北师大版八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数同步测试(附答案）

北师大版八年级数学上册第四章
4.2一次函数与正比例函数
同步测试
一、选择题
1.下列函数中，正比例函数是(
)
A．y＝－x
B．y＝x＋1
C．y＝x2＋1
D．y＝
2.下列函数关系式：
①y＝－x；
②y＝2x＋11；
③y＝x2＋x＋1；
④y＝－，
其中一次函数的个数是(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.函数y=m
+（m-1）是一次函数，则m值（　　）
A．m≠0
B．m=2
C．m=2或4
D．m＞2
4．函数y＝(2－a)x＋b－1是关于x的正比例函数的条件是(　　)
A．a≠2
B．b＝1
C．a≠2且b＝1
D．a，b可取任意实数
5.下列变量之间的变化关系不是一次函数的是(
)
A．圆的周长和它的半径
B．圆的面积和它的半径
C．2x＋y＝5中的y和x
D．正方形的周长C和它的边长a
6.已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A．2
B．-2
C．±2
D．
有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x(L)，y(L)，且已各装一些水.若将甲中的水全倒入乙后，乙水桶可再装20
L的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10
L的水，则x，y的关系式是(　　)
A.
y＝20－x
B.
y＝x＋10
C.
y＝x＋20
D.
y＝x＋30
8.若函数y=（k-1）x+
-1是正比例函数，则k的值是（　　）
A．-1
B．1
C．-1或1
D．任意实数
9.下列关系中，是正比例关系的是（　　）
A．当路程s一定时，速度v与时间t
B．圆的面积S与圆的半径R
C．正方体的体积V与棱长a
D．正方形的周长C与它的一边长a
10.某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（　　）
A．y=7.6x（0≤x≤20）
B．y=7.6x+76（0≤x≤20）
C．y=7.6x+10（0≤x≤20）
D．y=7.6x+76（10≤x≤30）
二、填空题
11.把式子3x－y＝2写成y＝kx＋b的形式，则y＝
，其中k＝____，b＝____．当x＝－2时，y＝____；当y＝0时，x＝
．
12.已知函数y=（m-2）
+2是关于x的一次函数，则m
=
13．当自变量x＝________时，正比例函数y＝(n＋2)xn的函数值为3.
14．如图是一根生活中常用的塑料软尺，软尺一面的刻度表示市寸，另一面的刻度表示厘米．小颖观察软尺发现，两个刻度x(市寸)与y(厘米)之间的关系如下表：
x/市寸
1.5
3
4.5
6
y/厘米
5
10
15
20
根据上面数据可知y与x之间的函数表达式为________(0≤x≤30)．
15．一个三角形的三边长分别为4
cm，7
cm，x
cm，则三角形的周长y(cm)关于x(cm)的函数表达式是________，自变量x的取值范围是________．
16.已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝_____，b＝_____．
17.已知与成正比例，且当时，，写出与的函数关系式________
18.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：
通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有____根，第n个图形中，火柴棒有
根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是
，y是x的____函数．
三、解答题
19.已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由.
20.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系．
（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系．
21.
弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)有下面一组对应值．
根据上述对应值回答：
(1)弹簧不挂物体时的长度是多少？
(2)当所挂物体的质量x每增加1
kg，弹簧长度如何变化？
(3)求弹簧总长y(
cm)与所挂物体质量x(
kg)的函数关系式，并指出是什么函数？
(4)当所挂物体的质量为10
kg时，弹簧的长度是多少？
x(
kg)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y(
cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
22．把煤油均匀地注入桶内，注入的时间t(分)和注入的油量Q(升)的关系如下表：
t(分)
1
2
3
4
5
6
…
Q(升)
3
6
9
12
15
18
…
(1)找出Q的任意值和对应的t值的比；
(2)用公式法表示Q与t之间的函数关系(不用写自变量的取值范围)；
(3)Q是t的什么函数？
23．某风景区集体门票的收费标准是：30人以内(含30人)，每人35元；超过30人，超出部分的人每人20元．
(1)写出应收门票费用y(元)与x(人)(x＞30且x为整数)之间的函数表达式；
(2)如果某单位有45人去该风景区游览，那么购买门票共花了多少钱？
(3)若某单位购买门票花了1650元，则该单位组织了多少人去该风景区游览？
24．甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.
（1）写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?
25．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x°，∠BPC=y°，当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围.
答案提示
1．A
2．B
3.B．
4.C
5.D
6.B．7.D
8.A．9.D．10.B．
11.
3x－2
3
－2
－8
12.0．
13.1
y＝x
15.y＝x＋11　316.
　－
17．
18.
13.
(3n＋1)
y＝3x＋1
一次
19.解：是；∵y+a与x+b成正比例，
设比例系数为k，则y+a=k（x+b），
整理得：y=kx+kb-a，
∴y是x的一次函数；
20.（1）是，一次函数；（2）不是.
解：（1）由题意得：y=2.5x，y是x的一次函数，且是一次函数；
由题意得：y=π，y与x不是一次函数，也不是正比例函数．
21.
解：(1)12
cm
(2)弹簧长度增加0.5
cm
(3)y＝12＋0.5x，是一次函数
(4)17
cm
22.解：（1）＝3.（2）Q＝3t.
（3）Q是t的正比例函数.
23.解：（1）y＝20x＋450（x>30且x为整数）.
（2）将x＝45代入y＝20x＋450中，得y＝1350，则购买门票共花了1350元.
（3）将y＝1650代入y＝20x＋450中，解得x＝60，即该单位组织了60人去该风景区游览.
24．答案（1）s=500－80t，是一次函数；（2）0≤t≤6.25；（3）t=5
解析：（1）根据路程、速度、时间的关系即可得到结果；
（2）求出从甲地开到乙地的时间即可得到结果；
（3）把s=100代入（1）中的函数关系式即可得到结果.
（1）由题意得s=500－80t，是一次函数；
（2）500÷80=6.25，则自变量的取值范围为0≤t≤6.25；
（3）当s=100时，500－80t=100，解得t=5.
25．解：由∠A=x°，根据三角形的内角和为180°，可得∠ABC+∠ACB=180°-
x°，再根据∠B与∠C的平分线交于点P，结合三角形的内角和定理即可求得结果.
∵∠A=x°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-
x°，
∵∠B与∠C的平分线交于点P，
∴∠PBC+∠PCB=（180°-
x°），
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（180°-
x°）=180°-90°-x°
即y=90+x(0