北师大版数学九年级上册1.3 正方形的性质与判定（第1课时 正方形的性质》课件（共26张）

(共28张PPT)
北师大版数学九年级上册
第一章
特殊的平行四边形
1.3
正方形的性质与判定
第1课时
正方形的性质
1．掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2．掌握正方形的性质，能正确运用正方形的性质解题．
学习目标
1．菱形的四条边都______，菱形的对角线__________
．
2．矩形的四个角都是______
，矩形的对角线______
3．有一组邻边相等的平行四边形叫______；有一个角是直角的平行四边形叫做______．
相等
互相垂直
直角
相等．
菱形
矩形
回顾旧知
问题:
从这个图形中你能得到什么？
┓
90°
有一组邻边相等，并且有一个角是直角是正方形.
2.5
2.5
3
3
2
2
知识模块一　探索正方形的性质
(一)自主探究
1．正方形的定义是什么？
答：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．正方形是矩形吗？是菱形吗？
答：正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形．
探究新知
(二)合作探究
1．在我们的生活中除了矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？
菱形
矩形
正方形
2．展示正方形图片，让学生观察它们有什么共同特征．
归纳结论：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
3．做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形．
4．观察：正方形具有哪些性质？
归纳结论：正方形的四个角都是直角，四条边相等．正方形的对角线相等且互相垂直平分．
5．议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？
答：如图：
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.
2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
知识模块二　正方形的性质应用
(一)自主探究
1．正方形具有而矩形不具有的性质是(　
　)
A．四个角都是直角　
　B．一条对角线平分一组对角
C．对角线相等
D．对边互相平行
2．下列性质，正方形具有而菱形不具有的性质是__________
(填序号)
①四边相等；②对角线互相平分；③对角线相等；④对角线互相垂直；⑤四个角都是直角；⑥每一条对角线平分一组对角；⑦有4条对称轴．
B
③⑤⑦
(二)合作探究
例
如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG＝AB，求∠EAF的度数．
分析：根据直角三角形全等的判定定理，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF＝∠GAF，再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE，所以可得∠EAF＝45°.
解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，
∵AB＝AG，AF＝AF，∠B＝∠AGF＝90°，∴△ABF≌△AGF(HL)，∴∠BAF＝∠GAF，
同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE；
即∠EAF＝∠EAG＋∠FAG＝
(∠DAG＋∠BAG)＝
∠DAB＝45°
故∠EAF＝45°.
练习
如图：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF.
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心_____点，按顺时针方向旋转_____
度得到；
(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．
解：(1)由SAS证明△ADE≌△ABF；
(3)由勾股定理得AE＝10，
由(1)得AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，
进而证∠EAF＝90°，
∴△AEF的面积＝
AE2＝
×100＝50.
A
90
1．如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PM⊥AD于M，PN⊥AB于N，若AB＝4，则四边形ANPM的周长等于(　
　)
A．4　　　B．8　　　C．4　　　D．8
2．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F.若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为_____．
B
巩固练习
3．如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连接AM，作AM的垂线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝____cm
10
1.四个角都是直角
2.四条边都相等
3.对角线相等且互相垂直平分
正方形的性质
性质
定义
有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
总结新知
1.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有(
)
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
D
课堂练习
2．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(
)
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
A
3.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别为1和2，则正方形的边长是_____.
4.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于_______.
2
5.如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB＝2BC，分别以AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN、EC.
求证：FN＝EC.
解：
∵四边形ABEF、BCMN为正方形，∴AB＝BE＝EF，BC＝BN，∠FEB＝∠EBC＝90°，∵AB＝2BC，∴BE＝2BN，∴EN＝NB＝BC，∴在△FEN和△EBC中
，∴△FEN≌△EBC(SAS)，∴FN＝EC.
6.如图，并排摆放两个正方形ABCD和FEBG，其中正方形FEBG的边长为3cm，则图中阴影部分的面积是多少？
解：设正方形ABCD的边长为a，则S阴影部分＝S△EBG＋S梯形GBCD－S△ECD＝
×3×3＋
(3＋a)a－
(3＋a)a＝
(cm2)．
7.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.
(1)求证：AE＝CF；
(2)若∠ABE＝55°，
求∠EGC的大小．
解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵BE⊥BF，
∴∠FBE＝90°，
∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∠CBF＋∠EBC＝90°，
∴∠ABE＝∠CBF，
∵BE＝BF，
∴△AEB≌△CFB(SAS)，
∴AE＝CF；
(2)
80°
再
见