北师大版八年级数学上册 第3章 位置与坐标 单元练习（word版，含答案）

第3章
位置与坐标
一．选择题
1．根据下列表述，能确定一点位置的是（　　）
A．奥斯卡影院1号厅3排
B．银川市贺兰山东路
C．北偏东60°
D．东经118°，北纬40°
2．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（　　）
A．（2，8）
B．（2，4）
C．（8，2）
D．（4，2）
3．点P（2，﹣3）到x轴的距离等于（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣3
D．3
4．如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（　　）
A．A
B．B
C．C
D．D
5．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点（　　）
A．横坐标小于纵坐标
B．横坐标大于纵坐标
C．横坐标和纵坐标的和小于0
D．横坐标与纵坐标的积大于0
6．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（　　）
A．（﹣5，6）
B．（﹣6，5）
C．（5，﹣6）
D．（6，﹣5）
7．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（　　）
A．（3，3）
B．（3，﹣3）
C．（6，﹣6）
D．（3，3）或（6，﹣6）
8．已知点A（a，3），点B是x轴上一动点，则点A、B之间的距离不可能是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（3，﹣1）
B．（1，3）
C．（1，﹣3）
D．（﹣1，﹣3）
10．将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是（　　）
A．（1，﹣3）
B．（﹣2，1）
C．（﹣5，﹣1）
D．（﹣5，5）
二．填空题
11．在平面直角坐标系中，已知点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为　
　．
12．平面直角坐标系中，B（﹣1，4），C（2，y），当线段BC最短时，则点C的坐标是　
　．
13．已知点P（3，﹣1）关于原点的对称点Q的坐标是（a+b，b﹣1），则ab的值为　
　．
14．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是　
　．
15．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（﹣4，6），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为　
　．
三．解答题
16．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．
（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B的对应点为N，则点N的坐标为　
　．
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．
17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将三角形ABC进行平移，平移后点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，点A（0，a），点B（0，b），点D（a，a），点E（m﹣b，a+4）．
（1）若a＝1，求m的值；
（2）若点C（﹣a，m+3），其中a＞0．直线CE交y轴于点M，且三角形BEM的面积为1，试探究AF和BF的数量关系，并说明理由．
18．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，并写出C′的坐标．
19．如图1，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）
（1）直接写出S△ABC＝　
　；
（2）已知点D（﹣1，m），满足S△BCD＝S△ABC，求m的值；
（3）如图2，把直线AC以每秒1个单位长度的速度向右平移，求平移多少秒时该直线恰好经过B点．
20．如图，在正方形网格中，若点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（2，1）．
（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；
（2）图中点C的坐标是　
　，
（3）若点D的坐标为（0，3），在图中标出点D的位置；
（4）将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是　
　，△AB'C的面积为　
　．
参考答案
一．选择题
1．
D．
2．
C．
3．
D．
4．
D．
5．
A．
6．
B．
7．
D．
8．
A．
9．
D．
10．
C．
二．填空题
11．
1．
12．（2，4）．
13．
25．
14．（3，﹣2）．
15．（﹣7，1）．
三．解答题
16．解：（1）由点M（3，﹣2）的对应点A（7，3）知先向右平移4个单位、再向上平移5个单位，
∴点B（1，4）的对应点N的坐标为（﹣3，﹣1），
故答案为：（﹣3，﹣1）．
（2）如图，描出点N并画出四边形BCMN，
S＝×4×5+×6×1+×1×2+2×1+×3×4
＝10+3+1+2+6
＝22．
17．解：（1）当a＝1时，
由三角形ABC平移得到三角形DEF，
A（0，1），B（0，b）的对应点分别为D（1，），E（m﹣b，），
可得，解得．
故m的值为6；
（2）AF＝BF．理由如下：
由三角形ABC平移得到三角形DEF，
点A（0，a），点B（0，b）的对应点分别为D（a，a），点E（m﹣b，a+4），
可得，
由②得b＝a+4③，
把③代入①，得m＝2a+4，
∴m+3＝a+4，
∴点C与点E的纵坐标相等，
∴CE∥x轴，
∴点M（0，a+4），
∴三角形BEM的面积＝BM?EM＝1，
∵a＞0，
∴BM＝a+4﹣（a+4）＝a，EM＝a，
∴a2＝1，
∴a＝2，
∴A（0，2），B（0，6），C（﹣2，5）．
又∵在平移中，点F与点C是对应点，
∴F（0，4），
∴AF＝4﹣2＝2，BF＝6﹣4＝2，
∴AF＝BF．
18．解：（1）△ABC的面积是：×3×5＝7.5；
（2）作图如下：
∴点C′的坐标为：（1，1）．
19．解：（1）∵A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）
∴S△ABC＝20﹣2×4﹣1×3﹣3×5＝7；
故答案为：7；
（2）如图，
延长BC交直线x＝1于点P，
作CM⊥PD于点M，作BN⊥PD于点N，
∴M（﹣1，3），N（﹣1，2），
设P（﹣1，a），
∴S△CPM+S四边形CMNB＝S△PNB，
即2（a﹣3）+（2+5）×1＝5（a﹣2），
解得a＝，
∴P（﹣1，）．
∵SPBD﹣S△PCD＝S△BCD，
即5|m﹣|﹣2|m﹣|＝7，
解得m＝6或m＝；
（3）如图，
作BH⊥y轴交AC于点H，
∵S△ABC＝S△ABH+S△BCH＝7，
∴BH（1+3）＝7，
解得BH＝，
∴÷1＝．
答：平移秒时该直线恰好经过B点．
20．解：（1）如图所示．
（2）C（﹣1，﹣1）．
（3）如图所示：D点即为所求；
（4）B'（﹣1，2）；
△AB'C的面积＝＝3．
故答案为：（﹣1，﹣1）；（﹣1，2）；
3．