人教版数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定 课时2课件（23张)

人教版-数学-九年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考
27.2.1 相似三角形的判定
相 似
知识回顾
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
平行线分线段成比例
基本事实
推论
判定三角形相似
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
学习目标
2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.
1.复习已经学过的三角形相似的判定定理.
课堂导入
A
B
C
D
E
证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？
SSS，SAS，AAS，ASA，HL
课堂导入
类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
A
B
C
D
E
新知探究
知识点1：三边成比例的两个三角形相似
画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ，
动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？
A
B
C
C′
B′
A′
新知探究
A
B
C
C′
B′
A′
通过测量不难发现∠A=∠A' ，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学的定理证明该结论.
新知探究
∴
C′
B′
A′
证明：在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′，
过点 D 作 DE∥BC ，交AC于点 E.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
∴ DE=B′C′，EA=C′A′.
∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′ ∽△ABC.
B
C
A
D
E
又 ，AD=A′B′，
∴ ， .
新知探究
利用三边判定两个三角形相似的定理：
三边成比例的两个三角形相似．
∵ ，
∴ △ ABC ∽ △A′B′C′.
符号语言：
新知探究
利用三边成比例判定两个三角形相似时，一定要注意边与边之间的对应关系，主要根据最长边与最长边对应，最短边与最短边对应的思路找对应边.
新知探究
利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤
(1)排序：将两个三角形的边长分别按从小到大(或从大到小)的顺序排列；
(2)计算：计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值；
(3)判断：若比值相等，则这两个三角形相似.
1.已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24，
DE＝16，EF＝20， DF＝30.
(2) AB=4， BC=8， AC＝10，
DE＝20，EF＝16， DF＝8；
(1) AB=3， BC=4， AC＝6，
DE＝6， EF＝8， DF＝9；
是
否
否
跟踪训练
2.图中每个小方格都是边长为1的正方形，若 A，B，C，D，E，F 都是格点，试说明 △ABC ∽△DEF.
解：因为 AC= 2，BC= 12+32=10，
AB=4，DF= 22+22=22 ，
EF= 22+62=210 ，ED=8，
∴????????????????=????????????????=????????????????=12 ，
∴△ABC∽△DEF.
?
跟踪训练
1.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是( )
A. △PAB∽△PCA
B. △PAB∽△PDA
C. △ABC∽△DBA
D. △ABC∽△DCA
A
C
B
P
D
C
解析：设AP=PB=BC=CD=a，∵∠APD=90°，∴AB= ，AC= ，AD= . ∵ AB : BC = BD : AB = AD : AC，∴△ABC∽△DBA，故选C.
随堂练习
随堂练习
2.如图，△ABC 与 △DEF 相似吗？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
A
C
B
D
E
F
????
?
4
????????
?
8
????????????
?
????????
?
相似
随堂练习
3.如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C =∠C'= 90°，且 求证：△ A′B′C′∽△ABC.
随堂练习
证明：由已知条件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′，
∴ △ A′B′C′∽△ABC.
∴ BC=2B′C′，
∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2
= 4 A′B′ 2－ 4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 )
= 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.
三边对应成比例的两个三角形相似.
随堂练习
4.如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，
CA的中点，
∴
∴
三边成比例的两个三角形相似．
课堂小结
三边成比例的两三角形相似
定理
步骤
排序
计算
判断
对接中考
1.(2019·雅安中考)如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1 相似的是( )
边长分别为
2，????，????????
?
B
边长分别为3，????，????
?
边长分别为
1，????，2????
?
边长分别为1，????，????
?
边长分别为
2，????，????????
?
对接中考
2.(2015·梅州中考)已知△ABC 中，点 E 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，若以 A，E，F 为顶点的三角形与△ABC 相似，则需要增加的一个条件是___________________．(写出一个条件即可)
点 F 是 AC 边的中点
F
E
A
B
C
中位线
????????????????=????????????????=????????????????=????????
?
△AEF∽△ABC
对接中考
3.(2020·昆明中考)在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC 是格点三角形，在图中的 6×6 正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE 只算一个)，这样的格点三角形一共有( )
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
B
A
C
C
课后作业
请完成课本后习题第1题.