有理数的乘法
有理数及其运算
第一天
第二天
第三天
第四天
第四天
第三天
第二天
第一天
甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少?
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)
如果用正号表示水位上升,用负号表示水位下降,那么4天后
乙水库的水位变化量为:
4个3相加
4个 - 3相加
=3×4
=12 (厘米)
=(-3) ×4
解:甲水库的水位变化量为:
3+3+3+3
= - 12(厘米)
(-3)×3=_____
(-3)×2=_____
(-3)×1=_____
(-3)×0=_____
运用上面的运算方法,进行下列计算:
观察以上算式,你能发现什么规律?
以上算式,第一个因数不变,当第二个因数减少1时,积增大3.
-9
-6
-3
0
(-3)×(-1)=_____
(-3)×(-2)=_____
(-3)×(-3)=_____
(-3)×(-4)=_____
猜一猜
观察每个式子中的两个因数及积的符号,你能得到什么结论?
3
12
9
6
正乘负得
异号得负
同号得正
正乘正得
负乘正得
负乘负得
正
负
负
正
1.符号
2.数值
两个因式的绝对值相乘
3×4=12
(-3)×4=-12
4×(-3)=-12
(-4)×(-3)=12
两数的
符号特征
积的符号
积的绝对值
同 号
异 号
一个数
为0
有理数乘法法则:
+
-
绝对值相乘
绝对值相乘
得 0
先定符号,再定绝对值!
例1 计算
(1) (-4) ×5
(2)(-5 )×(-7)
解:原式= -(4 × 5)
=-20
=35
(同号得正,绝对值相乘)
(异号得负,绝对值相乘)
解:原式= +(5 × 7)
⑴ 4× (-2)
(5) (-4)× (-1)
(6) (-12345) ×0
(7) (-8) × (-0.5)
(8) (-12) ×0.3
⑵ 4× (-1)
-8
-4
-42
39/26
4
0
4
-3.6
乘积为1的两个有理数互为倒数。例
如,-3与 ,
( -3) ×(- )
1
3
1
8
(- ) ×(- 8)
=1
=1
1.非零整数——
2.分数——
把分子、分母颠倒位置即可。
带分数要化成假分数,小数化为分数再求.
例2 求下列各数的倒数
(1)3.2
(2)-3 —
1
3
(3)- —
7
5
(4)2008
倒数的特征:a. 正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0没有倒数。
b. 互为倒数的两个数符号相同
c. 倒数等于本身的数是1和-1
5/16
-3/10
-5/7
1/2008
计算:
(1)原式=4×0.25×5=1×5=5
(2)原式=-(3/5×5/6×2)=1
计算下列各式,
只有一个负号,积为负;
有两个负号,积为正;
有三个负号,积为负;
有四个负号,积为正;
有零,积为零;
当负因数有奇数个时, 积为 ;
(-1)×2×3×4
(-1)×(-2)×3×4
(-1)×(-2)×(-3)×4
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×0
= -24
= 24
= 24
= -24
=0
负
正
零
当因数为0时, 积为 ;
当负因数有偶数个时, 积为 ;
你能从中找出符号的规律吗?
多个有理数相乘的符号法则
几个不为0的数相乘,积的符号由负因数
的个数决定,当负因数是奇数个时,积
为负;当负因数为偶数个时,积为正。
几个数相乘,如果有一个因数为0,积就为0
1、说出下列各题结果的符号:
2、三个数的乘积为0,则( ) A.三个数一定都为0。 B.一个数为0,其他两个不为0。 C.至少有一个是0。
+
-
C
(-7)×8 与 8×(-7);
计算下列各题,并比较它们的结果:
你从中发现了什么?
与
与
与
与
=
=
=
=
=
乘法的交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变;
乘法的结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变;
乘法对加法的结合律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
有理数加法和乘法运算律:
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 (ab)c=a(bc)
恰当使用运算律可简化计算
计算:
(1)原式=(-5/6)×(-24)+3/8×(-24)
=20+(-9)
=11
(2)原式=7×4/3×5/14
=7×5/14×4/3
=10/3
(3)原式=(-1/8)×(3.54+4.46)
=(-1/8)×8
=-1
2.计算:
(1)原式=0
(2)原式=-1
(3)原式=-0.9
(4)原式=1/7
小结:
1.有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。
2.如何进行两个有理数的运算:
先确定积的符号,再把绝对值相乘,当有一个因数为零时,积为零。
a、一个数同+1相乘,得原数,一个数同-1相乘,得原数的相反数。
c、乘积为1的两个有理数互为倒数
注意:
3.有理数运算中,乘法的运算律仍然适用。
4.运用乘法运算律可以简化乘法运算。