苏科版九年级下册6.4探索三角形相似的条件（2）教案（习题无答案）

6.4
探索三角形相似的条件（2）（教案）
【明标】
会用两角分别相等来判定两个三角形相似.
【探标】
1.判定两个三角形全等有哪些方法？
2.如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
3.我们学过哪种判定三角形相似的方法？
探究一、求证△ABC∽△A′B′C′
三角形相似的条件：___________________________________的两个三角形相似．
几何语言：
在△ABC与△A′B′C′中
∵∠B=
，∠A=
∴△ABC∽△A′B′C′
二、典例研究
例1.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC
例2.如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，
（1）△ABC与△ADE相似吗？为什么？
（2）如果AB=2AD,BC=4,那么DE的长应为多少？
例3.如图，在矩形中，点分别在边上，若BE⊥EF,求证：．
【达标】
1.判断下列说法是否正确？并说明理由．
（1）所有的等腰三角形都相似．
(
)
（2）所有的等腰直角三角形都相似．(
)
（3）所有的等边三角形都相似．
(
)
（4）所有的直角三角形都相似．
(
)
（5）有一个角是100
°的两个等腰三角形都相似．(
)
（6）有一个角是70
°的两个等腰三角形都相似．(
)
2.如图，在△ABC中BD⊥AC，
AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个?
它们分别是哪些三角形？
3.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且∠ACD＝∠B
求证：（1）△ACD∽△ABC
（2）AC2＝ADAB
6.4探索三角形相似的条件（2）（学案）
班级__________姓名
一、选择题
1.具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是
（
）
A．有一个角是40°的两个等腰三角形
B．两个等腰直角三角形
C．有一个角为100°的两个等腰三角形
D．两个等边三角形
2.如图，在□ABCD中，点E在边BC的延长线上，连接AE交CD于点F．图中的相似三角形有（
）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，AE⊥AD交CB的延长线于点E．下列结论正确的是
（
）
A．△AED∽△ACB
B．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACE
D．△AEC∽△DAC
二、填空题
4．（1）已知：在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝75°，下图各三角形中与△ABC相似的是___________．
（2）如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点D．请写出图中的两对相似三角形：______________________________（用相似符号连接）．
三、解答题
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线．
△ABC与△BDC相似吗？请说明理由．
6．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高,
（1）求证：△ABC∽△ACD
，AC2＝AD·AB；
（2）类似地,你还可以得到哪些结论？
7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE＝∠C，
（1）求证：△AED∽△ABC
（2）若AB＝6，AC＝4，AD＝4.8，求AE长
8．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△DEF.
9．如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．
（1）求证：△DAE≌△DCF；　　　　（2）求证：△ABG∽△CFG．
（3）若正方形的边长为4，点G是BC的中点，求CF的长.
A
B
D
E
第3题
C
A
B
C
D
F
E
第2题
D
E
F
H
G
K
P
Q
M
第4（1）题
65°
40°
65°
75°
40°
70°
A
B
C
D
E
F
第4（2）题
A
B
C
D
C
B
D
A
A
C
B
D
F
E
2
5
1
4
3
6
1
4