江西省吉安市新干县新干中学2020-2021学年高一入学考试数学试卷（word版含答案）

江西省吉安市新干县新干中学2020-2021学年高一入学考试
数学试卷
时间120分钟
总分150分
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、
设集合M=｛（1,2）｝，则下列关系式成立的是（
）
A.
1∈M
B.
2∈M
C.（1,2）∈M
D.（2,1）∈M
2、
若2∈｛1，x2+x｝，则x的值为（
）
A.
－2
B.
1
C.
－1或2
D.
1或－2
3、
下列关系中，
①－∈R
②?Q
③|－20|?N
④|－|∈Q
⑤－5?Z
⑥0∈N
正确的个数为（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
4、
函数y=的自变量x的取值范围为（
）
A．x≤0
B．x≤1
C．x≥0
D．x≥1
5、
在下列各题中，结论正确的是（
）
A．若a＞0，b＜0，则＞0
B．若a＞b，a＜0，则＜0
C．若
a＜0，b＜0，则ab＜0
D．若a＞b，则a﹣b＞0
6、
已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x）
A.
a≥4
B.
{a|a＞4}
C.
{a|a≥4}
D.
a>4
7、
已知⊙O1和⊙O2半径分别为2和6，圆心距O1O2=4，则两圆位置关系(
)
A.内切
B.相离
C.外切
D.相交
8、
若不等式组
的解集为空集，则a的取值范围是（
）
Ａ．
a>3
Ｂ．
a≥3
Ｃ．
a
<
3
Ｄ．
a≤
3
9、
关于
x
的一元二次方程
ax2－4x－1＝0
有实数根，则
a
满足（
）
A.
a≥-4
且
a≠0
B．a＞4且
a≠0
C.a≥4
D．a≠0
10.、集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A?B，A?C.则集合A的个数是(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
11、函数y
=
k
(1－x)
和y
=
(
k≠0)
在同一平面直角坐标系中的图像可能是(
)
A.
B.
C.
D.
12.、如图，已知直线y=3x+3交x轴于点A,交y轴于点B,
过A、B
两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).若该抛物线的对称轴上存在点Q满足△ABQ是等腰三角形，则点Q的坐标可以是(
)
A.
(1,1)
B.(1,0)
C.
(1,6)
D.
(1,-6)
二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为　
．
14、关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是　
　．
15、集合A＝{x|0≤x≤n，x∈Z，n∈Z
},列出集合A的所有真子集的个数
.
16、已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B?A时，求实数a的取值集合是
.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.
（10分）
根据要求写出下列集合.
(1)
已知，用列举法表示集合．
(2)已知集合，用列举法表示集合A.
(3)已知方程组，分别用描述法、列举法表示该集合.
(4)已知集合B={(x,y)|2x+y-5=0,x∈N,
y∈N
},用列举法表示该集合.
(5)用适当的方法表示坐标平面内坐标轴上的点集.
18．（12分）
已知集合A={x|2≤x≤8
}，B={x|1},C={x|a+1求AUB，(uA)∩B;
(2)若A∩C=?，求a的取值范围.
19、（12分）
已知集合A＝{a＋3，(a＋1)2，a2＋2a＋2}，若1∈A，求实数a的取值范围．
20.（12分）
已知集合
(1）若A中元素有且只有一个，求实数a的取值范围。
(2）若A中元素至少有一个，求实数a的取值范围。
(3）若A中元素至多一个，求实数a的取值范围。
21．（12分）
已知集合A={x|-2≤x≤5}，
若A?B，B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围；
若B?A，B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数m，使得A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1}?若存在，
求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
22．（12分）
已知抛物线
（1）求证：不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点；
（2）若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，若P为x轴上一点，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标．
答案
一、CDBBD
CABAC
DA
二、13、
1或9
14、
4
15、
16、{a|a≥4}
三、17、（1）{2}
（2）{2、4、8、16}
（3）{(x,y)|x=1,y=2
}
{(1,2)}
(4)
{(0,5),(1,3),(2,1)}
(5)
{(x,y)|xy=0}
18、(1)
AUB=
{x|1(uA)∩B
={x|1(3)a≤2或a≥7．
19、解：①若a＋3＝1，则a＝－2，
此时A＝{1,1,2}，不符合集合中元素的互异性，舍去．
②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2.
当a＝0时，A＝{3,1,2}，满足题意；
当a＝－2时，由①知不符合条件，故舍去．
③若a2＋2a＋2＝1，则a＝－1，
此时A＝{2,0,1}，满足题意．
综上所述，实数a的值为－1或0.
20、（1）a=0或a=
（2）a≤
（3）a=0或≥
21、（1）3≤m≤4
（2）m<-5
(3)不存在。
若A=B,则，m=4且m=3不存在，
所以，不存在m使A=B。
22、(1)
证明：∵Δ=k2-4k+20=(k-2)2+16＞0
，
∴不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同
的交点.
(2)
解：由已知得对称轴为1，k/2=1，∴k=2，∴所求函数的解析式为y=x2-2x-3．
　
(3)(-2，0)，　(3-2，0)，　(3+2，0)，　(-1，0)
．