人教版数学九年级下册27.1图形的相似 课时1课件（31张)

27.1 图形的相似
相 似
人教版-数学-九年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考
知识回顾
形状相同，大小也相同.
什么样的图形是全等形？
学习目标
1.能通过生活中的实例认识图形的相似，通过观察直观地判断两个图形是否相似.
2.了解成比例线段的概念.
课堂导入
全等！
下图中的两个图形有什么关系？
课堂导入
大小不同，不全等！
如果把其中的一片树叶缩小，它们还全等吗？
新知探究
知识点1：相似图形
下面的每组图形有什么相同和不同的地方？
新知探究
我们把形状相同的图形叫相似图形．
定义：
两个图形是否相似与图形的大小、位置无关.
相同点：形状相同
不同点：大小不同
活学巧记
相似图形形状同，大小位置均无关；
相似图形有特例，全等属于相似形.
新知探究
1. 图形的放大：
相似图形的关系：
新知探究
相似图形的关系：
2. 图形的缩小：
新知探究
观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到的？
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.
新知探究
你还知道哪些相似图形？
放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形.
复印机把一个图形放大，放大后的图形与原来的图形是相似图形．
实际的建筑物与它的模型是相似图形.
新知探究
国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？
全等图形是特殊的相似图形，也就是说全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形.
新知探究
如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象与自身相似吗？
拉长
压扁
相似
判断两个图形是否相似，就是看这两个图形的形状是否相同，这是相似图形的本质.
跟踪训练
1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
2.如图，图形( a )~( f )中，哪些与图形(1)或(2)相似？
跟踪训练
新知探究
知识点2：成比例线段
1.线段的比：在同一长度单位下，量得的两条线段长度的比叫做这两条线段的比.
(1)线段的比是线段长度的比，是两条线段长度的比的运算结果，是一个没有单位的正数.
(2)线段的比与所选线段的长度单位无关，在求两条线段的比时，要求两条线段的长度单位必须一致.
新知探究
2.四条线段成比例：对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等.如 ????????=???????? (即 ad = bc).我们就说这四条线段成比例.
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(1)成比例线段是有顺序的，即若 a，b，c，d 是成比例线段，则 ????????=???????? (或ad = bc)，不能写成 ????????=????????.
(2)在运用 ????????=???????? 运算时，通常情况下，四条线段 a，b，c，d 的长度单位要一致，但有时为了计算方便，a，b 的长度单位一致，c，d 的长度单位一致也可以.
?
新知探究
(1)基本性质：若 ????????=???????? ，则 ad=bc.
(2)合比性质：若 ????????=???????? ，则 ????+????????=????+????????.
(3)分比性质：若 ????????=???????? ，则 ?????????????=?????????????.
(4)等比性质：若 ????????=????????=?=????????
(b+d+…+n≠0)，则 ????+????+?+????????+????+?+????=????????.
?
比例的相关性质
1.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.6 cm，2 cm，1 cm，4 cm
B.4 cm，5 cm，6 cm，7 cm
C.3 cm，4 cm，5 cm，6 cm
D.6 cm，3 cm，8 cm，4 cm
D
1×6≠2×4
4×7≠5×6
3×6≠4×5
3×8=4×6
跟踪训练
判断四条线段是否成比例的方法
首先统一单位，并把四条线段按从小到大(或从大到小)的顺序排列，然后计算并判断.计算的方法有两种：
(1)计算前两条线段的比和后两条线段的比，若比值相等，则这四条线段成比例；
(2)计算第一条线段与第四条线段的乘积、第二条线段与第三条线段的乘积，如果乘积相同，则这四条线段成比例.
跟踪训练
2.某市的两个旅游景区之间的距离为 105 km，则在一张比例尺为 1:2000000 的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于( )
A.一根火柴的长度
B.一支钢笔的长度
C.一支铅笔的长度
D.一根筷子的长度
10500000 cm
x:10500000=1:12000000
A
列式时，图上距离和实际距离的单位要统一.
跟踪训练
随堂练习
1.下列图形中，不是相似图形的是( )
C
随堂练习
2.下列图形中一定是相似图形的是( )
A．两个等边三角形
B．两个菱形
C．两个矩形
D．两个直角三角形
A
随堂练习
3.若????5=????8，则?????????????等于( )
A. 35 B.53 C. 85 D. 58
?
解析：∵????5=????8，
∴????=58????，则 ?????????????=?????58????58????=35 .
?
A
还有其他解法吗？
随堂练习
3.若????5=????8，则?????????????等于( )
A. 35 B.53 C. 85 D. 58
?
解析：∵????5=????8，
∴ 不妨设 ????5=????8=????，则 a=5k，b=8k，
∴则 ?????????????=8?????5????5????=35 .
?
A
还可以采用参数法！
随堂练习
利用比例的性质求代数式的值的方法
(1)用含有一个字母的代数式表示其他字母，然后代入求值；
(2)参数法，即先根据比例式设出合适的参数，然后用含此参数的代数式表示出相应的字母，再代入求值.
课堂小结
图形的相似
相似图形的概念
成比例线段
线段的比
四条线段成比例
对接中考
1.(2013·莆田中考)下列四组图形中，一定相似的是( )
A．正方形与矩形
B．正方形与菱形
C．菱形与菱形
D．正五边形与正五边形
D
对接中考
2.(2019·郴州中考)若 ????+????????=32 ，则 ????????=．
?
2(x+y) = 3x?x = 2y
?
12
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对接中考
3.(2017·娄底中考)湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与大陆按同比例尺1：6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图.若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09 厘米，则我国南北的实际距离大约是 千米（结果精确到1千米）．
5500
82.09×6700000=550003000(cm)≈5500(km)
课后作业
请完成课本后习题第1、2题.