北师大版数学七年级上册 4.5多边形和圆的初步认识课件（26张）

多边形和圆的初步认识
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,在具体情境中认
识多边形、圆、扇形.
2.理解多边形、圆的有关概念.(重点)
3.能将多边形分割成若干个三角形,归纳、猜想一些规律性的
结论.
4.认识扇形与圆的关系,会进行相关计算.(重点、难点)
1.多边形:由若干条_________________的线段首尾_________
组成的封闭平面图形.
2.多边形的对角线:多边形中连接_______两个顶点的线段.
3.正多边形:各边_____,各角也_____的多边形.
4.圆:平面上,一条线段绕着它固定的一个端点_________,另一
个端点形成的图形.
不在同一条直线上
顺次相连
不相邻
相等
相等
旋转一周
5.圆弧:圆上任意_____间的部分叫做圆弧，简称___.
6.扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条_____所组成的
图形.
7.圆心角：顶点在_____的角.
8.扇形的面积公式:圆心角为n°,半径为R的扇形的面积为
______.
两点
弧
半径
圆心
(打“√”或“×”)
(1)五边形有十条对角线.( )
(2)端点在圆心的线段叫做半径.( )
(3)连接圆上任意两点间的线段叫做圆弧.( )
(4)画一个直径为4厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应是4厘
米.( )
×
×
×
×
知识点 1 多边形
【例1】按下图中的两种分割方式分割多边形:
方式(1)
方式(2)
(1)数一数,每个多边形各被分成多少个三角形?
(2)总结一下,三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系?
【解题探究】(1)①观察“分点”的位置有何特点?“分割线”
呢?
提示：每一个多边形中的分点都在多边形的一边上,则过端点
的分割线只能过分点所在边的端点外的顶点.
②各多边形分割出的三角形分别是多少个?
提示：分割四边形、五边形、六边形所得的三角形分别为3个,
4个,5个.
③由②可得(1)的方式所分三角形的个数比多边形的边数___1.
少
(2)由(1)的探究可发现(2)的分割方式将四边形、五边形、六
边形分割所得三角形分别为__个,__个,__个.因此(2)的方式所
分三角形的个数与多边形的边数_____.
4
5
6
相等
【总结提升】多边形分割成三角形个数的规律
当从一个多边形的同一顶点出发,分别连接这个顶点与它不相
邻的各顶点时,若多边形的边数为n,则能连出(n-3)条线段,将
n边形分成(n-2)个三角形.
知识点 2 圆与扇形
【例2】如图扇形纸扇完全打开后,外侧
两竹条AB,AC的夹角为120°,AB长为
30cm,贴纸部分BD长为20cm,求贴纸部
分的面积.
【思路点拨】贴纸部分的面积等于扇形ABC的面积减去小扇形
的面积,已知圆心角的度数为120°,可根据扇形的面积公式求
出贴纸部分的面积.
【自主解答】设AB=R，AD=r，
则有S贴纸=
答：贴纸部分的面积为
【总结提升】求扇形圆心角度数的步骤
①判断扇形所占圆的比例；
②用周角360°乘以这个比例即可得扇形圆心角的度数.
题组一:多边形
1.从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶
点,可以把一个七边形分割成几个三角形(　　)
A.6　　　　B.5　　　　C.8　　　　D.7
【解析】选B.画图可知,可以把一个七边形分割成7-2=5个三角
形.
2.七边形的对角线总共有( )
A.12条 B.13条 C.14条 D.15条
【解析】选C.七边形的对角线总共有：
=14(条)．
3.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分
是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是(　　)
A.六边形 B.五边形
C.四边形 D.三角形
【解析】选A.当剪去一个角后,剩下的部分是一个四边形,则这
张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形,不可能是
六边形.
4.如图,下列图形是多边形的有　　　　(填序号).
【解析】根据多边形的定义及特征判断,①②⑤都有一部分曲
线,不符合定义;⑥不是线段首尾相连;⑦不是封闭图形.
答案：③④
5.从五边形的一个顶点,可引　　　　条对角线.
【解析】过五边形的一个顶点可以作2条对角线.
答案：2
题组二:圆与扇形
1.如图所示,阴影部分扇形的圆心角是(　　)
A.15° B.23°
C.30° D.36°
【解析】选D.360°×(1-64%-26%)=36°.
2.已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的面积为( )
A.24π B.12π C.6π D.2π
【解析】选C.扇形的面积=
3.如图,图中有两条相交的直径,则图中有扇形(　　)
A.4个 B.6个 C.8个 D.12个
【解析】选D.图中除4个小扇形外,由相邻两个小扇形组成的扇
形有4个,由3个小扇形组成的扇形又有4个,所以共有12个.
4.扇形统计图中扇形占圆的30%,则此时扇形所对的圆心角
为　　　　.
【解析】360°×30%=108°.
答案：108°
5.若扇形的半径为6 cm，圆心角的度数为90°，则扇形的面积
为_______cm2．
【解析】扇形的面积=
答案：9π
6.写出下列图形的名称.
【解析】(1)四边形.(2)五边形.(3)圆.(4)三角形.(5)八边形.
【想一想错在哪？】把一个四边形剪去一个角,所得到的多边
形是几边形?
提示：忽略了以下两种剪法
解：把一个四边形剪去一个角，所得到的多边形为三角形。
本节课你学到了什么？