沪科版数学八年级上册：13.1三角形中的边角关系 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册：13.1三角形中的边角关系 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 30.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-28 20:27:32 | ||
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文档简介
《
13.1
三角形中的边角关系(第一课时）》教学设计
一、基本信息
课名
三角形中的边角关系
授课教师姓名
学科
数学
授课年级章节
八年级第13章第1节
课时
第一课时
授课时间班级
二、教学目标
1.知识与技能：
⑴了解三角形、三角形的边、内角、顶点的概念，会对三角形按边进行分类以及会用符号语言表示三角形；
⑵理解三角形中三边之间的关系。
2.过程与方法：
⑴经历操作、实验、观察、猜想、验证等数学活动，感受数学活动充满着探索性和创造性，体验探究的乐趣。?
⑵通过对三角形三边关系的发展及应用培养学生的分类讨论思想和方程思想。?
3.情感、态度与价值观
⑴感知数学与生活的密切联系，体会生活中的数学美、图形美。
⑵激发学生的勇于探究精神以及文明环保意识。?
⑶养成有条理的思考习惯以及说理的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的价值。
三、学习者分析
在认知方面，学生在小学已经对三角形有了一定的认识和了解，具有了相应的知识基础（如两点之间线段最短），具有了相应的生活经验，具有一定的几何直觉，但应用知识的能力有待提高，抽象、概括的能力较弱，推理的能力有待提高。在情感方面，大多数学生对动手活动感兴趣，能够积极参与数学探究活动，感受到数学与生活的联系。但可能少数学生活动的目的不明确，合作交流的意识和水平不平衡，数学的价值感受不深刻，教师要注意引导、鼓励。教学时应从学生熟悉的事物入手，创设情境，调动学生的学习积极性，积极进行观察、操作、猜想、验证，主动探究解决问题。在小学阶段同学们就已经对三角形有了初步的感性认识，在此基础上将系统的学习三角形的概念、分类，并且应用“两点之间，线段最短”这一性质来探究三角形三边之间的相互关系，比较符合学生的认知规律.?
四、教学重难点及解决措施
1.教学重点：三角形三边关系定理的探究和归纳。
2.教学难点：三角形按边分类，三角形三边之间关系的探究。
3.解决措施：结合多媒体课件，揭示图形特点，通过观察、操作、合作交流，结合“两点之间，线段最短”原理，验证猜想。
课前准备
1.教师准备：制作多媒体课件
2.学生准备：笔、刻度尺。
六、教学设计
教学环节
教师活动
学生活动
活动意图
环节1:
创设情境，引入课题。
1.出示投影：展示生活中具有三角形状的实物。
?问题：看这些实物中，有你熟悉的图形吗？
2.三角形是由线段组成的最简单的封闭图形，是我们以后研究多边形的基础.
思考回答欣赏
通过观察图片，既让学生体验到三角形在生活中的广泛应用，又让学生在三角形图形美的陶冶下轻松步入课题。
环节2:
合作交流探索三角形的有关概念及三角形的分类
1.活动一：
⑴引导学生回忆在小学里对三角形的了解，结合上面观察到的图片，画出三角形。教师巡视指导。
⑵让学生观察自己画出的三角形图形并回忆小学里对三角形的定义，互相交流讨论，自己试着归纳三角形定义。
⑶针对学生可能给出“由三条线段所组成的图形叫三角形”的定义，教师结合以下实例分析。
2.归纳并板书：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫三角形。
3.认真看书66页的内容。注意三角形边的表示方法。并思考下面问题：
⑴知道三角形的顶点,角,边等概念,会用几何符号表示一个三角形；
⑵会把三角形按边进行分类,知道每类三角形的特征；
⑶知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念。
(
E
AA
BA
DA
CA
)4.巩固练习：
找出图中的三角形，并用符号表示出来，说出每个三角形的角、顶点、边。
动手操作
交流讨论
归纳回答
阅读课本，
思考回答
让学生通过画图、观察、交流、归纳出三角形的特征，自己得出三角形定义。
培养学生的自学能力和合作交流的意识，体现学生在学习过程中的主体地位。
环节3:
创设试验问题情境，探索三角形的三边关系
1.问题1：有这样的四根小棒（4cm、6cm、10cm、12cm）请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。
⑴有哪几种取法?
