人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数课件（第三课时 27张)

26.2 实际问题与反比例函数
反比例函数
人教版-数学-九年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考
知识回顾
审
审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系
设
根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示
列
由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数
写
写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围
解
用反比例函数的图象与性质解决实际问题
用反比例函数解决实际问题的一般步骤
学习目标
1.通过对“欧姆定律”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学
理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.
2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的
整合思想.
课堂导入
电学知识告诉我们，用电器的功率 P (单位：W)、两端的电压 U (单位：V)以及用电器的电阻 R(单位： Ω)有如下关系：PR=U 2．这个关系也可写为P= 　，或 R=　 　．
新知探究
知识点：反比例函数与电学的结合
例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.
(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?
解：(1)根据电学知识，当 U=220 时，有　　　　．
　　即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数解
析式为 .
①
新知探究
(2) 这个用电器功率的范围是多少?
解：(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．
把电阻的最小值 R=110 代入 式，
得到功率的最大值
把电阻的最大值 R=220 代入 式，
得到功率的最小值
因此用电器功率的范围为 220 ~ 440 W ．
(W)；
(W)；
①
①
新知探究
结合问题(2) ，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.在电压一定的情况下，用电器的输出功率是用电器电路中电阻的反比例函数.
新知探究
解：(1)由电学知识得 ．
　　由图可知，当 R=6 时，I=6，
　　所以 U =36 (V)，
　　即 I 与 R 之间的函数解析式为 ．
O
I/A
3
12
6
9
3
6
9
12
A（6，6）
R/Ω
在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I (A)与电阻 R (Ω)之间的函数关系如图所示．
(1)写出 I 与 R 之间的函数解析式；
在电路中，电压一定时，电流与电阻成反比例.
新知探究
所以当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R的取值范围是大于或等于 3 Ω．
解：(2)电流不超过 12 A，
　　即　　　≤12，
　　R≥3（Ω）．
O
I/A
3
12
6
9
3
6
9
12
R/Ω
(2)结合图象回答当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R 的取值范围是多少Ω？
O
I/A
3
12
6
9
3
6
9
12
A（6，6）
R/Ω
跟踪训练
1.某闭合电路中，其两端电压恒定，电流 I (A)与电阻 R (Ω)成反比例函数关系，其图象如图所示，根据图象回答下列问题.
(1)写出电流 I 关于电阻 R 的函数解析式；
解：(1)由题意，设 ????=???????? (k≠0)，由图象过点 B(3，2)，
得 2=????3 ，解得 k=6.
故电流 I 关于电阻 R 的函数解析式为 ????=6???? .
?
(2)如果一个用电器的电阻为 5 Ω，其允许通过的最大电流是 1 A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧毁？请说明理由；
解：(2)由(1)知，闭合电路两端电压恒为 6 V，该用电器接到这个闭合电路中，通过的电流为 65=1.2 (A)，大于此用电器允许通过的最大电流 1 A，所以该用电器接在这个电路中会被烧毁.
?
跟踪训练
(3)若允许通过的电流不超过 4 A，那么电阻
R 应该控制在什么范围？
解：(3)由 ????=6???? ，可知 I =4 A 时，R=1.5 Ω.
结合函数图象可知，电阻 R 应该控制在 1.5 Ω 以上(含1.5 Ω).
?
跟踪训练
2.已知某电路的电压 U (V)，电流 I (A)，电阻 R (Ω)三者之间有关系式 U = IR，且电路的电压 U 恒为 220 V．
(1)求出电流 I 关于电阻 R 的函数解析式；
解：(1)∵某电路的电压 U (V)，电流 I(A)，电阻 R (Ω)三者之间有关系式U=IR，∴????=????????，
代入U=220得????=220????，
∴电流I关于电阻R的函数解析式是????=220????.
?
跟踪训练
(2)如果该电路的电阻为 250 Ω，则通过它的电流是多少？
解：(2)∵当R=250Ω时，????=220250?=0.88(A) ，
∴如果该电路的电阻为250Ω，则通过它的电流是0.88A.
?
跟踪训练
(3)如图，怎样调整电阻箱 R 的值，可以使电路中的电流 I 增大？若电流 I =1.1 A，求电阻 R 的值．
解：(3)∵????=220????，
∴电流与电阻成反比关系，
∴要使电路中的电流I增大，可以减少电阻，
当I=1.1A时，I=1.1A=220????，
解得R=200Ω．
?
跟踪训练
随堂练习
1.一款便携式音箱以锂电池为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流为( )
6 A B. 32 A
C. 1 A D. 23 A
?
????=????????
?
I/A
R/Ω
2
3
O
随堂练习
解析：设用电阻R表示电流I的函数解析式为????=????????，
∵反比例函数图象过(2，3)，
∴k=3×2=6，
∴????=6????，
当R=4Ω时，????=64=32．
?
I/A
R/Ω
2
3
O
随堂练习
2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I (单位：A)与电阻 R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 6 A，那么用电器的可变电阻 R 应控制在( )
A.R≥2 Ω B.0 Ω＜R≤2 Ω
C.R≥1 Ω D.0 Ω＜R≤1 Ω
????=????????
?
I/A
R/Ω
2
3
O
随堂练习
解析：设反比例函数关系式为????=????????，
把(2，3)代入得：k=2×3=6，
∴反比例函数关系式为????=6????，
当I≤6时，则6????≤6，
R≥1．
?
6
1
I/A
R/Ω
2
3
O
随堂练习
3.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的表达式；
解：(1)由电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数可知，
设????=???????? (k≠0)，
把(4，9)代入得k=4×9=36，
∴????=36????．
?
随堂练习
(2)当 R=10 Ω 时，求电流 I (A)．
解：(2)当R=10Ω时，????=3610=3.6 (A)．
?
课堂小结
物理学科中的反比例函数
与力学的综合
与电学的综合
“杠杆原理”：
动力×动力臂=阻力×阻力臂
对接中考
1.(2017·台州中考)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为????=????????，当电压为定值时，I关于R的函数图象是( )
?
C
对接中考
2.(2017·鄂尔多斯中考)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间 x (分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分)．
(1)分别求出线段 AB 和双曲线 CD 的函数解析式；
对接中考
解：(1)设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30，
把B(10，50)代入得，k1=2，
∴线段 AB的解析式为y1=2x+30 (0≤x≤10)．
设曲线CD所在双曲线的解析式为y2=????2????，
把C(44，50)代入得，k2=2200，
∴曲线CD的解析式为y2=2200???? (x≥44).
?
对接中考
(2)若学生的注意力指数不低于 40 为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？
解：(2)将y=40代入y1=2x+30得2x+30=40，解得x=5，
将y=40代入y2=2200????得x=55．
55-5=50．
所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟．
?
课后作业
请完成课本后习题第8、9题.