人教版九年级数学上册课时练 ： 22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册课时练
第二十二章
二次函数
22.1.2
二次函数y=ax2的图像和性质
一、选择题
1．下列说法中正确的是（
）
A．抛物线的顶点是原点
B．抛物线的开口向下
C．抛物线的开口向上
D．抛物线的顶点是抛物线的最低点
2．已知点（-2，），（0，），（1，）都在函数的图象上，则(
)
A．＞＞
B．＞＞
C．＞＞
D．＞＞
3．若函数
是二次函数且图象开口向上，则a=（　　）
A．﹣2
B．4
C．4或﹣2
D．4或3
4．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（
）
A．y1B．y1C．y3D．y25．下列说法中错误的是（　　）
A．在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0
B．在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
C．抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
6．抛物线y＝－1＋3x2(　　)
A．开口向上，且有最高点
B．开口向上，且有最低点
C．开口向下，且有最高点
D．开口向下，且有最低点
7．若函数的图象经过、、三点，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．与抛物线y=﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（　　）
A．y=﹣x2
B．y=x2﹣1
C．y=﹣x2﹣1
D．y=x2+1
9．已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
10．函数与的图象的不同之处是（
）
A．对称轴
B．开口方向
C．顶点
D．形状
二、填空题
11．二次函数有最低点，则m=__________
12．二次函数的图像以x轴为对称轴翻折，翻折后它的函数解析式是_____．
13．二次函数y=3x2-3的图象开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴为_____，当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____.因为a=3>0，所以y有最_____值，当x=_____时，y的最_____值是_____.
14．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An作x轴的垂线交二次函数y＝x2(x＞0)的图象于点P1，P2，P3，…，Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3……依次进行下去，则S3＝________，最后记△Pn－1Bn－1Pn(n＞1)的面积为Sn，则Sn＝________．
15．
二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2017在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上．若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都为正三角形，则△A2016B2017A2017的边长为____．
三、解答题
16．若二次函数的图象开口向下，求m的值．
晓丽的解题过程如下：
（解）∵是二次函数，（第一步）
∴，解得或．（第二步）
请问晓丽的解题过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误，写出正确的解题过程．
17．求符合下列条件的抛物线的表达式.
（1）与的开口大小相同，方向相反；
（2）经过点（-3,2）.
18．如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线上，且轴.A点坐标为（a,-4），C点坐标为（3,b）.
（1）求a，b的值；
（2）求B，D两点的坐标；
（3）求梯形的面积.
19．二次函数与直线的图象交于点
求，的值；
写出二次函数的表达式，并指出取何值时该表达式随的增大而增大？
写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
20．已知
是二次函数，且函数图象有最高点．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．
21．一条抛物线的顶点和形状都与抛物线相同，但开口方向相反，求此抛物线解析式，并画出它的图像.
22．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax2的草图．
23．四、
抛物线y＝ax2(a＞0
)上有A
、B两点，A、B两点的横坐标分别为－1，2．求a为何值时，△AOB为直角三角形．
【参考答案】
1．A
2．B
3．B
4．C
5．C
6．B
7．C
8．D
9．B
10．C
11．2
12．
13．
上
(0，-3)
y轴
增大
减小
小
0
小
-3.
14．
15．2017
16．晓丽的解题过程不正确，从第二步开始出现错误．正确的解题过程略．
17．（1）；（2）.
18．（1）,；（2），；（3）25.
19．（1）a=1；m=1;（2）,
当时，随的增大而增大；（3）顶点坐标为，对称轴为轴．
20．（1）k=﹣3；（2）当k=﹣3时，y=﹣x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减少．
21．，图略.
22．（1）a=-1（2）y轴，（0，0）（3）图像略
23．