主备教师
授课教师：
审核人：
首次使用时间：第
周星期
（
年
月
日）第
节
使用班级：
学习内容
（课题）反比例函数
本案课时：1
节
学习目标
知识与技能
巩固对两个变量之间的函数关系的理解；
过程与方法
理解反比例函数的意义，明确反比例函数的表达式；
情感与态度
能根据已知条件确定反比例函数表达式。
重点难点
理解反比例函数的意义，会确定反比例函数表达式
教具运用
引导学生学习过程
个性化指导
一、课前抽测：
1、在讨论的问题中，如果变量随着变量的变化而变化，并且对于取的每个值，都有唯一的一个值与它对应，那么称是的
。
2、解析式形如的函数叫作
。
3、解析式形如的函数叫作
。
4、一次函数的图象是
。
二、自主学习：
学生自学教材P2-3，然后回答下列问题：
1、定义：形如
（
）的函数叫做反比例函数。其中k叫比例系数。
2、注意：（1）k
≠0
（2）其它表达式：
或
（3）自变量的取值范围：x≠0；若是实际问题，还需根据具体情况进一步确定其取值范围。
三、合作探究：
1、判断：下列函数解析式哪些表示的是正比例函数，哪些是反比例函数？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2、当矩形的面积为120时，它的相邻两条边长和有什么关系？是的反比例函数吗？
3、当
时，函数是反比例函数。
四、课堂检测：
1、写出一个反比例函数关系式
。
2、写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？
（1）当速度v=3m/s时，路程s关于时间t的函数；
（2）当电压U=220v时，电阻R关于电流I的函数；
（3）当电阻R=10，电压U关于电流I的函数
3、从下列式子中写出y关于x的函数关系式，并且指出其中哪些是一次函数，哪些是反比例函数
（1）
（2）
（3）
（4）
4、下列函数：（1），（2），（3）中，是反比例函数的是
5、已知与成反比例，若当时，，则当时，
6、函数中自变量的取值范围是
7、若函数是反比例函数，则
8、（1）若是反比例函数，求m的值。若y是x的正比例函数，m是多少？
（2）若是反比例函数，求m。
五、课堂小结：今天学到了什么？你认为要注意什么？
教学后记：主备教师
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学习内容
（课题）反比例函数的图象与性质（1）
本案课时：1
节
学习目标
知识与技能
1、学会用描点法画k>0时反比例函数的图象.
2、了解当k>0时，反比例函数的图象的性质.
过程与方法
学生经历画图的过程，理解反比例函数的基本性质
情感与态度
通过学生的自主探究活动，培养学生的动手操作能力与归纳整理能力
重点难点
反比例函数的图象与性质
教具运用
引导学生学习过程
个性化指导
一、课前抽测：
1.一次函数的解析式是 ,它的图象是 ，当k>0时，随的增大而 ；当k0时，随的增大而 ．
2.下列函数是不是反比例函数？
3.反比例函数的一般形式是 ，它的图象会是一条直线吗？
二、自主学习：
学生自学教材P5-7，然后回答下列问题：
例.画出反比例函数的图象.
1．画图方法：第一步
；第二步
；第三步
.
思考:
(1)如何取自变量的一些值?应注意什么?
(2)描点后,观察各点的分布情况,你能从中发现什么吗?这说明什么?
(3)(换位)你认为应该怎样描点?
(4)的图象会不会与轴或轴相交?
2.反比例函数(>0)的性质：
(1)．对称轴为直线和.
(2)．当k>0时, 图象在第 象限内, 且在每个象限内, y随x的增大而 ．
三、合作探究：
1、画出反比例函数的图像：
（1）列表：（2）描点：（3）连线：（用光滑的曲线）
（4）小结：反比例函数的图像是：
；它有
分支；它们分别位于第
象限或第
象限；它们关于
对称；图像朝x轴，y轴无限靠近，但不会与坐标轴
。
四、课堂检测：
1．如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象
（
）
A
B
C
D
2、已知反比例函数，则这个函数的图像一定经过（ ）
A．
(2，1)
B．
(2，)
C．
(2，4)
D．
3．如果反比例函数的图像经过点，那么该函数的图像位于（ ）
Ａ．第一、二象限
Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四象限
Ｄ．第三、四象限
4、对于反比例函数，下列说法不正确的是（
）
A．点在它的图像上
B．它的图像在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大
D．当时，随的增大而减小
拓展：已知y+2与x-3成反比例，且当x=2时，y=-3，求当x=0时y的值.
