人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数课件（第二课时 28张PPT)

26.2 实际问题与反比例函数
反比例函数
人教版-数学-九年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考
知识回顾
反比例函数在实际问题中的应用
建立函数解析式
自变量取值范围
待定系数法
列方程法
解析式本身的限制
实际问题的具体要求
学习目标
1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学
理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.
2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的
整合思想.
课堂导入
公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！” 这句话蕴含着什么样的原理呢？
新知探究
知识点：反比例函数在力学中的应用
阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂.
.
阻力
动力
支点
动力臂
阻力臂
新知探究
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力?
解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，
∴ F 关于l 的函数解析式为
当 l=1.5m 时， (N).
对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此，撬动石头至少需要400N的力.
新知探究
对于函数 ????=???????????????? ，F 随l 的增大而减小. 因此，只要求出 F =200 N 时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量.
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(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?
新知探究
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?
解：当 F=400× =200 时，由200 = 得
3-1.5 =1.5 (m).
对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F 越小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.
新知探究
在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力?
动力与动力臂的长度成反比例关系，动力随动力臂的增大而减小，所以动力臂越长越省力．
新知探究
审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量
与变量之间的关系.
设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待
定的系数用字母表示.
列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.
写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.
解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题.
用反比例函数解决实际问题的一般步骤
1
4
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新知探究
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、快速地通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你知道他们这样做的道理吗？
在湿地上铺上木板之后，人站在木板上，若木板重量忽略不计，则人对地面的压强就是地面的受力面积的反比例函数.所以当地面的受力面积增大时，人对地面的压强减小，就不会陷入泥中了.
新知探究
如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么：
(1)木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函数关系？
解：(1) p 是 S 的反比例函数，????=600???? ，S＞0．
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(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
解：(2)当 S=0.2 m2时， ????=6000.2=3000(Pa).
?
新知探究
(3)要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？
解：(3)由 ????=600????得 ????=600????，
当 p =6000 Pa时， ????=6006000=0.1(m2)，
所以木板面积至少要 0.1 m2．
?
新知探究
常见的反比例函数在物理知识中的应用：
(1)当功 W一定时，力 F 与物体在力 F的方向上移动的距离 s 成反比例，即 ????=???????? (W是常数).
(2)当压力 F 一定时，压强 p 与受力面积 S 成反比例，即 ????=???????? (F是常数).
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跟踪训练
1.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 ρ (单位：kg/m3)是体积 V (单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当 V = 10 m3 时，气体的密度是 kg/m3.
解析：由题意可设密度 ρ 关于体积 V 的函数解析式为 ????=???????? ，把点(5，2)代入，得 k = 10，所以密度 ρ 关于体积 V 的函数解析式为????=10???? .把 V = 10代入 ????=10???? ，得 ρ =1.
?
1
跟踪训练
2.某物体对地面的压强 p (Pa)与物体和地面的接触面积S(m2)成反比例函数关系(如图)．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是 Pa．
解：设????=????????，把(0.5，2000)代入得：
k=1000，
故????=1000????，当S=0.25时，
????=10000.25=4000 (Pa)．
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4000
随堂练习
1.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p (Pa)是气球体积 V (m3)的反比例函数，且当V=1.5 m3 时，p=16000 Pa，当气球内的气压大于40000 Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3
C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
k=Vp=24000→????=24000????
?
24000????≤40000→V ≥0.6
?
C
随堂练习
2.如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积 V (mL)与气体对气缸壁产生的压强 p (kPa)的关系，可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是( )
A.气压 p 与体积 V 的关系式为 P=kV (k＞0)
B.当气压 p =70 时，体积 V 的取值范围为 70＜V＜80
C.当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 p 也变为
原来的一半
D.当 60≤V≤100时，气压 p 随着体积 V 的增大而减小
随堂练习
解：当V=60时，p =100，则pV=6000，
A.气压p 与体积V表达式为 p=????????，则k＞0，故不符合题意；
B.当p=70时，V=600070＞80，故不符合题意；
C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压p 变为原来的2倍，故不符合题意；
D.当60≤V≤100时，气压p 随着体积V的增大而减小，符合题意.
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随堂练习
3.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强 p (kPa)与气体的体积 V (m3)成反比例．当气体的体积 V=0.8m3 时，气球内气体的压强 p =112.5 kPa．
(1)求 p 关于 V 的函数解析式；
解：(1)设解析式为????=????????，
∵当气体的体积V=0.8m3时，气球内气体的压强p=112.5kPa，
∴k=0.8×112.5=90，
∴p关于V的函数解析式为????=90????.
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随堂练习
(2)当气球内气体的体积从1.2 m3增加至1.8 m3 (含1.2 m3和1.8 m3 )时，求气体压强的范围；
解：(2)当 V =1.2 时，p =75 kPa，
当 V =1.8时，p =50 kPa，
∴当气球内气体的体积从 1.2 m3 增加至 1.8 m3 (含1.2 m3 和1.8 m3 )时，气体压强的范围为50～75 kPa.
随堂练习
(3)当气球内气体的压强大于150 kPa时，气球就会爆炸．
若气球内气体的体积为 0.55 m3，气球会不会爆炸？请说明理由．
解：(3)当V=0.55m3时，????=90????≈163.6＞150kPa，
所以会爆炸．
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课堂小结
审
审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系
设
根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示
列
由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数
写
写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围
解
用反比例函数的图象与性质解决实际问题
用反比例函数解决实际问题的一般步骤
对接中考
1.(2020·长沙中考)2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为 106 m3 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间 t(单位：天)之间的函数关系式是( )
A.v=106????B.v=106t C.v=1106t2 D.v=106t2
?
运输总量=速度×时间
A
对接中考
2. (2016·厦门中考)已知压强的计算公式是????=????????，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利.下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )
A.当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B.当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C.当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D.当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
?
当压力一定时，减小了受力面积，增大了压强，所以切菜时用同样大小的力，更容易把菜切断．
D
对接中考
3.(2016·湖州中考)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．
(1)求鱼塘的长 y（米）关于宽 x（米）的函数解析式；
解：(1)由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000
即????=2000????；
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对接中考
(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为多少米？
解：(2)当x=20时，y=200020=100（米），
则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．
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课后作业
请完成课本后习题第6题.