人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像和性质 课件（第一课时 34张)

26.1.2 反比例函数的图象和性质
反比例函数
人教版-数学-九年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考
知识回顾
描点法画函数图象的步骤
列表：在自变量的取值范围内，列表表示几对 x 与 y 的对应值.
2
描点：以表中各对对应值为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点.
3
连线：按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点并向两端延伸.
1
学习目标
1.经历画反比例函数图象的过程，归纳得到反比例函数的图象特征和性质.
2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.
3.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.
课堂导入
2017游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育中心落下帷幕. 孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚 200 米自由泳金牌.
课堂导入
回顾我们上一节课的学习内容，你能写出 200米自由泳比赛中，孙杨游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？

试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？
新知探究
知识点1：反比例函数的图象
例2 画出反比例函数 与 的图象.
画函数图象的步骤一般分为：列表→描点→连线.
在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
新知探究
解：列表如下：
x
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
6
…
…
…
…
…
－1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1.2
1
－2
－2.4
－3
－4
－6
6
4
3
2.4
2
描点连线：以表格中各组对应值作为点的横、纵坐标，描出各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点，就可以得到函数 ????=6???? 与 ????=12???? 的图象．
?
12
－12
新知探究
y
-1
O
-2
5
6
x
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
-3
-4
-5
-6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-1
O
-2
5
6
x
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
-3
-4
-5
-6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
新知探究
反比例函数图象的画法：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}步骤
方法
列表
一般情况下，以坐标原点 O 为中心，在 O 的左右两侧各取三对或三对以上互为相反数的数，并计算对应的函数值，列出表格.
描点
以表格中各对对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点.
连线
按照从左到右的顺序，用平滑的曲线顺次连接各点并向两端延伸.
新知探究
反比例函数图象的特点
1
反比例函数的图象是双曲线，它的两支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限；
2
双曲线的两支都无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；
3
双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点)，又是轴对称图形(对称轴是直线 y=x 和直线 y=-x ).
新知探究
活学巧记
点越多，越精确，平滑曲线把点过，
两个分支不能少，对称关系很奇妙.
跟踪训练
1.下列图象中是反比例函数图象的是( ).
二次函数
正比例函数
C
A.
B.
C.
D.
一次函数
2.如图所示的图象对应的函数解析式为( ).
C
A. y=5x B. y=2x+3 C. ????=4???? D. ????=?3????
?
跟踪训练
新知探究
知识点2：反比例函数的性质
观察反比例函数 与 图象，回答下面的问题：
(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限？
y
-1
O
-2
5
6
x
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
-3
-4
-5
-6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
均分别位于第一、第三象限.
新知探究
y
-1
O
-2
5
6
x
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
-3
-4
-5
-6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
(2) 在每一个象限内， 随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
在每一个象限内，y 随 x 的增大
而减小.
理由：在每个象限内，当 x 的取值逐渐
增大时，由解析式计算出来的 y 值逐渐减小.
新知探究
(3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
当 k>0 时，反比例函数 的
图象分别位于第一、第三象限；在
每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
新知探究
回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？
当 k =－2、－4、－6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？
y
x
O
y
x
O
y
x
O
新知探究
新知探究
一般地，当k<0时，对于反比例函数 ，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现：
(1)函数图象分别位于第二、第
四象限；
(2)在每一个象限内，y 随 x 的
增大而增大.
新知探究
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.
新知探究
(1)由于 x≠0，y≠0，所以反比例函数的图象与坐标轴没有交点(不经过原点).
(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.
(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由 k 的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定 k 的符号.
1.在反比例函数 ????=????+1???? 的图象的每一个分支上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是( )
A. k > -1B. k > 0
C. k ≥ -1D. k < -1
?
D
k+1<0
跟踪训练
2.对于反比例函数 ????=?3???? ，下列说法不正确的是( )
A.图象经过点(1，-3)
B.图象位于第二、四象限
C.图象关于直线 y=x 对称
D. y 随 x 的增大而增大
?
D
在每一个象限内
跟踪训练
随堂练习
1.如图，△ABC 的三个顶点分别为 A(1，2)，B(4，2)，C(4，4).若反比例函数 ????=???????? 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则 k 的取值范围是( )
A.1≤k≤4B.2≤k≤8
C.2≤k≤16D.8≤k≤16
?
k的值最小
k的值最大
C
随堂练习
2.如图所示，以原点为圆心的圆与反比例函数 ????=3???? 的图象交于 A，B，C，D 四点，已知点 A 的横坐标为1，则点 C 的横坐标为( )
A.-4B.-3
C.-2D.-1
?
解析：把 x=1 代入，得 y=3，故点 A 的坐标为(1，3).
点 A，C 关于直线 y=-x 对称，则点 C 的坐标为(-3，-1)，点 C 的横坐标为 -3.
B
随堂练习
解析：当 k>0 时，函数 ????=???????? 的图象位于第一、第三象限，函数 y=-kx+1 的图象经过第一、第二、第四象限，排除A；
?
3.在同一平面直角坐标系中，函数 ????=???????? (k≠0)与 y=-kx+1(k≠0)的图象可能是( )
?
随堂练习
3.在同一平面直角坐标系中，函数 ????=???????? (k≠0)与 y=-kx+1(k≠0)的图象可能是( )
?
解析：当 k<0 时，函数 ????=???????? 的图象位于第二、第四象限，函数 y=-kx+1 的图象经过第一、第二、第三象限，排除C，D.
?
B
课堂小结
图象位于第一、三象限
图象位于第二、四象限
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 随 x
的增大而增大
反比例函数 (k≠0)
k
k > 0
k < 0
图象
图象位置
性质
对接中考
1.(2019·哈尔滨中考)点(-1，4)在反比例函数 ????=???????? 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A.(4，-1)
B.(?14，1)
C.(-4，-1)
D.(14，2)
?
4×(-1)=-4
?14×1=?14
?
(-4)×(-1)=4
14×2=12
?
(-1)×4=-4
A
对接中考
判断点是否在反比例函数图象上的两种方法
(1)将点的横坐标作为 x 的值代入解析式，计算出 y 的值，看点的纵坐标是否与所求出的 y 值相等；
(2)看点的横、纵坐标之积是否等于反比例函数 ????=???????? 的比例系数 k.
?
对接中考
2.(2019·柳州中考)反比例函数 ????=2???? 的图象位于( )
A.第一、第三象限B.第二、第三象限
C.第一、第二象限D.第二、第四象限
?
解析：因为反比例函数中 k=2>0，所以根据反比例函数图象的性质可知，它的图象位于第一、第三象限.
A
对接中考
3.(2019·贺州中考)已知 ab<0，一次函数 y= ax-b 与反比例函数 ????=???????? 在同一直角坐标系中的图象可能是( )
?
解析：当 a>0 时，反比例函数 ????=???????? 的图象位于第一、第三象限，因为 ab<0，所以 b<0，所以一次函数 y=ax-b 的图象经过第一、第二、第三象限，故选项A正确，选项B不正确；
?
对接中考
A
解析：当 a<0时，反比例函数 ????=???????? 的图象位于第二、第四象限，由 ab<0 可得 b>0，所以一次函数 y=ax-b 的图象经过第二、第三、第四象限，故选项C、D均不正确.
?
3.(2019·贺州中考)已知 ab<0，一次函数 y= ax-b 与反比例函数 ????=???????? 在同一直角坐标系中的图象可能是( )
?
课后作业
请完成课本后习题第3题.