2020年人教版八年级上册数学课件 ：12.2 第1课时 “边边边”（共21张PPT）

(共21张PPT)
第1课时
边边边
葫芦岛第六初级中学
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形
不一定全等.
（2）有一个角相等的两个三角形
不一定全等.
结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
“边边边”定理
6cm
300
结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
60o
300
不一定全等.
探究活动2：两个条件可以吗？
3cm
4cm
不一定全等.
300
60o
3cm
4cm
不一定全等.
30o
6cm
（1）有两个角对应相等的两个三角形
（2）有两条边对应相等的两个三角形
（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
（1）有三个角对应相等的两个三角形
60o
300
300
60o
90o
90o
探究活动3：三个条件可以吗？
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
6cm
4cm
3cm
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
动手试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′
,使A′B′=
AB
,B′C′
=BC,
A′
C′
=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A
B
C
A
′
B′
C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B'、C'为圆心，线段AB、AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B'、A
'C
'.
▼文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
★“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△
DEF中，
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
▼几何语言：
如图，有一个三角形钢架，AB
=AC
，AD
是连接点A
与BC
中点D
的支架．
求证：△ABD
≌△ACD
．
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
例1
证明：∵
D
是BC中点，
∴　BD
=DC．
在△ABD
与△ACD
中，
∴
△ABD
≌
△ACD
（
SSS
）．
C
B
D
A
AB
=AC
(已知），
BD
=CD
（已证），
AD
=AD
（公共边），
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
★
【跟进训练】如图,
C是BF的中点，AB
=DC,AC
=DF.
求证:△ABC
≌
△DCF.
在△ABC
和△DCF中，
AB
=
DC，
∴
△ABC
≌
△DCF
AC
=
DF，
BC
=
CF，
证明：∵C是BF中点，
∴BC=CF.
(SSS).
【变式】已知:
如图,点B、E、C、F在同一直线上
,
AB
=
DE
,AC
=
DF
,BE
=
CF
.
求证:
（1）△ABC
≌
△DEF；
（2）∠A=∠D.
证明:
∴
△ABC
≌
△DEF
(
SSS
).
在△ABC
和△DEF中，
AB
=
DE，
AC
=
DF，
BC
=
EF，
∵
BE
=
CF，
∴
BC
=
EF.
∴
BE+EC
=
CF+CE，
（1）
（2）∵
△ABC
≌
△DEF，
∴
∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
　　已知：∠AOB．求作：
∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D
′
用尺规作一个角等于已知角
例2
作法：
（1）以点O
为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB
于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC
长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD
长为半径画弧，与第2
步中
所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．
★用尺规作一个角等于已知角的方法步骤
1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
要使△ABF≌△ECD
，还需要条件
___
(填一个条件即可）.
BF=CD
A
E
B
D
F
C
2.如图，AB＝CD，AD＝BC,
则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD
≌△CDB；④BA∥DC.
正确的个数是
(
)
A
.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
O
A
B
C
D
C
3.已知：如图
，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
求证：△ABC≌△AED.
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD
.
∴BC=ED
.
在△ABC和△ADE中，
AC=AD，
AB=AE，
BC=ED，
∴△ABC≌△AED（SSS）.
4.已知：如图
，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE;
(2)
∠C=
∠E.
证明：(1)∵
AD=FB，
∴AB=FD（等式的性质）.
在△ABC和△FDE
中，
AC=FE，
BC=DE，
AB=FD，
∴△ABC≌△FDE（SSS）.
A
C
E
D
B
F
（2）∵
△ABC≌△FDE（已证）.
∴
∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
5.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D
.(提示:
连结AB)
证明：连结AB两点,
∴△ABD≌△BAC(SSS)
AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，
在△ABD和△BAC中，
∴∠D=∠C.
【拓展】
如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
H
D
C
B
A
△ABD≌△ACD(SSS)
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
△ABH≌△ACH(SSS)
AB=AC，
BH=CH，
AH=AH，
△BDH≌△CDH(SSS)
BH=CH，
BD=CD，
DH=DH，
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等
应用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
注意
四个步骤
1.
说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2.
结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
课堂总结