利引入本课。
活动意图说明通过征集设计方案，激发学生的内在动力。先独立思考，独自设计，再合作交流、互相补充，充分发挥学生的主体作用，使教师真正成为学生学习的组织者、促进者、合作者。此外，课堂上没来的及展示的可以留作课后探讨，这样做也体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，既没超出教材的要求，又达到了适当拔高、激发学生学习兴趣以及培养能力的目的。
环节三：
教师活动
：问题解答：1.如何设未知数？怎样列方程？2.分组解答图（5）、（6）所列的方程。图（5）的解答：解：设小路的宽为xm,由题意得：（16-2x）（12-2x）=16×12×
x1=12
,x2=2答：（略）问题：你认为小路的宽为12m和2m都符合实际意义吗？由于时间关系，分组解答图（5）和（6），部分同学忽视了验证解的合理性，这也是难免的，在学生发生这些问题时，适时提醒即可。第四环节：学以致用活动内容：在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？
学生活动
3图（6）的解答：解：设扇形的半径为xm,由题意得：
πx=16×12×πx=96
x1≈5、5
，x2≈-5、5（
舍去）集体解答图（7）：根据学生所列的方程进行解答。出示图（2）和图（3）做比较，你认为那一幅图是按要求镶上的金色纸边，你将如何设未知数从而列出方程？解：设金边的宽为xm,由题意得：（90+2x
）(40+2x)
×72%=90
×40活动目的：增强用数学的意识，进一步巩固用配方法解一元二次方程。
；
学习目标确定（根据学科课程标准和学生实际，指向学科核心内容、思想方法、
核心素养的发展进阶，描述学生经历学习过程后应达成的目标和应能够做到的事情
可分条表述）知识与技能：能够利用一元二次方程解决实际问题；过程与方法：经历一元二次方程解决简单实际问题的过程，体会建模思想和方程的解必须符合实际意义，增强应用意识和能力。（3）情感态度与价值观：通过设计方案培养学生的创新思维，拓展思维空间，激发学生的学习热情；
学习重点和难点重点：能够利用一元二次方程解决实际问题；难点：综合利用一元二次方程解决实际问题；
学习评价设计（从知识获得、能力提升、学习态度、学习方法、思维发展、价值
观念培育等方面设计持续性评价的内容、方式与工具等，通过评价持续促进课堂学
习的深入，突出评价的诊断性、表现性、激励性功能。评价要体现学科核心素养发
展的进阶。课时的学习评价是单元学习持续性评价的细化，要适量、适度；评价不
应中断学生的学习活动，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度即可）本节课充分让学生分析、观察、提高学生的归纳能力及推理论证能力。不积跬步无以至千里，学习数学更是如此，在课堂中要重视知识的连贯性，由浅入深，在旧知识中构建新知，激发学生学习热情，活跃学生的学习兴趣，在教学中的每一环节教师都要及时反思以便自己更好的提高课堂质量。根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题
活动意图说明通过问题的解答和验证，使学生明确用数学知识解决实际问题时，它的解要符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程。
板书设计(完整呈现敎与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路
径与关键点。使用
PPT
时应注意呈现学生学习过程的完整性)规范解题格式，让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理；体验并掌握公式法解一元二次方程的步骤，从中让学生领会到由特殊到一般，一般到特殊的辩证思想。
教学反思与改进(包括单节课教与学的经验性总结，基于学习者分析和目标达成度
进行对比反思，教学自我评估与教学改进设想。课后要及时撰写——突出单元整体
实施的改进策略、后续课时教学如何运用本课学习成果，以及如何持续促进学生发
展)1、本节课的最大特点是提出了具有思考价值的问题,以导为主，层层深入，以问题串的形式指导学生懂得如何获得自己所需要的知识。引入新课时，提出了这样的问题：在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。提出问题：你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？当学生将自己的设计方案展示在黑板上之后，接着提出问题：你的设计一定符合要求吗？怎样知道你的设计是符合要求的？以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？剩下的图形怎样通过计算来说明？从课堂上学生的活动来看，学生的热情、思维与探究并进。2、利用多媒体课件帮助学生理解问题的实质，从而理清设计者的思路。
说明：(1)
教学设计突出学生学习的主体地位，依据学科课程标准要求突出单元和课
时学习对学生发展的价值，设计情境化、活动化、任务化的学习活动，增强学生学
习过程的休脸性、实践性和整体性。日常工作中，教师“基本信息”可以简写。(2)
教学反思与改进突出课堂学习目标的达成度，依据学生的变化和本课教学
的特色，从教学观念系统和操作系统两方面进行反思:教学设计和教学手段等是否合
理，教学行为与教学目标是否一致，情境活动和师生关系等是否符合教学规律，等
等。从设计、实施、评价、理念落实等方面找优缺点，并说明今后完善与改进不足
的办法。教学反思与评价不要求面面俱到，但需真实客观。（3）教学设计、课堂实施和学习评价要保持一致性，目的是促进课堂“教—学—评”的改进。可依据课堂实施实际状况整理教学实录和教学案例，详细呈现某单
元或某一课时的教学实践过程，呈现课堂中学生的学习资源、学习活动、学习表现
呈现教师引导（评价）学生深入学习的方式方法，从而分析学生在课堂每个环节中
的实际表现和实际收获，突出课堂中学生学习活动与教师的示范、指导、评价等教
学过程的对应。过程完整，资源齐全，任务具体，互动充分。