安徽合肥市瑶海区名校2020-2021学年月考九上数学试卷（Word版 含答案）

合肥瑶海区名校2020-2021学年月考九上数学试卷
（满分150分，时间120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2，则抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（
）
A．x=1
B．x＝
C．x＝
D．x＝
2、一次函数y=2x-2与二次函数y=x2-2x+2的图像交点有（
）
A
1个
B
2个
C
3个
D
4个
3、如图，已知点A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像上，则方程ax2+bx+c=0的一个近似解可能是（
）
A．2.18
B．2.68
C．-0.51
D．2.45
第3题
第7题
第8题
第9题
4、无论m取何值，抛物线y=x2-mx-1与x轴的交点均为（
）
A
0个
B
1个
C
2个
D
3个
5、已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值y与x的部分对应值如下表所示，则下列判断正确的是（
）
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
-2
…
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=-1时，y＞0
D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与-1之间
6、已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的部分自变量x与对应的函数值y如下表所示，当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（
）
x
…
-1
0
2
4
5
…
y1
…
0
1
3
5
6
…
y2
…
0
-1
0
5
9
…
A．-1＜x＜2
B．4＜x＜5
C．x＜-1或x＞5
D．x＜-1或x＞4
7、如图，用水管从某栋建筑物2.25m高的窗口A
处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（　　）
A．2.5米
B．3米
C．3.5米
D．4米
8、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示，
下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；
④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是（　　）
A．①④
B．①②
C．②③④
D．②③
9、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，有下列结论：：①2a+b=0：②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根：④当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑤抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（　　）
A．①②③
B．①③④
C．①③⑤
D．②④⑤
10、在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（　　）
A．M=N-1或M=N+1
B．M=N-1或M=N+2
C．M=N或M=N+1
D．M=N或M=N-1
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h=20t-5t2，则小球从飞出到落地所用时间为
s
第11题
第12题
第13题
12、如图，有一抛物线拱桥在正常水位时，水面宽度AB=20米，当水位涨3米时，水面宽度CD=10米．一艘轮船装满货物后的宽度为4米，高为3米，为保证通航安全，船顶离拱桥顶部至少要留0.5米的距离，试判断正常水位时货船能安全通过拱桥吗？请说明理由．
13、如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是
14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则有下列结论：①a+c=0；②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；③当函数在x＜时，y随x的增大而减小；④当-1＜m＜n＜0时，m+n＜；⑤若a=1，则OA?OB=OC2．
以上说正确的序号为：
三、本题2小题，每小题8分，满分16分
15、已知二次函数y=x2-4x+3，设其图像与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：
（1）A、B、C三点的坐标；
（2）△ABC的面积．
16、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线x=1，图像交x轴于A、B（-1，0）两点，交y轴于点C（0，3），根据图像解答下列问题：
（1）直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）直接写出不等式ax2+bx+c＜3的解集．
四、本题2小题，每小题8分，满分16分
17、已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）
（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．
18、画出函数y=-2x2+8x-6的图像，根据图像回答问题：
（1）方程-2x2+8x-6=0的解是什么；（2）当x取何值时，y＞0；（3）当x取何值时，y＜0．
五、本题2小题，每小题10分，满分20分
19、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（-1，0），且对称轴为直线x=1
（1）求该抛物线的解析式；（2）点M是第四象限内抛物线上的一点，当△BCM的面积最大时，求点M的坐标；
20、如图所示的正方形区域ABCD是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化（阴影部分），剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所（四边形EFGH）其中AB=100米，且AE=AH=CF=CG．则当AE的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大？
六、本题满分12分
21、如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2
（1）求S与x的函数关系式，并直接写求出x的取值范围；
（2）绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；
（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．
七、本题满分12分
22、我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
八、本题满分14分
23、抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点C的坐标为（0，-2），连接BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，
点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由
合肥瑶海区名校2020-2021学年月考九上数学试卷
（满分150分，时间120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2，则抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线
（
）
A．x=1
B．x＝
C．x＝
D．x＝
B
∵一元二次方程的两个根为x1=-1，x2=2，则由韦达定理可得，-b=1，∴b=-1，二次函数的对称轴为x==，故选：B．
