沪科版九年级上册数学21.4.1二次函数的应用生活中的抛物线问题1 教学设计（表格式）

“一课一研”活动教学设计表
科目：
数学
年级：九年级
主备人：
时间：
9月22日
参备人：
课题
21.4二次函数的应用（生活中的抛物线问题）
课时
2课时
主备课教师
授课时间
教学目标
1.知识与技能通过建立数学模型学会用二次函数知识解决有关桥梁建筑等的实际问题.2.过程与方法掌握数学建模的思想,体会数学与生活的密切联系.3.情感、态度与价值观培养学生独立思考和合作探究的能力,在交流、探讨的过程中培养学生的交际能力和语言表达能力,促进学生综合素质的养成.
重点难点
教学重点：根据具体情境建立适当的平面直角坐标系,并将有关线段转化为坐标系中的点.教学难点：建立适当的平面直角坐标系,并选用简便的方式求出二次函数的表达式，并确定自变量的取值范围。
教学过程
一、设置情境
问题：已知一个二次函数的图象的对称轴是直线x=3，且图像经过点（1，0）和（6，5）。试求这个二次函数的解析式。
分析：根据条件对称轴，可设解析式为y=a(x+h)2+k
由条件知：
二、新课学习
例1：如图22-24，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状课近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。若两主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m。
（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，如图22-23，求这条抛物线的函数关系式；
（2）计算距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长。
解：（1）根据题意，得知该抛物线的顶点为（0，0.5），对称轴为y轴，可设抛物线的函数关系式为y=ax2+0.5，用（450，81.5）代入，得：
81.5=a·4502+0.5
解方程，得：a=
因而，所求的抛物线的函数关系式为y=x2+0.5
（2）当x=450－100=350(m)时，得：
y=×3502+0.5=49.5(m);
当x=450－50=400(m)时，得：
y=×4002+0.5=64.5(m);
因此，距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长分别为49.5m和64.5m。
三、巩固练习1.如图一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽为4米时,拱顶(拱的最高点)离水面2米.水面下降1米时,水面的宽度为多少米.?技巧点拨：在解决呈抛物线形状的实际问题时,通常的步骤是:建立合适的平面直角坐标系;将实际问题中的数量转化为点的坐标;设出抛物线的表达式,并将点的坐标代入函数表达式,求出函数
表达式;利用函数表达式解决实际问题.变式训练　如图,有一个抛物线的拱形立交桥,这个桥拱的最大高度为16
m,跨度为40
m,现把它放在如图所示的直角坐标系里,若要在离跨度中心点M
5
m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶,铁柱应取多长?
四、课堂小结
1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
2、解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？
3、学到了哪些思考问题的方法？五、布置作业：P38：
1、2；同步练习P42:5
一课一研讨论补充记录
课后反思