人教版数学九年级上册课件：22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质（18张PPT）

(共18张PPT)
22.1.3 二次函数 y=a(x-h) +k
的图象和性质（第2课时）
第二十二章 二次函数
二次函数 y=a(x-h) 的图象和性质
y=ax2+k
y=ax2
复习旧知，引入新课
a>0
a<0
上下平移
个单位
k>0
k<0
k<0
k>0
问题 函数 , 的图象，能否也可以由函数 平移得到？
复习旧知，引入新课
讲授新课
互动探究
例1.在如图所示的坐标系中，画出二次函数 ，
与 的图象．
解：先列表：
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
··· ···
··· ···
··· ···
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
··· ···
··· ···
··· ···
8
8
4.5
4.5
0.5
0.5
4.5
8
12.5
18
0.5
0.5
2
0
2
2
0
2
4.5
8
12.5
18
0.5
0.5
2
0
2
观察探究 得出新知
左加
右减
二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系
一
平移规律： 对解析式中自变量 “左加右减”
开口方向 向上 向上 向上
顶点坐标 （－2,0） （0,0） （2,0）
对称轴 直线x=－2 直线x=0 直线x=2
最值 y最小值=0 y最小值=0 y最小值=0
增减性 当x <－2时，
y随x的↑而↓；
x >－2时，
y随x的↑而↑. 当x < 0时，
y随x的↑而↓；
x > 0时，
y随x的↑而↑. 当x < 2时，
y随x的↑而↓；
x > 2时，
y随x的↑而↑.
二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象和性质
一
二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系
一
例2.抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
想一想
左加
右减
巩固练习
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
向左平移5个单位
向右平移3个单位
？
？
向左平移2个单位
？
？
向右平移1个单位
练习1.请根据题意填空
向上平移2个单位
？
练习2：不画图象，直接说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标及对称轴
（1）
（2）
向上,(3,0),直线x=3
向下,(﹣2,0),直线x=﹣2
练习3：
向右平移 个单位
向左平移 个单位
思考：二次函数 与 有什么关系？
练习4. 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，
∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
变式训练,深化提高
小结：
二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象和性质
向上
向上
(h,0)
直线x=h
小结：
二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象和性质
向上
向上
(h,0)
直线x=h
当x x > h 时， y随x的↑而↑.
当x x > h 时， y随x的↑而↓.
课堂小结
二次函数 y=a（x-h)2 的图象与 y=ax2 的图象的关系
左右平移规律：对解析式中自变量 “左加右减”
向右平移 个单位
向右平移 个单位
数学思想：
数形结合
分类思想
抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式，若 为该抛物线上两点，请比较 的大小．
解：二次函数y＝ax2 的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，
∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
思考1：
思考2：
(1) 先向左平移2了单位，再向下平移3个
单位，得到的抛物线解析式为__________________.
(2) 经过怎样的平移变换能得到抛物线
？