⑵是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？
2.并非任意长度的三条线段都能构成一个三角形。是什么原因呢？
3
(
B
)
(
C
)
(
A
).如图：一天，小丑鱼和它的朋友在海里游玩，碰到了凶恶的鲨鱼NICK，小丑
鱼和它的朋友为了逃到安全地带，有两条路可以选择，你猜它们将选择哪条路？
4.归纳：三角形中任意两边的和大于第三边。
5.揭示问题1的原因。
6.例1：下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm、10cm、7cm
(2)
4cm、5cm、10cm
(3)
3cm、8cm、5cm
(4)
4cm、5cm、6cm
7.问题2：判断三条线段能否组成三角形，是不是必须要写出三个不等式？有无简便方法？
（只需看较小两边之和是否大于第三边）。
8.问题3（合作探究）要做一个三角形的铁架子，已有两根长分别为1m和1.5m的铁条，需要再找一根铁条，把它们首尾相接焊在一起。小红拿来的铁条长2.2m，小明拿来的铁条长0.4m，这两根铁条合适吗？长度为多少的铁条才合适？你能确定该三角形第三条边长的取值范围吗？
推论：三角形两边之差小于第三边。
9.综合定理和推论：
其他两边之差＜三角形任何一边＜其他两边之和。
10.例题分析：
例2：已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？
引申:等腰三角形的两边长分别是3cm、6cm,求这个三角形的周长。
例3：已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
合作探究，
动手操作，
交流归纳，
思考回答。
让学生通过操作、思考、交流，体验到三角形的三边之间存在某种内在联系，激起学生探索未知世界的欲望和激情。
通过创设趣味数学问题，引导学生从理论上验证和说明三角形三边之间的关系。
让学生通过观察、思考、交流获得感性体验，感知三角形三边之间存在的某种内在联系，再通过活动从理论上加以验证。充分说明实践是检验真理的唯一标准，在实践中学生可以发现问题，验证问题，解决问题。
环节4:
实践应用
总结提高
1.练习反馈，巩固深化
见乐乐课堂
2.拓展提高
问题1.一片绿草如荫，草坪上写着“红花绿草，请勿打扰”但草坪还是被人们踩出了一条小路，这是为什么呢？能不能用本课所学知识解释这一生活现象呢？
问题2.姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对于这个说法，你信不信呢？
(背景资料：姚明身高2.36米，体重139kg,腿长约1.30米)
3.课堂小结，完善结构
一个定理——三角形三边关系定理；
两种思想——分类讨论思想、数形结合思想。
确定第三边取值范围的方法
两个方法——
确定三条线段能否组成三角
形的方法
4.课后作业，巩固提高
P.73?习题13.1???1、7。
练习
思考
交流
回答
归纳
总结
通过练习反馈，了解学生对新知的掌握情况，教师的指导也可以提升学生对新知的理解。
通过联系生活中的实际问题，
引导学生学会用数学的眼光，从数学的角度发现问题、解释生活、阐释现象，进而应用所学解决问题。同时也有助于培养学生的公德意识、环保意识，提高学生的数学素养和道德品质。
加深对本节重点知识的理解，同时又可让学生在反思自己的学习过程中，梳理本节知识，从而培养学生的数学归纳能力及数学思想的应用意识。
板书设计
13.1三角形中的边角关系（1）?
?1.三角形的概念、表示方法??
2.?三角形??
不等边三角形?
按边分类??
等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特例）?
3.三角形中三边的关系:?
