湘教版数学九年级上册单元冲刺卷附解析第4章 锐角三角函数（word版含答案）

第4章
锐角三角函数
一、选择题（共15小题；共45分）
1.
在
中，，若
，则
的值为
A.
B.
C.
D.
2.
如图，在
中，，，．若用科学计算器求边
的长，则下列按键顺序正确的是
A.
B.
C.
D.
3.
如图，电线杆
的高度为
，两根拉线
与
相互垂直，，则拉线
的长度为（，，
在同一条直线上）
A.
B.
C.
D.
4.
已知甲、乙两坡的坡角分别为
，，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
5.
下列说法正确的是
A.
若
为锐角，则
B.
C.
若
与
互余，则
D.
若
，
为锐角，且
，则
6.
在
中，，如果
，那么
的值是
A.
B.
C.
D.
7.
在
中，已知
，且
，则
等于
A.
B.
C.
D.
8.
如图所示，
的顶点在正方形网格的格点上，则
的值是
A.
B.
C.
D.
9.
已知
，且
，以
，，
为边组成的三角形面积等于
A.
B.
C.
D.
10.
如图，在边长为
的小正方形组成的网格中，将
绕点
旋转得到
，则
的值等于
A.
B.
C.
D.
11.
下列等式不成立的是
A.
B.
C.
D.
12.
在
中，若
，，则这个三角形一定是
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
等腰三角形
13.
如图
1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图
2
是侧面示意图．已知自动扶梯
的坡度为
，
的长度是
米，
是二楼楼顶，，
是
上处在自动扶梯顶端
点正上方的一点，，在自动扶梯底端
处测得
点的仰角为
，则二楼的层高
约为（精确到
米，，）
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
14.
如图，一架飞机在点
处测得水平地面上一个标志物
的俯角为
，水平飞行
千米后到达点
处，又测得标志物
的俯角为
，那么此时飞机离地面的高度为
A.
千米
B.
千米
C.
千米
D.
千米
15.
某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图
所示，点
是栏杆转动的支点，点
是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆
最多只能升起到如图
所示的位置，其示意图如图
所示（栏杆宽度忽略不计），其中
，，，
米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为
（参考数据：，，）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共40分）
16.
如图，测量河宽
（假设河的两岸平行），在
点测得
，
点测得
，又
，则河宽
为
?
（结果保留根号）．
17.
用科学计算器计算：
?．（结果精确到
）
18.
若
，且
（
为常数，且
），则
的取值范是
?．
19.
如图，已知在
中，，点
在
上，，，，则
?．
20.
计算：
?．
21.
用计算器求
的值，按键顺序是
?．
22.
如图所示，点
在
的边
上，，，，，则线段
的长为
?．
23.
图
是上下都安装“摩擦铰链”的平开窗，滑轨
固定在窗框，托悬臂
安装在窗扇．，，
分别是
，，
上固定的点，且
．当窗户开到最大，，且点
到
的距离为
，此时主轴
与
的夹角
．如图
，窗户从开到最大到关闭（，，，
与
重合）的过程中，控制臂
，
带动
上的滑块
向点
滑动了
．则
的长为
?
．
三、解答题（共5小题；共65分）
24.
在
中，，根据下列条件解直角三角形：
（1），；
（2），；
（3），．
25.
如图，建筑物
高为
米，从它的顶部
看另外一建筑物
的顶部
和底部
，俯角分别为
和
，求建筑物
的高．
26.
已知
，求
．
27.
计算：
28.
求下列式的值：
．
答案
第一部分
1.
A
2.
D
3.
B
4.
C
5.
C
6.
C
【解析】设斜边长为
.
，
的邻边为
.
由勾股定理可得，
的对边为
.
.
7.
B
【解析】如图所示，作
，，
的平分线相交于点
，过点
作
，，．
设
，，，
，．
，
．
在
中，，
．
同理：，，
又
，
，
，
．
8.
B
【解析】
设小正方形的边长为
．
由勾股定理，得
，．
又
，
．
．
9.
A
【解析】由题意，得
解得
因为
，所以以
，，
为边组成的三角形为直角三角形．
10.
D
【解析】延长
到
，连接
，使得
．
，，，
．
11.
A
12.
A
【解析】，
，
，
.
，
这个三角形是锐角三角形．
13.
D
【解析】如图，延长
交
于点
．
，，
．
自动扶梯
的坡度为
，
．
设
米，
米，则
米．
米，
，
米，
米．
在
中，，，
（米），
（米）．
14.
A
【解析】作
交
于点
，如图所示．
，，
，
，
．
15.
A
【解析】过
作
，垂足为
，过
点作
，垂足为
.
，
，
.
，
，即
.
解得
.
，
.
该地下车库的车辆限高标志牌为
.
第二部分
16.
17.
18.
【解析】，
，
即
，
，
．
，
．
19.
【解析】提示．
由
，，得
，．
．
20.
21.
先按
再按
22.
23.
第三部分
24.
（1）
，
，
．
??????（2）
，
，
．
??????（3）
，
，
．
25.
米．
26.
27.
解：
28.
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