北师大版 数学九年级上册4.1 成比例线段（第2课时 比例线段与比例的性质）课件（共25张）

(共25张PPT)
北师大版数学九年级上册
第四章
图形的相似
4.1
成比例线段
第2课时
比例线段与比例的性质
1．进一步了解比例线段的概念、巩固并掌握比例的基本性质．
2．能推导并理解比例的等比性质和合比性质．
3．能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题．
学习目标
1．已知点C为线段AB上一点，AB＝25cm，AC＝5cm，
2．已知线段a＝2，b＝3，d＝6且线段a，c，b，d成比例，则c＝_____．
则
_____
4
回顾旧知
3．如图，△ABC中，
，DE＝1，AD＝2，BD＝3，则BC的长是(　　)
C
知识模块一　探索比例的性质
(一)自主探究
B
C
D
A
E
F
G
H
如图，已知
你能求出
由此你能得出什么结论？
探究新知
已知a
,
b,
c,
d,
e,
f
六个数，如果
（b+d+f≠0）,那么
成立吗？为什么？
解：设
,则
a
=
kb,
c
=
kd
,
e=
kf
.
所以
由此可得到比例的又一性质：
1．比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么_______．
2．等比性质：
3．合(分)比性质：
ad＝bc
则
练习
(二)合作探究
1．证明等比性质：
且b＋d＋f＋…＋n≠0.则a＝kb，c＝kd，e＝kf，…，m＝kn.
2.证明合(分)比性质：
归纳：
合(分)比性质的证明用到了等式的性质1，同分母分式的加减法法则．
知识模块二　比例性质的应用
(一)自主探究
在△ABC与△DEF中，已知
，且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵
∴
∴4(AB
+
BC
+
CA)=3(DE
+
EF
+
FD).
即
AB+BC+CA
=
(DE+EF+FD)
，
又
△ABC的周长为18cm，
即
AB+BC+CA=18cm.
∴
△DEF的周长为24cm.
例
例
1．已知
，求k的值．
分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a＋b＋c＝0这种情况漏掉．
解：当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，
当a＋b＋c≠0时，可以用等比性质
所以当a＋b＋c＝0时，k＝－1，
当a＋b＋c≠0时，k＝2.
2．在△ABC中，D是BC上一点，若AB＝15cm，AC＝10cm，且BD∶DC＝AB∶AC，BD－DC＝2cm，求BC.
解：∵AB＝15cm，AC＝10cm，
设BD＝3k，DC＝2k，
∵BD－DC＝2cm，
∴k＝2cm.
∴BC＝3k＋2k＝5k＝10cm.
练习
解：已知
1.已知
求
的值
2.已知
求
的值
解：已知
3.如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB、DE、BC、DC、AC、EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比.
△ABC与△EDC的周长比为
1．若
且b＋d＋f≠0，则
___
_____
2．已知
则k的值是______．
2或－1
巩固练习
b＋d＋f＝30，则a＋c＋e＝___．
15
4．已知a、b、c是△ABC的三边，满足
且a＋b＋c＝12.
(1)试求a，b，c的值；
(2)判断△ABC的形状．
解：(1)由等比性质得
得a＝5，b＝3，c＝4；
(2)△ABC是直角三角形．
1)等比性质:
那么
2)认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来.
3）要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数，列出比例式，化为方程求解.
如果（
），
总结新知
1．下列各组线段的长度成比例的是(　　)
A．1
cm，2
cm，3
cm，4
cm
B．2
cm，3
cm，4
cm，5
cm
C．0.3
m，0.6
m，0.5
m，0.9
m
D．30
cm，20
cm，90
cm，60
cm
D
课堂练习
2．将式子ab＝cd(a，b，c，d都不等于0)写成比例式，错误的是(　　)
A.
＝
B.
＝
C.
＝
D.
＝
D
3．如图，已知
＝
，AD＝6.4
cm，DB＝4.8
cm，EC＝4.2
cm，则AC＝______
cm.
9.8
4．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，已知AC＝3，BC＝4.
(1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由；
(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．
再
见