(1)三角形中任何两边的和大于第三边。?
(2)三角形中任何两边的差小于第三边。?
13.1
三角形中的边角关系(第一课时）》教学设计
一、基本信息
课名
三角形中的边角关系
授课教师姓名
学科
数学
授课年级章节
八年级第13章第1节
课时
第一课时
授课时间班级
二、教学目标
1.知识与技能：
⑴了解三角形、三角形的边、内角、顶点的概念，会对三角形按边进行分类以及会用符号语言表示三角形；
⑵理解三角形中三边之间的关系。
2.过程与方法：
⑴经历操作、实验、观察、猜想、验证等数学活动，感受数学活动充满着探索性和创造性，体验探究的乐趣。?
⑵通过对三角形三边关系的发展及应用培养学生的分类讨论思想和方程思想。?
3.情感、态度与价值观
⑴感知数学与生活的密切联系，体会生活中的数学美、图形美。
⑵激发学生的勇于探究精神以及文明环保意识。?
⑶养成有条理的思考习惯以及说理的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的价值。
三、学习者分析
在认知方面，学生在小学已经对三角形有了一定的认识和了解，具有了相应的知识基础（如两点之间线段最短），具有了相应的生活经验，具有一定的几何直觉，但应用知识的能力有待提高，抽象、概括的能力较弱，推理的能力有待提高。在情感方面，大多数学生对动手活动感兴趣，能够积极参与数学探究活动，感受到数学与生活的联系。但可能少数学生活动的目的不明确，合作交流的意识和水平不平衡，数学的价值感受不深刻，教师要注意引导、鼓励。教学时应从学生熟悉的事物入手，创设情境，调动学生的学习积极性，积极进行观察、操作、猜想、验证，主动探究解决问题。在小学阶段同学们就已经对三角形有了初步的感性认识，在此基础上将系统的学习三角形的概念、分类，并且应用“两点之间，线段最短”这一性质来探究三角形三边之间的相互关系，比较符合学生的认知规律.?
四、教学重难点及解决措施
1.教学重点：三角形三边关系定理的探究和归纳。
2.教学难点：三角形按边分类，三角形三边之间关系的探究。
3.解决措施：结合多媒体课件，揭示图形特点，通过观察、操作、合作交流，结合“两点之间，线段最短”原理，验证猜想。
课前准备
1.教师准备：制作多媒体课件
2.学生准备：笔、刻度尺。
六、教学设计
教学环节
教师活动
学生活动
活动意图
环节1:
创设情境，引入课题。
1.出示投影：展示生活中具有三角形状的实物。
?问题：看这些实物中，有你熟悉的图形吗？
2.三角形是由线段组成的最简单的封闭图形，是我们以后研究多边形的基础.
思考回答欣赏
通过观察图片，既让学生体验到三角形在生活中的广泛应用，又让学生在三角形图形美的陶冶下轻松步入课题。
环节2:
合作交流探索三角形的有关概念及三角形的分类
1.活动一：
⑴引导学生回忆在小学里对三角形的了解，结合上面观察到的图片，画出三角形。教师巡视指导。
⑵让学生观察自己画出的三角形图形并回忆小学里对三角形的定义，互相交流讨论，自己试着归纳三角形定义。
⑶针对学生可能给出“由三条线段所组成的图形叫三角形”的定义，教师结合以下实例分析。
2.归纳并板书：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫三角形。
3.认真看书66页的内容。注意三角形边的表示方法。并思考下面问题：
⑴知道三角形的顶点,角,边等概念,会用几何符号表示一个三角形；
⑵会把三角形按边进行分类,知道每类三角形的特征；
⑶知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念。
(
E
AA
BA
DA
CA
)4.巩固练习：
找出图中的三角形，并用符号表示出来，说出每个三角形的角、顶点、边。
动手操作
交流讨论
归纳回答
阅读课本，
思考回答
让学生通过画图、观察、交流、归纳出三角形的特征，自己得出三角形定义。
培养学生的自学能力和合作交流的意识，体现学生在学习过程中的主体地位。
环节3:
创设试验问题情境，探索三角形的三边关系
1.问题1：有这样的四根小棒（4cm、6cm、10cm、12cm）请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。
⑴有哪几种取法?
