2020年秋北师大版 数学九年级上册1.2 矩形的性质与判定（第1课时 矩形的性质）课件（共25张）

(共27张PPT)
北师大版数学九年级上册
第一章
特殊的平行四边形
1.2　矩形的性质与判定
第1课时　矩形的性质
1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．
2．经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．
3．培养严谨的推理能力以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．
学习目标
1．菱形的定义是什么？
答：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2.菱形的四条边都________；菱形的对角线_________．
互相垂直
相等
回顾旧知
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
思考
长方形跟我们前面学行四边形有什么关系？
你还能举出其他的例子吗？
1．矩形的定义是什么？
答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
知识模块一　探索矩形的性质
(一)自主探究
2．矩形具有一般平行四边形的所有性质吗？
答：因为矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有一般平行四边形的所有性质．
探究新知
1．拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点并观察，它还是一个平行四边形吗？为什么？(演示拉动过程如图)
矩形
(二)合作探究
2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，学生观察这是什么图形
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
归纳总结：
3．学生观察教师的教具，研究其变化情况后，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．
思考：矩形还具有哪些特殊的性质？为什么？
矩形性质1：矩形的四个角都是直角；
矩形性质2：矩形的对角线相等
4．矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
答：矩形是轴对称图形，有两条对称轴．
5．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，探究AO与BD的数量关系．
归纳结论：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如图，四边形ABCD是矩形∠ABC=
90o
,对角线AC，BD相交于点O.
证明:
求证（1）∠ABC=∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°,
（2）AC=BD
∴∠ABD=∠ADC,∠BAD=∠BCD.
(矩形的对角相等）
AB∥CD（矩形的对边平行）.
∴∠ABC=∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°
（1）∵四边形ABCD是矩形.
∴∠ABC
+∠BCD=180°
又∵∠ABC=90°
∴∠BCD=90°,
A
B
C
D
O
（2）∵
四边形ABCD是矩形.
∴AB=DC(矩形的对边相等）
在△ABC和△DCB中
AB=DC
∠ABC=∠DCB
BC=CB
∴△ABC
≌
△DCB
∴AC=DB
知识模块二　矩形性质的应用
(一)自主探究
1．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是(　　)
A．对角线相等　　　　　　　　B．对角线互相平行
C．对角线平分一组对角
D．对角线互相垂直
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是(　　)
A．20　　　　
B．10　　　　
C．5　　　　
D.
B
C
如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOB=120°,AB=2.5，求这个矩形对角线的长？
D
C
B
A
O
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.
又∵OA=OC=
AC，OB=OD=
BD
(矩形的对角线互相平分）
，
∴OA=OD.
∵∠AOD=120°，
∴
∠
ODA=
∠OAD=
=30°，
又
∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.
∴BD=2AB=2×2.5=5(cm)
.
你认为例1还可以怎么去解？
例
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4cm，求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形．
∴AC与BD相等且互相平分．
∴OA＝OB.又∠AOB＝60°，
∴△OAB是等边三角形．
∴矩形的对角线长AC＝BD＝2OA＝2×4＝8cm.
(二)合作探究
例
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
且AD∥BC.∴∠1＝∠2.
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°.
∴∠B＝∠AFD.
又AD＝AE，
∴△ABE≌△DFA(AAS)．
∴AF＝EB.∴EF＝EC.
练习
已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE＝BC.求证：CE＝EF.
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝____cm.
2．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为_______cm.
3
22或20
巩固练习
3．已知：如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
解：设AD＝xcm，
则对角线长(x＋4)cm，
在Rt△ABD中，由勾股定理：x2＋82＝(x＋4)2，
解得x＝6，则AD＝6cm；
利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的
高有一个基本关系式：AE·DB＝AD·AB，
解得AE＝4.8cm.
矩形的四个角都是直角.
※
矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
※
矩形的性质定理2
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
总结新知
课堂练习
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(　　)
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
B
2.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为(　　)
B．4
C．4.5
D．5
D
3．如图，A，B，C三点的连线恰好构成一个直角三角形，A，B之间的距离为40
km，D恰好为AB的中点，则点D与点C之间的距离是________km.
20
4.如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，FD⊥BC于点D，G是FC的中点，连接GD.求证：GD⊥DE.
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∵DE⊥AB，FD⊥BC，
∴∠BED＝∠FDC＝90°，
∴∠1＋∠B＝90°，∠3＋∠C＝90°，
∴∠1＝∠3.
∵G是Rt△FDC的斜边的中点，
∴GD＝GF，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2.
∵∠FDC＝∠2＋∠4＝90°，
∴∠1＋∠4＝90°，
∴∠2＋∠FDE＝90°，即GD⊥DE
再
见