初中数学北师大版八年级上册：2.1认识无理数 同步练习（word版，含答案）

初中数学北师大版八年级上册第二章1同步练习
一、选择题
在，0，，，相邻两个3之间0的个数加，中，无理数有?
?
?
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列说法中正确的是
A.
无限小数都是无理数
B.
无理数都是无限小数
C.
实数可以分为正实数和负实数
D.
两个无理数的和一定是无理数
已知a是有理数，b是无理数则下列结论：是无理数；是无理数；是无理数；是无理数．其中一定正确的是?
?
?
A.
B.
C.
D.
下列四个实数中是无理数的是
A.
B.
C.
D.
给出下列四个数：，0，，，其中为无理数的是
A.
B.
0
C.
D.
下列实数中，为无理数的是
A.
B.
C.
每两个1之间多一个
D.
分别标有数字0，，，，的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到无理数的概率是
A.
B.
C.
D.
如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则在中，边长为无理数的边有
A.
3条
B.
2条
C.
1条
D.
0条
已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是?
?
是无理数；的值在4和5之间
；的值在3和4之间；是有理数．
A.
B.
C.
D.
如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA，PB，PC，PD，PE，其中长度是有理数的有
A.
1条
B.
2条
C.
3条
D.
4条
二、填空题
下列各数：，0，，，，相邻两个2之间1的个数逐次加，其中无理数有______个．
四个实数，，，中，任取一个数是无理数的概率为______．
在数、、、、、、、、中，有理数有??????????，无理数有??????????，正实数有??????????，负实数有??????????．
三角形的两边长分别是3和4，请写出一个无理数表示第三边的长，这个数可以是______．
三、解答题
如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．画出以AB为斜边的直角，且的顶点均在格点上，各边长均为无理数．
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
在图中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数；
在图中，画一个正方形，使它的面积是8．
正方形网格边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题．
如图中，是格点三角形三个顶点为格点，则它的面积为______；
如图，在网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形四个顶点均为格点；
上题中的面积最大的格点正方形边长为______填有理数或无理数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．
【解答】
解：是无理数、相邻两个3之间0的个数加是无理数，
所以有2个无理数．
故选B．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查实数的分类，无理数的定义，属于基础题．
根据实数的分类和无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A、无限循环小数是有理数，故本选项错误；
B、无理数都是无限小数符合无理数的定义，故本选项正确；
C、实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；
D、当两个无理数互为相反数时，此和为有理数，故本选项错误．
故选：B．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的概念逐项判定即可．
【解答】
解：是无理数，正确；
是无理数，正确；
是有理数，故错误；
是有理数，故错误；
综上所述，其中一定正确的是．
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：A、是有理数，故选项错误；
B、是有理数，故选项错误；
C、是无理数，故选项正确；
D、是有理数，故选项错误．
故选：C．
根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．
此题主要考查了无理数的定义．初中常见的无理数有三类：类；开方开不尽的数，如；有规律但无限不循环的数，如每两个8之间依次多1个．
5.【答案】D
【解析】解：是整数，属于有理数；
B.0是整数，属于有理数；
C.是有限小数，属于有理数；
D.是无理数．
故选：D．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
6.【答案】C
【解析】解：是有限小数，属于有理数；
B.是有限小数，属于有理数；
C.每两个1之间多一个；
D.是整数，属于有理数．
故选：C．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
7.【答案】B
【解析】解：五张卡片上分别标有0，，，，，其中无理数有，，共2个，
抽到无理数的概率是；
故选：B．
先找出无理数的个数，再根据概率公式计算可得．
本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，本题找到无理数的个数是关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题意：，，，
则在中，边长为无理数的边有2条．
故选：B．
利用勾股定理求出三角形的三边长，即可判断．
本题考查勾股定理，无理数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，要熟练掌握，
此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
【解答】
解：边长为m的正方形面积为12，
，
，
是无理数，
结论正确；
综上，可得关于m的说法中，错误的是．
故选D．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了无理数的定义，勾股定理的知识．利用勾股定理分别求出各条线段的平方，找到长度为有理数的线段即可．
【解答】
解：观察图形可知，
由勾股定理得：
，
．
故其中长度是有理数的有2条．
故选：B．
11.【答案】2
【解析】解：在，0，，，，相邻两个2之间1的个数逐次加中，无理数有，相邻两个2之间1的个数逐次加，一共2个．
故答案为：2．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，初中范围内常见的无理数有三类：类，如，等；开方开不尽的数，如，等；虽有规律但却是无限不循环的小数，如两个1之间依次增加1个，两个2之间依次增加1个等．
12.【答案】
【解析】解：在，，，四个实数中，无理数为，，共2个，
故任取一个数是无理数的概率为，
故答案为：．
根据题目中的数字，可以判断其中有几个无理数，从而可以求得任取一个数是无理数的概率．
本题考查概率公式、无理数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
13.【答案】、、、、；
、、、；
、、、、、；
、、．
【解析】
【分析】
此题考查实数的定义、有理数、无理数、正实数、负实数的定义．解答此题的关键是熟练掌握有理数、无理数、正实数、负实数的定义，即有理数是整数和分数的集合，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数；不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数；正实数是比0大的实数，负实数是比0小的实数．然后根据相关定义即可求解．
【解答】
解：根据有理数的定义即可知、、、、是有理数，
故答案为：、、、、；
根据无理数的定义即可知、、、是无理数，
故答案为：、、、；
根据正实数的定义即可知、、、、、是正实数，
故答案为：、、、、、；
根据负实数的定义即可知、、是负实数，
故答案为：、、．
14.【答案】
【解析】解：三角形的两边长分别是3和4，
第三边，
又第三边为无理数，
第三边可以为等．
故答案为：
先根据三角形三边关系求得第三边的范围，再根据第三边为无理数，求得第三边即可．
本题主要考查了三角形的三边关系，解决问题的关键是根据第三边的范围求得第三边的长．注意无理数有三种常见的形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
15.【答案】解：如图所示：即为所求．
【解析】直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．
此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．
16.【答案】解：如图所示：
【解析】图直角三角形，使它的三边长都是有理数三边可以分别为：3，4，5；图等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数三边可以分别为：；图画一个正方形，使它的面积是8，可知边长为；根据这些分析在网格中容易画出符合条件的图形．
此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理逆定理是解题关键．
17.【答案】5?
无理数
【解析】解：，
故答案为5．
面积最大的正方形ABCD如图所示．
正方形的边长，
是无理数，
故答案为无理数．
利用分割法求出三角形的面积即可．
利用数形结合的思想解决问题即可．
利用勾股定理求出正方形的边长即可判断．
本题考查作图应用与设计，无理数，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
第2页，共10页
第1页，共10页