北师大版七年级数学上册同步练习：4.3　角（Word版含答案）

4.3　角
一、选择题
1．角是(　　)
A．由两条线段组成的图形
B．由两条射线组成的图形
C．由两条直线组成的图形
D．由两条具有公共端点的射线组成的图形
2．如图1所示的四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是(　　)
图1
3．如图2所示，下列说法错误的是(　　)
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
图2
4．图3中小于平角的角共有(　　)
　　
图3
A．12个
B．16个
C．20个
D．24个
5．36.33°可化为(　　)
A．36°30′3″
B．36°33′
C．36°30′30″
D．36°19′48″
6．下列各选项中，角度互化正确的是(　　)
A．63.5°＝63°50′
B．23°12′36″＝23.48°
C．18°18′18″＝18.33°
D．22.25°＝22°15′
7．若∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，则下列结论正确的是(　　)
A．∠A＝∠B
B．∠A＝∠C
C．∠B＝∠C
D．∠A＝∠B＝∠C
8．如图5所示，下列说法错误的是(　　)
图5
A．OA的方向是西北方向
B．OB的方向是南偏西60°
C．OC的方向是南偏东60°
D．OD的方向是北偏东50°
9．如图6，在A，B两处观测C处的方位角分别是(　　)
　　
图6
A．北偏东60°，北偏西40°
B．北偏东60°，北偏西50°
C．北偏东30°，北偏西40°
D．北偏东30°，北偏西50°
10．已知岛P位于岛Q的正西方向，在岛P，Q处分别测得船R位于南偏东30°方向和南偏西45°方向，符合条件的示意图是(　　)
图7
11．若分针指向12，时针恰好与分针成120°的角，则此时是(　　)
A．9时
B．8时
C．4时
D．8时或4时
12．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角(小于平角)是(　　)
A．90°
B．75°
C．82.5°
D．60°
13．下列时刻中，时针与分针所成的角(小于平角)最大的是(　　)
A．9：00
B．3：30
C．6：40
D．5：45
二、解答题
14．如图，五条射线与一条直线分别交于点A，B，C，D，E.
(1)请用字母表示出以射线OC为边的所有的角；
(2)如果B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，AB＝2，AE＝10，求线段BD的长．
15．观察常用时钟，回答下列问题：
(1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？
(2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？
(3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？
16．若时钟由2时30分走到2时50分，则分针、时针各转过多大的角度？
17．具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图
8所示，如果过角的顶点，
(1)在角的内部作一条射线，如图①，那么图中一共有几个角？
(2)在角的内部作两条射线，如图②，那么图中一共有几个角？
(3)在角的内部作三条射线，如图③，那么图中一共有几个角？
(4)在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？
图8
答案
1-13．DCDBD
DBCBD
DCD
14．解：(1)∠AOC，∠BOC，∠COD，∠COE.
(2)因为B是线段AC的中点，
所以AB＝BC＝2.所以AC＝4.
所以CE＝AE－AC＝10－4＝6.
因为D是线段CE的中点，
所以CD＝DE＝3.
所以BD＝BC＋CD＝2＋3＝5.
15．解：(1)7时整，时针和分针中间相差5个大格．
因为钟表共12个大格，每转一个大格为30°，
所以7时整，时针与分针的夹角是5×30°＝150°.
故早晨7时整，时针和分针构成150°的角．
(2)时针12小时转一圈，
360°÷12＝30°.
故时针12小时转一圈，它转动的速度是每小时30°.
(3)分针转过的角度为360°÷60×40＝240°.
即从7：00到7：40，分针转动了240°.
16．解：在2时30分时，时钟的分针指向数字6；在2时50分时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过4个大格．又因为每转一个大格为30°，故分针转过了4×30°＝120°.由于时针转动的速度是分针转动速度的，因此，时针转过了120°×＝10°.
17．[解析]
从简单的情况入手，进行归纳，大胆猜想、探索，运用从特殊到一般的方法，根据在角的内部作射线的具体条数，发现所作射线的条数和角的个数之间的关系的一般规律．
解：(1)如题图①所示，已知∠BAC，如果在其内部作一条射线，显然，这条射线就会和∠BAC的两条边各组成一个角，这样一共就有1＋2＝3(个)角．
(2)如题图②所示，已知题图①中有1＋2＝3(个)角，如果在题图①的角的内部再增加一条射线，显然，这条射线就会和题图①中的三条射线再组成3个角，这样，题图②中共有
1＋2＋3＝6(个)角．
(3)如题图③所示，在角的内部作三条射线，即在题图②的角的内部再增加一条射线，同样，这条射线就会和题图②中的四条射线再组成4个角，这样，题图③中共有1＋2＋3＋4＝10(个)角．
(4)根据(1)(2)(3)，可知如果在角的内部作n条射线，那么图中共有1＋2＋3＋…＋n＋(n＋1)＝(个)角．