苏科版九年级上册 数学 课件 ：2.7 弧长及扇形的面积(共26张)

(共26张PPT)
2.7
弧长及扇形的面积
o
p
圆的周长公式
圆的面积公式
C=2πr
S=πr2
知识回顾
解:∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的
则铁轨长是
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
]
想一想
问题探究
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考
请同学们计算半径为
r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。
1800
900
450
n0
圆心角占整个周角的
所对弧长是
结论
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：
练一练
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
=
cm
答：此圆弧的长度为
cm
解：
注意
（1）在应用弧长公式l
，
进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
扇
形
的
定
义
：
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
回顾
练一练
如
何
求
扇
形
的
面
积
？
设
问
：
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
想
一
想
：
1.圆心角是3600的扇形面积是多少？
2.圆心角是1800的扇形面积是多少？
3.圆心角是900的扇形面积是多少？
4.圆心角是2700的扇形面积是多少？
结
论
：
（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心
角的增大而增大。
1个圆面积
个圆面积
个圆面积
个圆面积
圆心角是10的扇形面积是多少？
圆心角为n0的扇形面积是多少?
圆心角是10的扇形面积是圆面积的
360
1
圆心角是n0的扇形面积是圆面积的
360
n
结
论
：
如果用字母
S
表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r
表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：
S扇形＝
S圆
360
n
360
n
＝
πr2
比较弧长公式与扇形面积公式
S扇形
360
n
＝
πr2
l
弧
＝
πr
180
n
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l
和S之间也有一定的关系，你能得出吗?
=
弧
长
公
式
与
扇
形
面
积
公
式
的
区
别
S扇形＝
S圆
360
n
360
n
＝
πr2
l弧＝
C圆
360
n
＝
.πd
360
n
＝
πr
180
n
弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是
；
而计算扇形的面积时是
。
C圆
360
n
S圆
360
n
1
=
-
2
rl
小试牛刀：
1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的
面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；
2、扇形的面积是它所在圆的面积的
，这个扇
形的圆心角的度数是_________°.
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧
长是_____________
答案：
；
240°
2.7
弧长及扇形的面积
典型例题
　　如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．
2.7
弧长及扇形的面积
拓展提升
　　如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与
围成的阴影部分的面积．
课堂总结
　　1．弧长、扇形面积公式；
　　2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；
　　3．数学思想转化的应用：
　　①转化思想；②整体思想．
2.7
弧长及扇形的面积
3.
如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
，则此扇形的圆心角是（
）
(A)300
(B)360
(C)450
(D)600
1
8
扇形面积大小（
）
(A)只与半径长短有关
(B)只与圆心角大小有关
(C)与圆心角的大小、半径的长短有关
如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（
）
(A)
(B)
(C)
(D)
360S
πr
360S
πr2
180S
πr
180S
πr2
C
C
B
练习一
4、已知扇形的圆心角为270°，弧长为12
π
。则扇形的面积为______
48
π
1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积S扇=_
.
2、已知扇形面积为
，圆心角为150°，则这个扇形的半径R=____．
3、已知半径为3的扇形，面积为2π，
则它的圆心角的度数=____．
1
80°
练习二
1.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.
中考链接
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2、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中
阴影部分面积为
。
C
A
B
说一说
谈谈这节课你有什么收获?
★扇形面积公式与弧长公式的区别：
S扇形＝
S圆
360
n
l弧＝
C圆
360
n
★扇形面积单位与弧长单位的区别：
（1）扇形面积单位有平方的
（2）弧长单位没有平方的
弧长公式
扇形公式
小结
课后作业
《补充习题》2.7
谢
谢