北师大版九年级上册数学 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 同步练习（word版含答案）

2.4
用因式分解法求解一元二次方程
同步练习
一．选择题
1．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　）
A．x1＝2，x2＝﹣3
B．x1＝﹣2，x2＝3
C．x1＝﹣2，x2＝﹣3
D．x1＝2，x2＝3
2．方程（x+1）（x﹣3）＝﹣4的解是（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝3
B．x1＝1，x2＝0
C．x1＝1，x2＝﹣1
D．x1＝x2＝1
3．一个三角形的三边长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长不可能是（　　）
A．6
B．9
C．12
aD．15
4．方程3x（2x+1）＝2（2x+1）的两个根为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．关于x的方程x2+ax+b＝0的两根为2与﹣3，则二次三项式x2+ax+b可分解为（　　）
A．（x﹣2）（x+3）
B．（x+2）（x﹣3）
C．2（x﹣2）（x+3）
D．2（x+2）（x﹣3）
6．已知代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数，则x的值是（　　）
A．﹣1或3
B．1或﹣3
C．1或3
D．﹣1和﹣3
7．方程（x﹣2）（x﹣4）＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．6
B．8
C．10
D．8或10
8．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（　　）
A．k≠1
B．k＜0
C．k＜﹣1
D．k＞0
9．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x﹣35＝0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔?花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2＝35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x＝5，根据阿尔?花拉子米的思路，解方程x2﹣4x﹣21＝0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（　　）
A．
S＝21+4＝25
B．
S＝21﹣4＝17
C．
S＝21+4＝25
D．
S＝21﹣4＝17
10．若a，b为方程式x2﹣4（x+1）＝1的两根，且a＞b，则＝（　　）
A．﹣5
B．﹣4
C．1
D．3
二．填空题
11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为　
　．
12．一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为　
　．
13．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为　
　．
14．已知k为整数，一元二次方程（6﹣k）（9﹣k）x2﹣（117﹣15k）x+54＝0的解为整数，k＝　
　．
15．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是　
　．
三．解答题
16．解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0；
（2）2x2+3x﹣1＝0．
17．x取何值时，代数式3x2+6x﹣8的值与1﹣2x2的值互为相反数？
18．解方程2（3﹣x）2＝x﹣3时，小明的解答过程如下：
解：原方程可化为2（x﹣3）2＝x﹣3，
方程两边同时除以（x﹣3），得2（x﹣3）＝1，
解这个方程，得x＝，
小明的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．D
5．A
6．A
7．C
8．B
9．C
10．A
11．x1＝0，x2＝2．
12．：x1＝2，x2＝．
13．20
14．3，7或15
15．3或﹣3
16．解：（1）x2﹣2x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x﹣3＝0或x+1＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣1；
（2）2x2+3x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
17．解：根据题意，得：3x2+6x﹣8+1﹣2x2＝0，
整理，得：x2+6x﹣7＝0，
则（x+7）（x﹣1）＝0，
∴x+7＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣7，x2＝1．
∴当x取﹣7或1时，代数式3x2+6x﹣8的值与1﹣2x2的值互为相反数．
18．解：小明的解答不正确，
正确的解答过程是：2（3﹣x）2＝x﹣3，
2（x﹣3）2﹣（x﹣3）＝0，
（x﹣3）[2（x﹣3）﹣1]＝0，
x﹣3＝0，2（x﹣3）﹣1＝0，
x1＝3，x2＝3.5．