2020年秋苏科版九年级数学上册随堂练——2.2圆的对称性学情练习（word版含答案）

2.2圆的对称性学情练习
一、选择题
1．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（
）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（
）
A．25°
B．30°
C．40°
D．50°
3．
如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（　　）
A．140°
B．70°
C．60°
D．40°
4．
如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　　）
A．②④⑤⑥
B．①③⑤⑥
C．②③④⑥
D．①③④⑤
5．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、
C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为(
)
A．
3
B．
4
C．
5
D．
8
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，则下列结论不成立的是（
）
A．CM=DM
B．=
C．∠ACD=∠ADC
D．OM=MD
7.
如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（　　）
A．EF∥CD
B．△COB是等边三角形
C．CG=DG
D．的长为π
8．一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD的长为
（
）
A．8
B．6
C．5
D．4
9．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（
）
A．
B．
C．
D．
10.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（
）
A．12寸
B．13寸
C．24寸
D．26寸
11．已知⊙O的直径CD=
10
cm，AB是⊙O的弦，若AB⊥CD，垂足为M，且AB=8
cm，则AC的长为（
）
A．cm
B．cm
C．cm或cm
D．cm或cm
二、填空题
12.
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=　
　．
13．⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是
．
14．如图AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF=10，AD=1，则⊙O半径的长是_
__.
15．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为C，若AB=8cm，CD=3cm，则⊙O的半径为
。
16．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22.5°，则⊙O的半径为_____cm．
17．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60
cm，水面至管道顶的距离为10
cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为
．
18．弦AB将⊙O分成度数之比为1：5的两段弧，则∠AOB=________°．
19．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是AB上一个动点,则OP的取值范围是_________。
三、解答题
20．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4．
（1）判断△ABE与△ADB是否相似，并说明理由；
（2）求AB的长。
（3）求的正切值；
21.
正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：
（1）四边形EBFD是矩形；
（2）DG=BE．
22．如图所示，是圆O的一条弦，，垂足为，交圆O于点，点在圆O上．
（1）若，求的度数；
（2）若AC=，CD=1，求圆O的半径．
23．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为M．
（1）求OM的长；
（2）求弦CD的长．
答案
1．
B
2．
D
3．
B
4．
D
5．
C
6．
D
7.
D
8．
D
9．
D
10.
D
11．
C
12.
4﹣
13．
4≤OP≤5
14．
13
15．
25/6cm
16．
2
17．
50cm
18．
60
19．
3---5
20．
（1）相似
（2）
（3）
21.
证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，
又∵DF∥BE，
∴∠EDF+∠BED=180°，
∴∠EDF=90°，
∴四边形EBFD是矩形；
（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴的度数是90°，
∴∠AFD=45°，
又∵∠GDF=90°，
∴∠DGF=∠DFC=45°，
∴DG=DF，
又∵在矩形EBFD中，BE=DF，
∴BE=DG．
22．
（1）26°；（2）4．
23．
（1）OM=1；（2）CD=