沪科版八年级上册第十二章12.3-12.4综合与实践 一次函数模型的应用 中考专题 练习（word版含答案）

中考专题
（2018安徽合肥四十五中期中）甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图像如图所示。乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶。根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（
）
①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山5.5分钟时追上甲；④登山时间为4分钟、9分钟、15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
（2018内蒙古呼和浩特中考）若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=-x+b-1上，则常数b=（
）
B.2
C.-1
D.1
（2019年浙江金华中考）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之。”如图所示，是两匹行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是
。
（2019安徽安庆期末）端午节期间，某地举行龙舟比赛。甲、乙两支龙舟在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数如图所示。根据图象，下列说法正确的是
（
）
A.1分钟时，乙龙舟队处于领先
在这次龙舟比赛中，甲龙舟比乙龙舟早0.5分钟到达终点
乙龙舟全程的平均速度是225米/分钟
经过分钟，乙龙舟追上了甲龙舟
（2019山东聊城中考）某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻时间为（
）
A.9：15
B.9:20
C.9:25
D.9:30
（2018山东济南中考）A，B两地相距20km，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶。甲出发1小时后乙再出发。乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达。甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发
小时后和乙相遇。
（2016辽宁沈阳中考）在一条笔直的公路上有A,B,C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A,B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止。从甲车出发至甲地到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，当甲车出发
h时，两车相距350km。
（2019安徽蚌埠禹会期中）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为直线l1，经过A（0，4）、D（4，0）两点，一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C，l1，l2相交于点B。
求，k，b的值；
求点B的坐标；
求
ABC的面积。
（2017湖南永州中考）永州市是一个降水丰富的地区，2017年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日-4月4日的水位变化情况：
请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；
请用求出的函数表达式预测该水库2017年4月6日的水位；
你能用求出的函数表达式预测该水库2017年12月1日的水位吗？
（2019浙江台州中考）如图所示，某商场在一楼到二楼之间设有上、下自动扶梯和步行楼梯。甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h=-x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图所示。
求y关于x的函数解析式；
请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。
（2018重庆中考A卷）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D。
求直线CD的解析式；
直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围。
（2018湖南怀化中考）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A,B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元。设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需的费用为y元。
求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；
若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案的费用。
（2020安徽合肥庐阳期末）合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾。“龙虾节”期间，甲、乙两家店以让利酬宾，在人数不超过20的前提下，付款金额y甲、y乙（单位：元）与人数x之间的函数关系如图所示。
直接写出y甲、y乙关于x的函数关系式；
小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店吃小龙虾，如何选择更省钱？
答案
C
B
(32,4800)
D
B
（1）k=-1，b=4
（2）B（，）
（3）3.75
（1）y=0.5x+19.5
（2）22.5
（3）不能，12月与4月间隔太远，
10.（1）y=-0.2x+6
（2）甲先到达一楼地面
11.（1）y=2x-4
（2）-≤x≤2
12.（1）y=20x+1470
（2）费用最省的方案是购买A种树苗11棵，购买B种树苗10棵，所需费用为1690元。
13.（1）y甲=25x+200（0＜x≤20）
60x
（0＜x≤10）
y乙=
600
（10＜x≤20）
（2）当人数不超过5时，选择乙店更省钱；人数在5人以上，16以下时，选择甲店更省钱；人数为16人时，甲乙一样；人数超过16人且不超过20时，选择乙店更省钱。
一次函数的应用
类型一
一次函数与图形面积
（2019四川乐山中考）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（-1，a）。
求直线l1的解析式；
求四边形PAOC的面积。
（2020安徽合肥四十二中期中）如图，直线l1：y=-x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b（k≠0）经过点（8，1），与x轴相交于点B（6，0），与y轴相交于点C，与直线l1相交于点D。
求直线l2的函数关系式；
点P是l2上的一点，若
ABP的面积等于
ABD的面积的2倍，求点P的坐标；
根据图象，直接写出-x+3≤kx+b＜0的解集。
类型二
一次函数与实际问题
