北师大版数学七年级上册3.5 探索与表达规律课件（20张ppt）

探索与表达规律
一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；
两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；
三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，3 声扑通跳下水；
n只青蛙_____张嘴，_______只眼睛_______条腿，_______声扑通跳下水；
你能用字母
表示这首儿歌吗?
n
2n
4n
n
你能找出规律吗?
如图,你能说出第(5)幅图有多少个圆吗?第n幅图呢?
52
n2
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
这是2004 年12月的 日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
请找出同一直线上三个相邻数之间的关系:
横行三个相邻数的关系
规律一:
a-1
a
a+1
探究活动一:
能用字母表示吗?
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
规律二:
a
a-7
a+7
能用字母表示吗?
（２）请找出同一竖列上三个相邻数之间的关系:
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(3)左上右下对角线上三个相邻数
a
a+8
规律三:
a-8
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
规律四:
a-6
a
a+6
(4)左下右上对角线上三个相邻数
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
日历中相邻三数之间有什么相等关系？
规律五:
同一直线上无论位置怎样的相邻三个数， 首尾两数之和= 2 X 中间数
怎样用字母来表示和验证呢?
想一想
(1) 水平三邻数:
a-1
a
a+1
(2)竖直三邻数:
a
a-7
a+7
(3)斜下三邻数:
a
a+8
a-8
(4)斜上三邻数
a-6
a
a+6
(a-1)+(a+1)=___
2a
(a-7)+(a+7)
=____
2a
(a-8)+(a+8)=____
2a
(a-6)+(a+6)=_____
2a
在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和都等于中间数的2倍。
注意哦! 对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(1) 日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
规律六: 正方形方框中 九数之和=9×中间数
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
这个关系在其它方框中成立吗?
规律六: 九数之和=9 X 中间数
答:成立!
探究活动二
用火柴棒按下图的方式搭三角形
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的
三角形需要多少根火柴棒？
（1）填写下表：
三角形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
搭n个这样的三角形需要 (2n+1) 根火柴棒
3
11
9
5
7
对折次数
1
2
3
4
…
n
所得层数
折痕条数
　　将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折4次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
2
4
8
16
2n
2n -1
7
3
1
15
…
…
探究活动三
按左图方式摆放餐桌和椅子
(1) 1张餐桌可坐___人;
2张餐桌可坐___人.
(2) 按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:
桌子张数
1
2
3
4
5
n
可坐人数
6
10
14
18
22
4n+2
6
10
摆一摆：
(1) 2张桌子拼在一起可坐多少人?
3张桌子呢?
n张桌子呢?
一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式 每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐____人.
(3) 在(2)中,若改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可 坐____人.
1张长方形桌子可坐6人,按下图方式将桌子拼在一起.
10人
6人
8人
(2n+4)人
112
100
小 结
通过具体数值发现规律
用字母来表示规律
符号运算验证规律
观察分析对比概括
通过本节课你有哪些收获?
你会做吗？
1、完成表格内容:
类 别
四棱柱
五棱柱
十棱柱
…
n棱柱
顶点数
…
棱 数
…
面 数
…
8
12
6
10
15
7
20
30
12
2n
3n
n+2
2．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。
　1×5+4=9=3×3；
2×6+4=16=4×4；
3×7+4=25=5×5；
4×8+4=36=6×6；
………………
用n表示自然数,规律是： 。
想一想
n(n+4)+4=(n+2)2