⑵是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？
2.并非任意长度的三条线段都能构成一个三角形。是什么原因呢？
3
(
B
)
(
C
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(
A
).如图：一天，小丑鱼和它的朋友在海里游玩，碰到了凶恶的鲨鱼NICK，小丑
鱼和它的朋友为了逃到安全地带，有两条路可以选择，你猜它们将选择哪条路？
4.归纳：三角形中任意两边的和大于第三边。
5.揭示问题1的原因。
6.例1：下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm、10cm、7cm
(2)
4cm、5cm、10cm
(3)
3cm、8cm、5cm
(4)
4cm、5cm、6cm
7.问题2：判断三条线段能否组成三角形，是不是必须要写出三个不等式？有无简便方法？
（只需看较小两边之和是否大于第三边）。
8.问题3（合作探究）要做一个三角形的铁架子，已有两根长分别为1m和1.5m的铁条，需要再找一根铁条，把它们首尾相接焊在一起。小红拿来的铁条长2.2m，小明拿来的铁条长0.4m，这两根铁条合适吗？长度为多少的铁条才合适？你能确定该三角形第三条边长的取值范围吗？
推论：三角形两边之差小于第三边。
9.综合定理和推论：
其他两边之差＜三角形任何一边＜其他两边之和。
10.例题分析：
例2：已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？
引申:等腰三角形的两边长分别是3cm、6cm,求这个三角形的周长。
例3：已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
合作探究，
动手操作，
交流归纳，
思考回答。
让学生通过操作、思考、交流，体验到三角形的三边之间存在某种内在联系，激起学生探索未知世界的欲望和激情。
通过创设趣味数学问题，引导学生从理论上验证和说明三角形三边之间的关系。
让学生通过观察、思考、交流获得感性体验，感知三角形三边之间存在的某种内在联系，再通过活动从理论上加以验证。充分说明实践是检验真理的唯一标准，在实践中学生可以发现问题，验证问题，解决问题。
环节4:
实践应用
总结提高
1.练习反馈，巩固深化
见乐乐课堂
2.拓展提高
问题1.一片绿草如荫，草坪上写着“红花绿草，请勿打扰”但草坪还是被人们踩出了一条小路，这是为什么呢？能不能用本课所学知识解释这一生活现象呢？
问题2.姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对于这个说法，你信不信呢？
(背景资料：姚明身高2.36米，体重139kg,腿长约1.30米)
3.课堂小结，完善结构
一个定理——三角形三边关系定理；
两种思想——分类讨论思想、数形结合思想。
确定第三边取值范围的方法
两个方法——
确定三条线段能否组成三角
形的方法
4.课后作业，巩固提高
P.73?习题13.1???1、7。
练习
思考
交流
回答
归纳
总结
通过练习反馈，了解学生对新知的掌握情况，教师的指导也可以提升学生对新知的理解。
通过联系生活中的实际问题，
引导学生学会用数学的眼光，从数学的角度发现问题、解释生活、阐释现象，进而应用所学解决问题。同时也有助于培养学生的公德意识、环保意识，提高学生的数学素养和道德品质。
加深对本节重点知识的理解，同时又可让学生在反思自己的学习过程中，梳理本节知识，从而培养学生的数学归纳能力及数学思想的应用意识。
板书设计
13.1三角形中的边角关系（1）?
?1.三角形的概念、表示方法??
2.?三角形??
不等边三角形?
按边分类??
等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特例）?
3.三角形中三边的关系:?
(1)三角形中任何两边的和大于第三边。?
(2)三角形中任何两边的差小于第三边。?