（2019浙江宁波中考）某风景区内的公路如图①所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）。第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车。小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林。离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图②所示。
求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式；
求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；
小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，那么比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
（2020安徽安庆潜山期末）市教育局在全市中小学推广某学校“品格教育”科研成果，其中“敬老孝亲”是“品格教育”的亮点之一。重阳节（农历九月初九）快到了，某校八年级（1）班班委发起为老人们献上真挚的节日祝福活动，决定全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金
。已知同学们从花店按每支1.5元买进鲜花，并按每支4.5元卖出。
求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间是函数关系式；
已知从花店购买鲜花时，还用去了40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额-成本）
（2019湖北襄阳中考）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜。某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：
该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元。求m，n的值；
该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg。实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完。求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利不低于20%，求a的最大值。
（2020安徽合肥一六八教育集团期中）某校计划组织1920名师生到烈士陵园研学，经过研究，决定去当地租车公司租用40辆A、B两种型号的客车作为交通工具。下表是租车公司提供给学校的有关两种型号客车的载客量和租金信息：
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数。
设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元。
求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？求出此方案的租车费用。
（2020安徽滁州凤阳期末）某商场销售国外、国内两种品牌智能手机，这两种手机进价和售价如下表：
该商场计划购进两种品牌手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元。（毛利润=（售价-进价）×销售量）
该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？
通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机购进数量，增加国内品牌手机的购进数量。已知国内品牌手机数量是国外品牌手机减少数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元。
①设国外品牌手机减少a部，所购进手机全部销售后获得毛利润w，求w与a之间的函数关系式；
②当a为多少时，毛利润最大？最大利润是多少？
类型三
分段函数与实际问题
（2018山东日照中考）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游。周末，小红到郊外游玩，她从家出发0.5h后到达甲地，游玩一段时间后按照原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈的电话，快速返回家中。小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示。
小红从甲地到乙地骑车的速度为
km/h；
当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式，并求出乙地离小红家多少千米。
（2015年吉林长春中考）甲、乙两台机器同时加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率。从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时。甲、乙两台机器各自加工的零件个数y与加工时间x（小时）之间的函数图象分别为折线OA-AB与折线OC-CD，如图所示。
求甲机器改变工作效率前每小时加工零件个数；
求乙机器改变工作效率后，y与x之间的函数关系式；
求这批零件的总数。
（2020安徽合肥四十五中第一次段考）甲、乙两个工程队完成某项工程，先由甲单独做10天，乙队再加入合作。工作进度如图所示。
求工作量y与工作时间x（天）之间的函数关系式；
这项工程全部完成需要多少天？
求乙工程队单独完成这项工程需要的天数。
（2020安徽合肥五十中天鹅湖集团期中）A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1、l2分别表示甲、乙两人与B地距离y（km）与甲出发的时间x（h）的函数关系图象。
根据图像，求乙的行驶速度；
解释交点A的实际意义；
求甲出发多长时间，两人恰好相距5km。
答案
（1）l1=-x+1
（2）2.5
（1）y=x-3
（2）P（10，2）或（2，-2）
（3）4≤x＜6
（1）y=150x-3000（20≤x≤38）
（2）第一班车从入口处到达塔林所需的时间为10分钟
（3）提早了7分钟。
4.（1）y=4.5x
（2）w=3x-40；至少要卖出鲜花180支。
5.（1）m=10，n=14
（2）
2x+400
（20≤x≤60）
y=
-6x+880
（60＜x≤70）
（3）a的最大值是1.8
6.（1）y=100x+23200（15≤x≤40）
（2）共有6种租车方案，
学校租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时，费用最少，为24700元。
（1）购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部。
（2）①w=0.09a+2.7
②a=5时，最大利润是3.15万元。
（1）20
（2）y=20x-20
乙地离小红家的距离为30km。
（1）20
（2）y=10x+60（2≤x≤6）
（3）总数为260个。
10.（1）
x
（20≤x≤60）
y=
x-
（10＜x≤28）
（2）28天
（3）60天
11.（1）20km/h
（2）甲出发1.4h时，甲、乙两人相遇，此时甲、乙两人距离B地18km。
（3）当甲出发1.3h或1.5h时，两人恰好相距5km。