2、一次函数y=2x-2与二次函数y=x2-2x+2的图像交点有（
）
A
1个
B
2个
C
3个
D
4个
A
联立函数解析式，得，消去y，整理得x2-2x+2=2x-2，即x2-4x+4=0，∵△=42-4×1×4=0，∴一次函数y=2x-2与二次函数y=x2-2x+2的图像有一个交点．故选A
3、如图，已知点A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像上，则方程ax2+bx+c=0的一个近似解可能是（
）
A．2.18
B．2.68
C．-0.51
D．2.45
D
根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间．∵图象上有两点分别为A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），∴当x=2.18时，y=-0.51；当x=2.68时，y=0.54，∴当y=0时，2.18＜x＜2.68，只有选项D符合.故选：D．
4、无论m取何值，抛物线y=x2-mx-1与x轴的交点均为（
）
A
0个
B
1个
C
2个
D
3个
C
抛物线与x轴交点的个数取决于△=b2-4ac，当△＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当△=0时，
抛物线与x轴有一个的交点；当△＜0时，抛物线与x轴没有交点；即：△=b2-4ac=（-m）2-4×1×（-1）=m2+4＞0，所以抛物线与x轴有两个不同的交点；故选C
5、已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值y与x的部分对应值如下表所示，则下列判断正确的是（
）
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
-2
…
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=-1时，y＞0
D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与-1之间
A
根据图表信息可知，抛物线的顶点坐标（1，3）是最高点，所以开口向下，故A错误，因为x=0时，y=1，所以抛物线与y轴交于正半轴，故B错误，因为x=4时，y=-3，故C错误，因为y=ax2+bx+c与x轴的一个交点在0与-1之间，∴另一个交点在2与3之间，因为方程
ax2+bx+c=0的正根在2与3之间，故D正确，故选：D．
6、已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的部分自变量x与对应的函数值y如下表所示，当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（
）
x
…
-1
0
2
4
5
…
y1
…
0
1
3
5
6
…
y2
…
0
-1
0
5
9
…
A．-1＜x＜2
B．4＜x＜5
C．x＜-1或x＞5
D．x＜-1或x＞4
D
∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），
而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选：D．
7、如图，用水管从某栋建筑物2.25m高的窗口A
处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（　　）
A．2.5米
B．3米
C．3.5米
D．4米
B
由题意可得，抛物线的顶点坐标为（1，3），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3，
即2.25=a（0-1）2+3，解得a=-0.75，∴y=（x-1）2+3，当y=0时，（x-1）2+3=0，
解得，x1=-1，x2=3，∴点B的坐标为（3，0），∴OB=3，
答：水流下落点B离墙距离OB的长度是3米．故选：B．
8、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示，
下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；
③小球抛出3秒时速度为0；
④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是（　　）
A．①④
B．①②
C．②③④
D．②③
D
①图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；
④设函数解析式为：h=a（t-3）2+40，把O（0，0）代入得0=a（0-3）2+40，解得a=，
∴函数解析式为h=（t-3）2+40，把h=30代入解析式得，30=（t-3）2+40，解得：t=4.5或t=1.5，
∴小球的高度h=30m时，t=1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．
9、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，有下列结论：：①2a+b=0：②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根：④当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑤抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（　　）
A．①②③
B．①③④
C．①③⑤
D．②④⑤
B
①为抛物线的顶点坐标A（1，3），所以对称轴为直线x=1，则，2a+b=0，故①正确；
②∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故②不正确；
③∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故③正确；
④由图象得：当1＜x＜4时，有y2＜y1；故④正确；
⑤因为抛物线对称轴是：x=1，B（4，0），所以抛物线与x轴的另一个交点是（-2，0），故⑤不正确；
则其中正确的有：①③④；
故选：B．
10、在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（　　）
A．M=N-1或M=N+1
B．M=N-1或M=N+2
C．M=N或M=N+1
D．M=N或M=N-1
C
∵
y=（x+a）（x+b），a≠b，∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，
∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，
∴当ab≠0时，△=（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，
即N=2，此时M=N；
当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，
即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．
另一解法：∵a≠b，∴抛物线y=（x+a）（x+b）与x轴有两个交点，∴M=2，又∵函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，而y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，它至多是一个二次函数，至多与x轴有两个交点，∴N≤2，∴N≤M，∴不可能有M=N-1，故排除A、B、D，故选：C．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h=20t-5t2，则小球从飞出到落地所用时间为
s
4
依题意，令h=0得0=20t-5t2得t（20-5t）=0解得t=0（舍去）或t=4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．
12、如图，有一抛物线拱桥在正常水位时，水面宽度AB=20米，当水位涨3米时，水面宽度CD=10米．一艘轮船装满货物后的宽度为4米，高为3米，为保证货船能安全通过拱桥，船顶离拱桥顶部至少要留
米的距离.
