人教版数学九年级下册 26.1.2反比例函数的图象和性质 课件（第二课时 共37张）

(共37张PPT)
反比例函数
人教版-数学-九年级-下册
26.1.2
反比例函数的图象和性质
知识回顾
反比例函数
(k≠0)
k
k
>
0
k
<
0
图象
图象位置
性质
图象位于第一、第三象限
图象位于第二、第四象限
在每个象限内，y
随
x
的增大而减小
在每个象限内，y
随
x
的增大而增大
学习目标
1.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.
2.理解反比例函数的系数
k
的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.
3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力.
课堂导入
上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，本节课我们将尝试熟练地运用反比例函数的图象和性质解决一些复杂的问题，同学们有信心吗？
新知探究
例3
已知反比例函数的图象经过点
A(2，6).
(1)
这个函数的图象位于哪些象限？y
随
x
的增大如何
变化？
解：因为点
A
(2，6)
在第一象限，
所以这个函数的图象位于第一、第三象限，
在每一个象限内，y
随
x
的增大而减小.
知识点1：反比例函数图象和性质的综合
新知探究
?
?
新知探究
?
解：反比例函数的图象只有两种可能：
位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.
因为这个函数的图象的一支位于第一象限，
所以另一支必位于第三象限.
因为这个函数的图象位于第一、第三象限，
所以
m－5＞0，解得
m＞5.
新知探究
(2)
在这个函数图象的某一支上任取点
A(x1，y1)
和点
B(x2，y2).
如果
x1＞x2，那么
y1
和
y2
有怎样的大小关系？
解：因为
m－5
＞
0，
所以在这个函数图象的任一支上，
y
都随
x
的增大而减小，
因此当
x1＞x2
时，y1＜y2.
新知探究
比较反比例函数值大小的方法
比较反比例函数的函数值时，在同一分支上的点可以利用函数的增减性通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；不在同一分支上的点，依据与
x
轴的相对位置(在
x
轴上方或
x
轴下方)来进行函数值大小的比较.
另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接.
跟踪训练
?
C
在第一象限内，y
随
x
的增大而减小
y=10
?
y=5
?
?
B
跟踪训练
图象法：
因为
k<0，所以反比例函数的图象在第二、第四象限，如图所示，在图中描出符合条件的三个点，观察图象可知
y3B
跟踪训练
?
?
B
跟踪训练
?
新知探究
知识点2：反比例函数解析式中
k
的几何意义
?
S1的值
S2的值
S1与S2的关系
猜想
S1，S2
与
k的关系
P
(2，2)
Q
(4，1)
新知探究
5
1
2
3
4
-1
5
x
y
O
P
S1
S2
P
(2，2)
Q
(4，1)
S1的值
S2的值
S1与S2的关系
猜想
S1，S2
与
k的关系
4
4
S1=S2
S1=S2=k
-5
-4
-3
1
4
3
2
-3
-2
-4
-5
-1
Q
-2
新知探究
?
S1的值
S2的值
S1与S2的关系
猜想
S1，S2
与
k的关系
P
(-1，4)
Q
(-2，2)
1
2
3
4
新知探究
y
x
O
P
Q
S1
S2
P
(-1，4)
Q
(-2，2)
S1的值
S2的值
S1与S2的关系
猜想
S1，S2
与
k的关系
4
4
S1=S2
S1=S2=－k
2
1
-2
-1
-1
-2
3
4
新知探究
S矩形
AOBP=|k|
?
?
新知探究
我们就
k
<
0
的情况给出证明：
B
P
A
y
x
O
P
A
B
新知探究
?
Q
A
B
y
x
O
反比例函数的面积不变性
?
新知探究
?
新知探究
?
?
新知探究
?
1.如图所示，点
A
是反比例函数图象上一点，过点
A
作
AB⊥y
轴于点
B，点
C，D
在
x
轴上，且
BC//AD，四边形
ABCD
的面积为
3，则这个反比例函数的解析式为
.
?
?
A
B
C
D
O
E
y
x
跟踪训练
?
解析：由题意得△OAC
和△OBD
的面积均为6.因为图中阴影部分的面积为
1，所以△OAE
和四边形
BECD
的面积均为
6-1=5，故所求面积为
10.
10
跟踪训练
?
A
在每一象限内，y
随
x
的增大而增大
随堂练习
随堂练习
?
?
?
C
割补法求三角形面积
求平面直角坐标系中三角形的面积时，若三角形的边与
x
轴、y
轴都不平行，且不易求出边和高时，可将三角形沿坐标轴(或与坐标轴平行的直线)分割或补形.
随堂练习
随堂练习
?
?
随堂练习
(2)求△AOB
的面积；
?
随堂练习
?
?
已知一次函数和反比例函数值的大小关系，根据图象确定自变量取值范围的方法
(1)定点：确定两个函数图象的交点坐标；
(2)选段：当横坐标一致时，函数图象在上方的函数值大于函数图象在下方的函数值；
(3)确定范围：根据选段确定自变量的取值范围，要特别注意反比例函数中自变量不能为0.
随堂练习
课堂小结
反比例函数
图象
性质
k
的几何意义
画法
形状
图象位置
增减性
列表、描点、连线
双曲线
对接中考
?
图象位于第一、第三象限，且在每一个象限内，y
随
x
的增大而减小.
在第一象限内，所以
y2>y3>0.
在第三象限内，所以
y1<0.
C
对接中考
?
?
A
对接中考
?
4
?
N
G
课后作业
请完成课本后习题第5、9题.