北师大版 数学九年级上册2.3　用公式法求解一元二次方程课件（共25张）

(共25张PPT)
北师大版数学九年级上册
第二章
一元二次方程
2.3　用公式法求解一元二次方程
1．理解求根公式的推导过程和判别公式．
2．使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程．
3．通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．
学习目标
1.化:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；
2.移项:把常数项移到方程的右边；
3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；
4.开方:根据平方根的意义,方程两边开平方，求出方程
的解．
说说：利用配方法解下列一元二次方程的基本步骤
回顾旧知
1．方程3x2－x＝2化成一般形式后，式中(　　)
A．a＝3，b＝－1，c＝2　　　　
B．a＝2，b＝1，c＝－2
C．a＝3，b＝－1，c＝－2
D．a＝3，b＝1，c＝－2
2．用配方法解下列方程：
(1)x2－x－1＝0；　　　　　
(2)2x2－4x＝1
解：(1)x1＝
，
x2＝
(2)
x1＝1＋
，
x2＝1－
.
C
1.你能用配方法解方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
吗?
方程两边都除以a
解:
移项，得
配方，得
即
知识模块一　探索一元二次方程的求根公式
(一)自主探究
探究新知
即
一元二次方程的求根公式
∵a
≠0,4a2>0，
当b2-4ac
≥0时，
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
归纳总结：
由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式；
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a、b、c代入式子x＝
，就可求出方程的根
2．用求根公式法解一元二次方程x2－2x＝8时，应先把方程化成一般形式为______________，再计算出b2－4ac＝____．最后利用公式求得方程的两个根为x1＝____，x2＝____．
x2－2x－8＝0
36
4
－2
知识模块二　用公式求解一元二次方程
(一)自主探究
解方程：x2-7x-18=0
解：这里
a=1,
b=
-7,
c=
-18.
∵b2
-
4ac=(-7)2
-
4×1×(-18)=121﹥0,
即：x1=9,
x2=
-2
例
解：将原方程化为一般形式
得
4x2-4x+1=0
这里
a=4,
b=-4,
c=1.
∵b2
-
4ac=(-4)2-4×4×1=0
解方程：
4x2+1=4x
(二)合作探究
用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？
(1)2x2－3x＝0；　　
(2)3x2－2
x＋1＝0；　　　
(3)4x2＋x＋1＝0.
解：(1)x1＝0，x2＝
；
(3)方程无实数根．
(2)x1＝x2＝
；
归纳总结：(1)当Δ＝b2－4ac＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，即
(2)当Δ＝b2－4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等实数根即
(3)当Δ＝b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．
1.用公式法解下列方程.
1).
2x2-4x－1＝0；
2).
5+2＝3x2
；
3).
(x-2)(3x-5)
=1;
参考答案:
练习
2.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.
B
A
C
1．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(　　)
A．x2－3x＋1＝0
B．x2＋1＝0
C．x2－2x＋1＝0
D．x2＋2x＋3＝0
A
课堂练习
2.
关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（　　）
A．k=-4
B．k=4
C．k≥-4
D．k≥4
B
3.
若关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥1
B．k＞1
C．k＜1
D．k≤1
D
4．把一元二次方程x2＝3(2x－3)化为一般形式是______________，b2－4ac＝__，则该方程根的情况为____________________．
x2－6x＋9＝0
有两个相等的实数根
0
5．方程2x2－5x＝7的两个根分别为x1＝___，x2＝____．
6．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．
解：由b2－4ac＝4－4(k－1)＝8－4k＞0，且k－1≠0，解得：k＜2，且k≠1．
－1
7.
已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5的值（要求先化简再求值）．
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．
∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵x=0是此方程的一个根，
∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，
∴m=0或m=-1，
∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5，
把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；
把m=-1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1-3+5=5．
8.
已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-4）=p2，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
解：（1）原方程可化为x2-5x+4-p2=0，
∵△=（-5）2-4×（4-p2）=4p2+9＞0，
∴不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）原方程可化为x2-5x+4-p2=0，
∵方程有整数解，
∴
为整数即可，
∴p可取0，2，-2时，方程有整数解．
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（
Δ值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）.
根的判别式b2-4ac
务必将方程化为一般形式
课堂小结
再
见