0.84
设抛物线拱桥对应的函数关系式为y=ax2（a≠0），∵AB=20，CD=10，∴点C的坐标为（-5，25a），
点A的坐标为（-10，100a），∵点C的纵坐标比点A的纵坐标大3，∴25a-100a=3，解得：a=-，
∴抛物线拱桥对应的函数关系式为y=-x2．
正常水位时货船能安全通过拱桥，理由如下：当x=-2时，y=-×（-2）2=-0.16；
当x=-10时，y=-×（-10）2=-4．∴
h=4-3-0.16=0.84米，才能保证货船能安全通过拱桥．
13、如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是
x＜-3或x＞1
∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，∴抛物线y=ax2+c与直线y=-mx+n交于（1，p），（-3，q）两点，观察函数图象可知：当x＜-3或x＞1时，直线y=-mx+n在抛物线y=ax2+c的下方，∴不等式ax2+mx+c＞n的解集为x＜-3或x＞1．
故答案为：x＜-3或x＞1．
14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则有下列结论：①a+c=0；②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；③当函数在x＜时，y随x的增大而减小；④当-1＜m＜n＜0时，m+n＜；⑤若a=1，则OA?OB=OC2．
以上说正确的序号为：
D
∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），∴
，
∴①+②得：a+c=0；故①正确；
∵a=-c，即∴b2-4ac＞0，∴无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，
∵，故②正确；
二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴x=-=，当a＞0时不能判定x＜时，y随x的增大而减小；故③错误；∵-1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，＞0，∴m+n＜2a；故正确；
∵a=1，a+c=0，∴c=-1，∴OC=1，∴OC2=1，∵二次函数为y=x2+bx-1，∴x1?x2=-1，∵|x1?x2|=OA?OB，
∴OA?OB=1，∴OC2=OA?OB，故正确．
故答案：①②④⑤
三、本题2小题，每小题8分，满分16分
15、已知二次函数y=x2-4x+3，设其图像与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；
（2）△ABC的面积．
（1）∵y=x2-4x+3=（x-1）（x-3），∴二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交点分别是A（1，0），B（3，0）；
令x=0，则y=3，即点C的坐标是（0，3）；
（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），C（0，3），则S△ABC=×2×3=3，即△ABC的面积是3．
16、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线x=1，图像交x轴于A、B（-1，0）两点，交y轴于点C（0，3），根据图像解答下列问题：
（1）直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）直接写出不等式ax2+bx+c＜3的解集．
（1）B（-1，0），对称轴为直线x=1，则点A（3，0），故ax2+bx+c=0的两个根为x1=3、x2=-1；
（2）点C（0，3），则点C关于对称轴的对称点为：（2，3），则不等式ax2+bx+c＜3的解集
为x＜0或x＞2．
四、本题2小题，每小题8分，满分16分
17、已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）
（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．
（1）当a=0时，函数为y=x+1，它的图象显然与x轴只有一个交点（-1，0）．当a≠0时，
依题意得方程ax2+x+1=0有两等实数根．∴△=b2-4ac=1-4a=0，∴a=．
∴当a=0或a=时函数图象与x轴恰有一个交点；
（2）依题意有＞0，根据分式值是正值的性质可知：
当4a＞0，，解得a＞；当，解得a＜0．∴a＞或a＜0．
当a＞或a＜0时，抛物线顶点始终在x轴上方．
18、画出函数y=-2x2+8x-6的图像，根据图像回答问题：
（1）方程-2x2+8x-6=0的解是什么；
（2）当x取何值时，y＞0；
（3）当x取何值时，y＜0．
函数y=-2x2+8x-6的图象如图所示．由图象可知：
（1）方程-2x2+8x-6=0的解x1=1，x2=3．
（2）当1＜x＜3时，y＞0．
（3）当x＜1或x＞3时，y＜0．
五、本题2小题，每小题10分，满分20分
19、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（-1，0），且对称轴为直线x=1
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点M是第四象限内抛物线上的一点，当△BCM的面积最大时，求点M的坐标；
（1）由已知可求B（3，0），将A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，
