沪科版数学八年级上册：13.1三角形中的边角关系-教案

沪科版数学学科八年级上册第十三章第一节
《13.1三角形中的边角关系（第1课时）》教学设计
【教学目标】
1.
知识与技能：
（1）了解三角形的意义，掌握三角形的表示方法。
（2）了解不等边三角形、等腰三角形和等边三角形，会按边将三角形分类。
（3）掌握三角形中三边之间的关系，并能利用这个关系解决问题。
2.过程与方法：
在经历揭示“三角形三边之间的关系”的探究过程中，初步培养学生的逻辑思维能力、动手操作能力和数学活动的经验方法。
3.情感态度与价值观：
（1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心。
（2）在数学学习活动中获得成功的体验，建立对数学学习的自信心。
（3）体验数学的应用价值，感受环保意识、公德意识。
【教学重点】三角形三边之间的关系。
【教学难点】三角形三边之间关系的探究。
【教学方法】情境——自主
、探究——发现。
【教具准备】多媒体课件,三角板。
【教学过程】
一、畅所欲言
师板书课题：§13.1三角形中的边角关系（1）。
师：为了能有效的进行学习，请大家分成学习小组，并准备好直尺或三角板、练习本。
2、自主学习
1.
阅读课本67面，自主学习。
2.
活动：画一画，标一标，认一认，练一练。
（1）标出三角形的顶点、边、角等，用符号表示三角形。
如图“△ABC”，读作“三角形ABC”。
生1：顶点A、顶点B、顶点C。
生2：边AB也可用小写字母a表示......
生3：∠A、∠B、∠C叫做三角形的内角。
（2）会将三角形按边分类，知道每类三角形的特征。
不等边三角行
三角形
等腰三角行（等边三角形是等腰三角形的特例。）
3、学习探究
1.想一想
a+b>c)
2.猜一猜
教师提问：任意一个三角形都有这样的关系吗？
生：是。
3.量一量
师：对于刚才我们得出的结论，我们再来验证一下。
师生活动：
（1）小组合作，组长任意画出一个三角形，量出三边的长度，并做好记录，教师巡视指导。
（2）完成课件出示的表格。
得到：a+b>c,b+c>a,c+a>b
【设计意图】：让学生通过操作、思考、交流，体验到三角形的三边之间存在某种内
在联系，激起学生探索未知世界的欲望和激情。
4.说一说
师：通过测量你得出什么结论？
生：三角形任意两边之和大于第三边。
师：是的，数学家就是这样观察、发现的，你们也发现了一条真理：
三角形中任何两边的和大于第三边。
【评析】一句“数学家”称谓，不仅仅是对学生的肯定与激励，更会成为学生探索、求知道路上的不竭动力。
师：通过测量我们得到了三角形中任何两边的和大于第三边。你判断的依据是什
么？
理论依据：两点之间线段最短。
【设计意图】：通过提出问题，引导学生从理论上验证和说明三角形三边之间的关系。
5.变一变
引导学生利用不等式的性质变形可得：a>c-b
b>c-a
师生共同总结：
三角形中任何两边的差小于第三边。
6.
解决课前引入。
师：NBA球星姚明一步能走3米，你认为是真的吗？
生：不能。原因是姚明腿长可以看成是三角形的两边，这两边的和是1.30+1.30=
2.60（米），因此第三边应该小于2.6米。所以这种说法是错误的。
四、学习评价
1.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）2，5，7
（
）（2）5，6，10
（
）
（3）3a，8a，4a
（
）（4）x+1，x+3，x+2
（
）（要看x的取值范围）
解题技巧：只要比较两条较短线段之和与最长线段。
2.如果一个三角形的两边的长分别为4和7，那么这个三角形的第三条边的取值范围是什么？
3.已知等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个等腰三角形的周长。
4.等腰三角形中,周长为18。
(1)如果腰长是底边长的2倍,求各边的长;
(2)如果一边长为4,求另两边长。
五、学习反思
（1）三角形的定义，三角形的表示方法。
1.知识清单
（2）三角形的分类。（按边分类。）
★
（3）三角形中任何两边的和大于第三边；三角形中任何两边的差小
于第三边。
（1）你能告诉同学你的收获吗？
2.清点你的收获
（2）你能给你的同学一点学习建议吗？
六、作业：
1.课本练习1、2，习题13.1第1题的（1）（2）两小题。
2.针对生活中践踏草坪这一情况，提出可行性意见。
七、结束语：
师：同学们，我们今天不仅学到了知识，更明白
了一个道理，“舍近求远”,文明从你我做起。
【设计意图】：通过联系生活中的实际问题，
引
导学生学会用数学的眼光，从数学的角度发现问
题、解释生活、阐释现象，进而应用所学解决问
题。同时也有助于培养学生的公德意识、环保意
识，提高学生的数学素养和道德品质。
问题1.姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅
气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对
于这个说法，你信不信呢？
(背景资料：姚明身高2.36米，体重139kg,腿长约1.30米。)
生1:相信......
生2:不相信......
师：从这节课开始，我们将一起来研究三角形的相关知识，
来解决这个问题。
(背景资料：姚明身高2.36米，体重139kg,腿长约1.30米)
A
B
C
c
b
a
出示草坪图片，想一想：草坪上被一些不遵守社会公德的人踩出了一条小路。这些人为什么要做没有公德的事情呢？
（由旁边的两条路的和要比草坪上的路远，引导学生说出不等式：
a+b>c
教师提问：任意一个三角形都有这样的关系吗？
师生活动：
（1）
小组合作，组长任意画出一个三角形，量出三边的长度，并做好记录，教师巡视指导。
（2）
完成课件出示的表格。
得到a+b>c,b+c>a,c+a>b
（3）
得出结论：三角形任意两边之和大于第三边。
【设计意图：让学生通过操作、思考、交流，体验到三角形的三边之间存在某种内在联系，激起学生探索未知世界的欲望和激情。】
(4)引导学生利用不等式的性质变形可得：
a>c-b
b>c-a
师生共同总结：
三角形中任意两边之差小于第三边。
【设计意图：通过创设趣味数学问题，引导学生从理论上验证和说明三角形三边之间的关系。】
（5）解决课前引入。
a
A
B
C
B
C
a
b
c
b
c
A
B
C
B
C
a
b
c