五、课堂整理
反比例函数图像的画法及图像的性质：
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学习内容
（课题）反比例函数的图象与性质（2）
本案课时：1
节
学习目标
知识与技能
1、巩固反比例函数图像的画法。
2、理解和掌握反比例函数图像与性质
过程与方法
情感与态度
重点难点
重点：反比例函数的图象及性质。
难点：反比例函数图象和性质的理解和掌握
教具运用
引导学生学习过程
个性化指导
一、课前抽测：
1、在双曲线上的点是（
）
A.
(，)
B.
(，)
C.
(1，2)
D.
(，1）
2、说出下列反比例函数的“”分别是多少？
3、如何画反比例函数和的图象？
二、自主学习：
学生自学教材P7-9，然后回答下列问题：
(
2
4
－
2
－
4
2
4
－
2
－
4
2
4
6
2
4
6
－
2
－
4
－
6
－
2
－
4
－
6
)1、反比例函数（k为常数，k≠0）的图像中的两支曲线都与x轴、y轴
（1）当k＞0时，图像在
象限，
，
y随x的增大而
；
（2）当k＜0时，图像在
象限，
，
y随x的增大而
。
2、指出下列反比例函数的图像所经过的象限及它的增减性。
（1）
（2）
（3）
（4）
三、合作探究：
1、反比例函数的图像在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为A．
B．0
C．1
D．2
2、已知正比例函数与反比例函数的图像都过A（，1），则＝
，正比例函数的表达式是
；
3、如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为（）A．xl=1，x2=2
B．xl=-2，x2=-1
C．xl=1，x2=-2
D．xl=2，x2=-1
4、若反比例函数的图像上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．
四、课堂检测：
1.函数的图像在第_____象限，在每个象限内，y
随
x
的增大而_
.
2.对于函数，当
x<0时，y
随x的_____而增大，这部分图像在第____象限.
3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是__.
4．如图，双曲线与直线相交于两点，如果点的坐标是，那么点的坐标为
拓展：已知点P（x1
,
y1）,Q(x2
,
y2)在反比例函数的图像上，并且x1试比较y1与y2的大小。
五、课堂小结：
k>0K<0
图像
位于象限
性质
教学后记：主备教师
授课教师：
审核人：
首次使用时间：第
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（
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日）第
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使用班级：
学习内容
（课题）反比例函数的应用
本案课时：1
节
学习目标
知识与技能
经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程；
过程与方法
体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
情感与态度
通过学生的自主探究，培养学生应用数学的意识
重点难点
要善于发现实际问题中变量之间的关系，进一步建立反比例函数模型
教具运用
引导学生学习过程
个性化指导
一、课前抽测：
1、什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数的性质？
2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度x（米/分）与时间y（分）之间的关系式是_______________若他每分钟骑450米，需_____分钟到达学校。
二、自主学习：
学生自学教材P14-15，然后议一议
某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。
（1）、为安全迅速通过这片湿地，想一想，我们应该怎样做？
（2）、他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务。你能帮助他们解释这个道理吗？
（3）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（㎡）的变化，人和木板对地面的压强P
（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么①用含S的代数式表示P（Pa），
P是S的反比例函数吗？为什么？
②当木板面积为0.2
㎡时，压强是多少？
③如果要求压强不超过6000
Pa
，木板面积至少要多少？
④在直角坐标系中作出相应的函数大致图象。并利用图象对（2）和（3）作出直观解释。
三、合作探究：
1、P15例题
2、如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?
四、课堂检测：
1.
若反比例函数y=的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有( )
A.k≠0
B.k≠3
C.k<3
D.k>3
2.若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是
.
3.已知（x1,y1），(x2,y2)为反比例函数图象上的点，当x1＜x2＜0时,y1＜y2,则k的一个值可为
（只需写出符号条件的一个k的值）
4.已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（k,5）.
（1）
试求反比例函数的解析式；
（2） 若点A在第一象限，且同
时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获?
利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.
教学后记：
