人教版八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和课时练 (含答案)

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名称 人教版八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和课时练 (含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-09-29 12:59:05

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人教版八年级数学上册课时练
第十一章
三角形
11.3.2
多边形的内角和
一、单选题
1.如图,小明从点出发,沿直线前进10米后向左转10°再沿直线前进10米后向左转20°再沿直线前进10米后向左转30°……照这样下去,他第一次回到出发地点时,一共走了(

A.80米
B.160米
C.300米
D.640米
2.一个多边形除了一个内角外,其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有(

A.104条
B.90条
C.77条
D.65条
3.在多边形内角和公式的探究过程中,主要运用的数学思想是(

A.化归思想
B.分类讨论
C.方程思想
D.数形结合思想
4.能够铺满地面的正多边形组合是(  )
A.正三角形和正五边形
B.正方形和正六边形
C.正方形和正五边形
D.正五边形和正十边形
5.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A在四边形BCDE的外部时,记∠AEB为∠1,∠ADC为∠2,则∠A、∠1与∠2的数量关系,结论正确的是(

A.∠1=∠2+∠A
B.∠1=2∠A+∠2
C.∠1=2∠2+2∠A
D.2∠1=∠2+∠A
6下列说法正确的个数是(

①七边形有14条对角线;②外角和大于内角和的多边形只有三角形;③如果一个多边形的内角和与外角和的比是4:1,则它是九边形
A.0
B.1
C.2
D.3
7.如图,七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线交于点O,若∠1,∠2,∠3,∠4的外角和等于215°,则∠BOD的度数为(  )
A.20°
B.35°
C.40°
D.45°
8.若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和(
)
A.扩大2倍
B.缩小2倍
C.保持不变
D.无法确定
9.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时,不小心多输入一个内角,得到和为2016°,则n等于(

A.11
B.12
C.13
D.14
10.马小虎在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了2个内角,其和等于,则该多边形的边数是(  )
A.7
B.8
C.7或8
D.无法确定
二、填空题
11.从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形,剩余部分的多边形的内角和和是__________
12.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果∠1=41°,∠2=51°,那么∠3的度数等于_____.
13.小明在用计算器计算一个多边形的内角和时,得出的结果为2005°,小芳立即判断他的结构是错误的,小明仔细地复算了一遍,果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________.
14.如图1六边形的内角和为度,如图2六边形的内角和为度,则________.
15.如图,已知:四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,∠ACB=74°,∠ABC=46°,且∠BAD+∠CAD=180°,那么∠BDC的度数为_____.
三、解答题
16.Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且∠α=60°,则∠1+∠2=

(2)若点P在线段AB上运动,如图(2)所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为

(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图(3)所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由;
(4)若点P运动到△ABC形外,如图(4)所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由.
17.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=∠BCD,DE⊥DC交AB于E.
(1)求证:DE平分∠ADB;
(2)若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F,设∠F=α.
①若α=50°,求∠A的值;
②若∠F<,试确定α的取值范围.
18.如图,四边形ABCD中,∠A+∠B=200°,∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O,求∠COD的度数.
19.在平面直角坐标系中,点的坐标满足:
(1)求出点的坐标
(2)如图1,连接,点在四边形外面且在第一象限,再连,则,求点坐标.
(3)如图2所示,为线段上一动点,(在右侧)为上一动点,使轴始终平分,连且,那么是否为定值?若为定值,请直接写出定值,若不是,请简单说明理由.
20.中,,点分别是边上的点,点是一动点,令,,.
(1)若点在线段上,如图①所示,且,则_____;
(2)若点在边上运动,如图②所示,则、、之间的关系为______;
(3)如图③,若点在斜边的延长线上运动,请写出、、之间的关系式,并说明理由.
21.四边形ABCD中,∠A=145°,∠D=75°.
(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;
(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;
(3)①如图3,若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.
②在①的条件下,若延长BA、CD交于点F(如图4),将原来条件“∠A=145°,∠D=75°”改为“∠F=40°”,其他条件不变,∠BEC的度数会发生变化吗?若不变,请说明理由;若变化,求出∠BEC的度数.
22.如图,四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于点F.
(1)若BF∥CD,∠ABC=80°,求∠DCB的度数;
(2)已知四边形ABCD中,∠A=105?,∠D=125?,求∠F的度数;
(3)猜想∠F、∠A、∠D之间的数量关系,并说明理由.
23.如图①所示,在三角形纸片中,,,将纸片的一角折叠,使点落在内的点处.
(1)若,________.
(2)如图①,若各个角度不确定,试猜想,,之间的数量关系,直接写出结论.
②当点落在四边形外部时(如图②),(1)中的猜想是否仍然成立?若成立,请说明理由,若不成立,,,之间又存在什么关系?请说明.
应用:如图③:把一个三角形的三个角向内折叠之后,且三个顶点不重合,那么图中的和是________.
【参考答案】
1.A
2.C
3.A
4.D
5.B
6.C
7.B
8.A
9.C
10.C
11.
或或.
12.10°
13.1980
14.0
15.30°
16.(1)150°;(2)∠1+∠2=90°+α;(3)∠1=90°+∠2+α,理由略;(4)∠2=90°+∠1-α,理由略
17.(1)略;(2)①∠A=100°,理由略;②0°
<<45°,理由略.
18.∠COD=100°
19.(1)A(5,0),C(0,2);(2)P(3,
);(3)是定值,∠F=2-180°.
20.(1)140°;(2)∠1+∠2=90°+α.(3)如图1,∠2?∠1=90°+∠α;如图2,∠α=0°,∠2=∠1+90°;如图3,∠1?∠2=∠α?90°.
21.(1)∠C=70°;(2)∠C=70°;(3)①∠BEC=110°;②不变.∠BEC=110°.
22.(1)50°;(2)25°;(3)∠F=(∠A+∠D-180)°.
23.(1)50°;(2)略;(3)360°.