北师大版九年级数学上学期 第2章 一元二次方程 单元练习（Word版 含答案）

第2章
一元二次方程
一．选择题
1．将一元二次方程4x2+81＝5x化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．4，5
B．4，﹣5
C．4，81
D．4x2，﹣5x
2．一元二次方程ax2+bx＝c的二次项系数为a，则常数项是（　　）
A．0
B．b
C．c
D．﹣c
3．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．2
B．1
C．0
D．﹣2
4．形如（ax+b）2＝p（a≠0）的方程，下列说法错误的是（　　）
A．p＞0时，原方程有两个不相等的实数根
B．p＝0时，原方程有两个相等的实数根
C．p＜0时，原方程无实数根
D．原方程的根为x＝
5．若关于x的方程（ax﹣1）2﹣16＝0的一个根是2，则a的值为（　　）
A．
B．﹣
C．﹣或
D．或﹣
6．一元二次方程y2+y＝0配方后可化为（　　）
A．（y+）2＝1
B．（y﹣）2＝1
C．（y+）2＝
D．（y﹣）2＝
7．用公式法解一元二次方程2x2+3x＝1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为（　　）
A．2，﹣3，1
B．2，3，﹣1
C．﹣2，﹣3，﹣1
D．﹣2，3，1
8．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　）
A．x1＝2，x2＝﹣3
B．x1＝﹣2，x2＝3
C．x1＝﹣2，x2＝﹣3
D．x1＝2，x2＝3
9．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜且a≠0
B．a＞
C．a≤且a≠0
D．a≥
10．下列方程中，没有实数根的是（　　）
A．x2﹣2x﹣3＝0
B．（x﹣5）（x+2）＝0
C．x2﹣x+1＝0
D．x2＝1
11．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，则x1?x2的值是（　　）
A．5
B．﹣5
C．6
D．﹣6
12．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（　　）
A．﹣3
B．0
C．1
D．﹣3
或
0
13．某县开展关于精准扶贫的决策部署以来，贫困户2017年人均纯收入为3620元，经过帮扶到2019年人均纯收入为4850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）
A．3620（1﹣x）2＝4850
B．3620（1+x）＝4850
C．3620（1+2x）＝4850
D．3620（1+x）2＝4850
二．填空题
14．关于x的方程（k2﹣6k+12）x2＝3﹣（k2﹣9）x是一元二次方程的条件是k　
　．
15．若关于x的一元二次方程（a+）x2﹣（4a2﹣1）x+1＝0的一次项系数为0，则a的值为　
　．
16．已知：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，那么x2+y2＝　
　．
17．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣3＝0，则代数式x2﹣x+2020的值为　
　．
三．解答题
18．用适当方法解下列方程：
（1）x（2x+4）＝10+5x．
（2）x2﹣b2＝6ax+7a2+8ab．
19．解方程：
（1）（x+5）2＝16；
（2）8（x﹣3）2﹣27＝0；
（3）3x2﹣5x＝2；
（4）x2+8x＝9．
20．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式
（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．
（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14cm，面积为24cm2，求它的两条直角边的长．
21．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售件数增加20件．
（1）已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；
（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，买五送一，在（1）的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？
22．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0
∴n＝4，m＝4．
根据上述材料，解答下面的问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；
（2）已知a﹣b＝6，ab+c2﹣4c+13＝0，求a+b+c的值．
参考答案
一．选择题
1．
B．
2．D．
3．
A．
4．
D．
5．
D．
6．
A．
7．B．
8．
D．
9．A．
10．
C．
11．
A．
12．
C．
13．
D．
二．填空题
14．为任何实数．
15．
．
16．
5．
17．
2023．
三．解答题
18．解：（1）方程整理得：2x（x+2）﹣5（x+2）＝0，
分解因式得：（x+2）（2x﹣5）＝0，
可得x+2＝0或2x﹣5＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝2.5；
（2）方程整理得：x2﹣6ax＝b2+7a2+8ab，
配方得：x2﹣6ax+9a2＝b2+16a2+8ab，即（x﹣3a）2＝（4a+b）2，
开方得：x﹣3a＝±（4a+b），
解得：x1＝7a+b，x2＝﹣a﹣b．
19．解：（1）∵（x+5）2＝16，
∴x+5＝4或x+5＝﹣4，
解得x1＝﹣1，x2＝﹣9；
（2）∵8（x﹣3）2＝27，
∴（x﹣3）2＝，
则x﹣3＝±，
则x1＝3+，x2＝3﹣；
（3）∵3x2﹣5x﹣2＝0，
∴（x﹣2）（3x+1）＝0，
则x﹣2＝0或3x+1＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣；
（4）∵x2+8x﹣9＝0，
∴（x+9）（x﹣1）＝0，
则x+9＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣9，x2＝1．
20．解：（1）设十位数字为x，则个位数字为x+3，百位数字为x+2，
根据题意得：[100（x+2）+10x+（x+3）]﹣9[（x+3）2+x2+（x+2）2]＝20，
化简为9x2﹣7x﹣22＝0；
（2）设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边为（14﹣x），根据题意得：x（14﹣x）＝24，
整理得：x2﹣14x+48＝0．
21．解：（1）当售价为300元时月利润为（300﹣200）×100＝10000（元）．
设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣200）元，月销售量为100+＝（700﹣2x）件，
依题意，得：（x﹣200）（700﹣2x）＝10000，
整理，得：x2﹣550x+75000＝0，
解得：x1＝250，x2＝300（舍去）．
答：售价应定为250元．
（2）线上购买所需费用为250×38＝9500（元）；
∵线下购买，买五送一，
∴线下超市购买只需付32件的费用，
∴线下购买所需费用为300×32＝9600（元）．
9500＜9600．
答：选择在线上购买更优惠．
22．解：（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1＝（x﹣y）2+（y﹣1）2＝0，
∴x﹣y＝0，y﹣1＝0，
∴y＝1，x＝1，
∴x+2y＝1+2＝3；
（2）∵a﹣b＝6，即a＝b+6，代入得：b（b+6）+c2﹣4c+13＝0，
整理得：（b2+6b+9）+（c2﹣4c+4）＝（b+3）2+（c﹣2）2＝0，
∴b+3＝0，c﹣2＝0，
解得b＝﹣3，c＝2，
则a＝3，
则a+b+c＝3﹣3+2＝2．