安徽合肥蜀山五十中分校2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试卷（Word版 含答案）

合肥蜀山五十中分校2020-2021第二次月考九上数学试卷（含答案）
一、选择题（每小题4分，满分40分）
1、已知2x=5y(y≠0)，则下列比例式成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
2、一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最长边长为24，则这个五边形的最短边
长为（
）
A.
6
B.
8
C.
12
D.
10
3、在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（
）
A.
500km
B.
50km
C.
5km
D.
0.5km
4、已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（
）
A.
1：1
B.
3：2
C.
6：2
D.
9：4
5、如图，已知AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，
DE=1.5，则DF的长为（
）
A.
7.5
B.
6
C.
4.5
D.
3
第5题
第6题
第7题
第8题
第9题
6、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（
）
A.
（，1）
B.
（-1，-）
C.
（，1）或（-1，-）
D.
（1，）或（-1，-）
7、如图，在△ABC中，∠A=78?，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（
）
A
B
C
D
8、如图是一种雨伞的截面图，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF=40cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭，若AB=3AE，AD=3AO，则B，D两点间的距离等于（
）
A.
60cm
B.
80cm
C.
100cm
D.
120cm
9、如图，已知点D、E是AB的三等分点，DF、EG将△ABC分成三部分，且DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（
）
A.
1：2：3
B.
1：2：4
C.
1：3：5
D.
2：3：4
10、如图，若△ABC内有一点P满足∠PAC=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点是法国数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意。1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名。问题：在等腰Rt△DEF中，∠EDF=90?，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ的值为（
）
A.
5
B.
4
C.
3+
D.
2+
第10题
第13题
第14题
二、填空题（每小题5分，满分20分）
11、已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，则d=
。
12、以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为
。
13、如图，请你添加一个条件，使△ABC～△ADE，这个条件是：
。
14、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是S1=1，S2=4，S3=9，则△ABC的面积是
三、（每小题8分，满分16分）
15、如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′。
（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′（不要求写出画法）
（2）△A′B′C′的面积是
。
16、如图，把一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q，请写出一对相似三角形，并加以证明（图中不添加字幕和线段）
四、（每小题8分，满分16分）
17、如图，在△ABC中，已知CD是边AB上的高，
（1）求证：△ACD～△CBD；
（2）求∠ACB的大小
18、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由
五、（每小题10分，满分20分）
19、如图，在△ABC中，已知点D、E分别是AB、AC上的点，△ADE～△ACB，相似比为AD：AC=2：3，△ABC的角平分线AF叫DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比
20、如图，九年级（1）板课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆的高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度。
六、（本题满分12分）
21、如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，求QI的长。
七、（本题满分12分）
22、如图①，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分（AC>BC），如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点，某班在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2（S1>S2），如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线，如图②，在△ABC中，∠A=36?，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于点D
（1）求证：点D是AB边上的黄金分割点；
（2）求证：直线CD是△ABC的黄金分割点
八、（本题满分14分）
23、（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图17①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30?，∠OAC=75?，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长。
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图17②）
请填空：∠ADB=
?，AB=
（2）请参考以上解题思路，解决如下问题：
如图17③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75?，BO：DO=1：3，
求CD的长。
合肥蜀山五十中分校2020-2021第二次月考九上数学试卷答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
C
D
C
C
C
D
C
D
11、；
12、：1；
13、
DE//BC；
14、36；
15、（1）如图：；
（2）6；
16、
17、18、
19、
2；
20、
13.5m；
21、
；
22、
23、
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