，∴，∴y=x2-2x-3
（2）如图1，作MD⊥x轴交直线BC于点D，∴BC的解析式为y=x-3，设点M（m，m2-2m-3），则点D（m，m-3），∴MD=m-3-（m2-2m-3）=-m2+3m，
∴S△BCM=MD?（xB-xM）+MD?（xM-xC）=MD?（xB-xC）
=（-m2+3m）?3=-（m-）2+，
∴当m=时，△BCM的面积最大，此时M（，-）；
20、如图所示的正方形区域ABCD是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化（阴影部分），剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所（四边形EFGH）其中AB=100米，且AE=AH=CF=CG．则当AE的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大？
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∵AE=AH=CF=CG，∴BE=BF=DG=DH，∴△AHE，△BEF，△CGF，△DCH都是等腰直角三角形；∴设AE=x米，则BE=（100-x）米．设四边形EFGH的面积为S，则S＝100×100?2×x2?2×（100?x）2=-2x2+200x（0＜x＜100）．
∵S=-2（x-50）2+5000．∵-2＜0，当x=50时，S有最大值为5000．
答：当AE=50米时，市民健身活动场所的面积达到最大．
六、本题满分12分
21、如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2
（1）求S与x的函数关系式，并直接写求出x的取值范围；
（2）绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；
（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．
（1）S=x（32-2x）=-2x2+32x，（10≤x＜16）；
（2）根据题意得，-2x2+32x=128，解得：x=8，当AB=CD=8时，BC=16＞12，故绿化带的面积不能达到128m2；
（3）∵S=-2x2+32x=-2（x-8）2+128，∴当x=10时，绿化带面积最大，S最大=120m2．
七、本题满分12分
22、我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
（1）y=（x-5）（100-x?60.5×5）=-10x2+210x-800，故y与x的函数关系式为：y=-10x2+210x-800
（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240解得，x1=8，x2=13∵-10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13
（3）∵每件文具利润不超过80%∴x?55≤0.8，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5∵对称轴为x=10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x=9时，取得最大值，此时y=-10（9-10.5）2+302.5=280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元
八、本题满分14分
23、抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点C的坐标为（0，-2），连接BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，
点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由
（1）由题意可设抛物线的解析式为：y=ax2+bx-2，∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，故抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），即-4a=-2，解得：a=，∴抛物线的解析式为：y=x2-x-2；
（2）设点P的坐标为（m，0），则PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，
①当PB=PC时，（m-4）2=m2+4，解得：m=；
②当PB=BC时，同理可得：m=4±2；
③当PC=BC时，同理可得：m=±4（舍去4），
故点P的坐标为：（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）；
（3）∵C（0，-2）∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，2），设直线BD的解析式为y=kx+2，又B（4，0）解得k=-，∴直线BD的解析式为y=-x+2；则点M的坐标为（m，-m+2），点Q的坐标为（m，m2-m-2），如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，∴（-m+2）-（m2-m-2）=2-（-2），
解得m1=0（不合题意舍去），m2=2，∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形．
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