人教版九年级上册数学：22.1.3 二次函数y＝a（x-h）2+k的图像和性质（word版，含答案）

22.1.3
二次函数y＝a（x-h）2+k的图像和性质
一．选择题
1．抛物线y＝2（x+1）2﹣2的对称轴是（　　）
A．直线x＝1
B．直线x＝﹣1
C．直线x＝2
D．直线x＝﹣2
2．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（　　）
A．（3，5）
B．（﹣3，5）
C．（3，﹣5）
D．（﹣3，﹣5）
3．二次函数y＝a（x+k）2+k（a≠0），无论k取何值，其图象的顶点都在（　　）
A．直线y＝x上
B．直线y＝﹣x上
C．x轴上
D．y轴上
4．抛物线y＝3x2﹣12x+17的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，5）
B．（﹣2，﹣5）
C．（2，﹣5）
D．（2，5）
5．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7有（　　）
A．最大值﹣7
B．最小值﹣7
C．最大值7
D．最小值7
6．已知点P（m，n）在抛物线y＝a（x﹣5）2+9（a≠0）上，当3＜m＜4时，总有n＞1，当7＜m＜8时，总有n＜1，则a的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
7．已知二次函数y＝﹣2（x﹣m）2+4，当x＜﹣2时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随增大而减小，且m满足m2﹣2m﹣3＝0，则当x＝0时，y的值为（　　）
A．2
B．4
C．1+
D．1士
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（　　）
A．3个
B．5个
C．10个
D．15个
9．已知二次函数y＝（x﹣）2+1，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x＝﹣；③其图象顶点坐标为（，﹣1）；④当x＜时，y随x的增大而减小，其中说法正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣3）2﹣与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y＝﹣x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P是对称轴上的一个动点，若AP+PC的值最小，则点P的坐标为（　　）
A．（3，1）
B．（3，）
C．（3，）
D．（3，）
二．填空题
11．二次函数y＝2（x﹣5）2+3的顶点坐标是　
　．
12．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3的对称轴直线是　
　．
13．把y＝﹣2x2+8x﹣8配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝　
　．
14．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x＜2时，y随x的增大而　
　（填“增大”或“减小”）．
15．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣4的开口向　
　，顶点坐标　
　，对称轴　
　，x　
　时，y随x的增大而增大，x　
　时，y随x的增大而减小．
16．已知抛物线y1：y＝2（x﹣3）2+1和抛物线y2：y＝﹣2x2﹣8x﹣3，若无论k取何值，直线y＝kx+km+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则m＝　
　，n＝　
　．
三．解答题
17．已知抛物线y＝﹣x2﹣4x+5
（1）用配方法把该函数化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，写出顶点坐标．
（2）抛物线的开口　
　，对称轴　
　．当x　
　时，y随x增大而增大．
18．已知抛物线y＝﹣x2+4x+5
（1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
19．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）用配方法将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；
（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是　
　．
参考答案
1．B．
2．C
3．B
4．D
5．A
6．D
7．A
8．B
9．B
10．B
11．（5，3）
12．x＝2
13．﹣2（x﹣2）2
14．减小
15．下，（﹣2，﹣4），x＝﹣2，＜﹣2，＞﹣2．
16．m＝﹣，n＝3
17．解：（1）∵y＝﹣x2﹣4x+5＝﹣（x2+4x+4）+9＝﹣（x+2）2+9，
顶点坐标为（﹣2，9）；
（2）∵a＝﹣1＜0，
∴开口向下，
对称轴为x＝﹣2，
当x＜﹣2时，y随着x的增大而增大，
故答案为：向下，直线x＝﹣2，＜﹣2．
18．解：（1）y＝﹣x2+4x+5＝﹣x2+4x﹣4+4+5＝﹣（x﹣2）2+9，
即y＝﹣（x﹣2）2+9；
（2）∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，抛物线的顶点坐标为（2，9），
对称轴为直线x＝2；
19．解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1；
（2）这个二次函数的图象如图：
（3）当0≤x≤3时，﹣1≤y≤3．
故答案为﹣1≤y≤3．