人教版数学九年级下册27.3 位似 课时1课件（41张)

人教版-数学-九年级-下册
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考
27.3 位似
相 似
知识回顾
利用相似测量宽度
X型
A型
△ABC∽△EDC，????????=??????????????????????????????????
?
△ABC∽△EDC，????????=?????????????????????????
?
学习目标
1.掌握位似图形的概念、性质和画法.
2.掌握位似与相似的联系与区别.
课堂导入
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？
连接图片上对应的点，你有什么发现？
新知探究
知识点1：位似图形的概念
下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
A
B
C
A1
B1
C1
O
O
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A1
B1
C1
D1
E1
A
B
C
D
E
新知探究
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．这时我们说这两个图形关于这点位似.
位似图形必须同时满足两个条件：
1.两个图形是相似图形；
2.两个相似图形的对应顶点的连线相交于同一点．
新知探究
1.两个位似图形的位似中心有且只有一个.
2.位似中心可能位于两个位似图形的同侧，可能位于两个位似图形之间，也可能位于两个位似图形的内部或边上，还可以是顶点，如图所示.
新知探究
1.相似只要求两个图形的形状完全相同，而位似不仅要求图形相似，还必须有特殊的位置关系，即对应顶点的连线相交于同一点.
2.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但相似的两个图形不一定是位似图形.
位似与相似的区别与联系
跟踪训练
下列各图中的两个图形是不是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心.
O
O
是
不是
是
新知探究
知识点2：位似图形的性质
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 ，AB∥A′B′. 那右图呢？你得到了什么？
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
新知探究
位似图形的性质:
1.位似图形的对应角相等，对应边成比例.
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
新知探究
位似图形的性质:
2.位似图形的所有对应点的连线所在的直线相交于一点，这个点就是位似中心.
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
新知探究
位似图形的性质:
3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上.
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
新知探究
位似图形的性质:
4.位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比.(仅适用于对应点到位似中心的距离不等于0的情况)
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
新知探究
位似图形的性质:
5.两个图形位似，则这两个图形一定相似，其相似比等于对应边的比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
如图，△ABC 与△????′????′????′ 是位似图形，点 O是位似中心，若 ????????=2????????′，则△ABC 与△????′????′????′的相似比为.
?
性质4：位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比.
2
跟踪训练
新知探究
知识点3：画位似图形
O
D
A
B
C
解：(1) 在四边形外任选一点 O ，连接 OA，OB，OC，OD；
例 把四边形 ABCD 缩小到原来的 .
新知探究
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、C' 、D' ，使得 ；
新知探究
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
利用位似，可以将一个图形放大或缩小.
新知探究
对于上面的问题，你还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 呢？
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
新知探究
如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的四边形A' B' C' D' ．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
新知探究
画位似图形的一般步骤：
确定位似中心(位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内，或边上，也可以是顶点)，并找出原图形的关键点；
分别连接位似中心和原图形的关键点；
根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置；
顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.
1
2
3
4
新知探究
1.画位似图形时，要弄清相似比，即分清是原图形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比.
2.以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
跟踪训练
如图，以点 O为位似中心，在点 O的同侧将△ABC 缩小为原来的 12.
?
A
B
C
O
B1
A1
C1
1.下列图形中△ABC ∽△DEF，但这两个三角形不是位似图形的是( )
随堂练习
B
注意对应顶点
随堂练习
判断相似图形是不是位似图形时，需过所有对应点作直线，观察所作直线是否交于一点，若交于一点，则是；否则不是.解本题时切记先判断对应点，再作直线，否则易误认为选项B中的图形也是位似图形.
随堂练习
2.如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形????′????′????′????′????′，已知 OA =10 cm，????????′=20 cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形 ????′????′????′????′????′?的周长的比值是.
?
随堂练习
解析：因为五边形 ABCDE 与五边形 ????′????′????′????′????′ 位似，位似中心为 O， OA =10 cm，????????′=20 cm，所以五边形 ABCDE 与五边形 ????′????′????′????′????′ 的相似比为 ????????????′????′=????????????????′=12 ，所以五边形 ABCDE 与五边形 ????′????′????′????′????′ 的周长比为 12 .
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
随堂练习
3.如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 与△????′????′????′ 的顶点都在格点上. △????′????′????′ 与△ABC 是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出相似比；如果不是，请说明理由.
?
C
A
B
????′
?
????′
?
????′
?
随堂练习
解：由勾股定理，得 AB= 32+22 = 13 ，BC= 22+12 = 5 ，AC= 22+42 = 25 ； ????′????′=62+42=213，????′????′=42+22=25?，????′????′=42+82=45?.
因为 ????′????′????????=2，????′????′????????=2 ，????′????′????????=2 ，
所以 ????′????′????????=????′????′????????=????′????′???????? ，
所以 △????′????′????′∽△ABC.
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
C
A
B
????′
?
????′
?
????′
?
随堂练习
如图，连接 ????′????,????′????,????′???? 并延长相交于一点O，
因此△????′????′????′与△ABC 是位似图形，点 O 即为位似中心，
因为 ????????′=12，OA=6，所以相似比为????????′????????=126=2.
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
C
A
B
????′
?
????′
?
????′
?
O
随堂练习
在判定 △????′????′????′ 与△ABC是不是位似图形时，容易出现只考虑两个三角形的对应顶点的连线相交于同一点，而没有证明两个三角形相似的情况.如下图所示，虽然△A2B2C2 与△A1B1C1 对应顶点的连线交于一点，但
是两个三角形不是相似三角形，显然不
是位似图形.
?
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形
课堂小结
位似图形
概念
性质
对应角相等，对应边成比例
对应点的连线所在的直线相交于一点
对应边互相平行或在同一条直线上
位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比
两个图形位似，则这两个图形一定相似
课堂小结
位似图形的画法
确定位似中心，并找出原图形的关键点
分别连接位似中心和原图形的关键点
确定所画位似图形的关键点的位置
顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形
对接中考
1.(2019·邵阳中考)如图，以点 O为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到△????′????′????′，以下说法中错误的是( )
A.△ABC∽△????′????′????′
B.点C、点O、点C'三点在同一直线上
C.AO：AA' =1:2
D.AB∥ A'B'
?
C
1:3
对接中考
2.(2020·河北中考)在如图所示的网格中，以点 O 为位似中心，四边形 ABCD 的位似图形是( )
A.四边形 NPMQ
B.四边形 NPMR
C.四边形 NHMQ
D.四边形 NHMR
解析：∵以点O 为位似中心，∴点C对应点M，
设网格中每个小方格的边长为1，
则OC=5，OM=25?，OD=2?，
OB=10?，OA=13?，OR=5?，
OQ=22?，OP=210?，OH=35?，
ON=213?，
∵????????????????=????????????????=????????????????=????????????????=12，
∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是
四边形NPMQ．
?
对接中考
对接中考
3.(2018·凉山州中考)如图，△ABC 在方格纸中.
(1)请在方格纸上建立平面直
角坐标系，使 A(2，3)，
C(6，2)，并求出 B 点坐标；
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
A
B
C
O
x
y
B点坐标 (2，1)
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
A
B
C
O
x
y
对接中考
(2)以原点 O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△????′????′????′；
?
????′
?
????′
?
????′
?
对接中考
(3)计算△????′????′????′ 的面积 S.
?
解：S=12×4×8=16.
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
????′
?
????′
?
????′
?
A
B
C
O
x
y
课后作业
请完成课本后习题第2、4题.