2020年秋苏科版九年级数学上册随堂练——2.7弧长及扇形的面积学情练习（word版含答案）

2.7弧长及扇形的面积学情练习
一、选择题
1.如图，以边长为a的等边三角形各定点为圆心，以a为半径在对边之外作弧，由这三段圆弧组成的曲线是一种常宽曲线.此曲线的周长与直径为a的圆的周长之比是(??
)
A.?1：1???????????????????????????????????B.?1：3????????????????????????????????????
C.?3：1???????????????????????????????????D.?1：2
2．如图，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（
）
A．?
B．?2
C．?
D．
3.若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是（　??）
A.?π?????????????????????????????????????????B.?2π???????????????????????????????????????
C.?4π??????????????????????????????????????D.?8π
4.正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2
，则的长是
(　　)
A．π
B.π
C．2π
D.π
5.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则
的长等于（??
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
6．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（
）
A．?
B．?
C．2?
D．2?
7.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为(　　)
A．π＋
B．π－
C．2π－
D．2π－2
8.如图，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为
(
????)
A.?12πm????????????????????????????????B.?18πm?????????????????????????????????C.?20πm????????????????????????????????D.?24πm
9.如图，在
中，
，以
的中点
为圆心分别与
，
相切于
，
两点，则
的长为（??
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
10．若扇形的半径为3
cm，弧长为2π
cm，则该扇形的面积为________.
11．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为
．
12.如图
，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2
cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′的位置，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为________
cm2.(结果保留π)
13.已知扇形的半径为8?cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是________cm．
14.??
150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是________cm.
15.如果圆锥的侧面展开图的扇形半径是6，弧长是4π，那么这个扇形的圆心角为________.
16.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的
上，若OA＝1cm，∠?
1＝∠?
2，则
的长为________cm．
三、解答题
17．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，求凸轮的周长．
18．如图
，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，
∠D＝60°且AB＝6，过点O作OE⊥AC，垂足为E.
(1)求OE的长；
(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和围成的图形(阴影部分)的面积.
19.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3
000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1
000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．
答案
1.
A
2．
A
3.
B
4.
A
5.
C
6．
A
7.
D
8.
D
9.
B
10．
3πcm2
11．
5π
2.
π
13.
2π
14.??
6
15.
120°
16.
17．
略
18．
解：(1)∵∠D＝60°，∴∠B＝60°.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°.
又∵AB＝6，∴BC＝3.∵OE⊥AC，∴OE∥BC.
又∵O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝.
(2)连接OC，
则易得△COE≌△AFE，
故阴影部分的面积＝扇形FOC的面积．
∵易知∠EOC＝60°，∴S扇形FOC＝＝π，
∴可得阴影部分的面积为π.
19.
解：
，
中心虚线的长度为
?