§1.1 质点和位移
教学内容分析
内容与地位21世纪教育网
在共同必修模块物理1的内容标准中涉及本节的内容有“通过对质点的认识，了解物理学研究中物理模型的特点，体会物理模型在探索自然规律中的作用。”和“理解位移、…”等。由于质点是高中物理的入门知识，因此不仅要求学生认识质点，而且更重要的是让学生通过对质点的学习了解物理学研究中物理模型的特点，体会物理模型在探索自然规律中的作用；位移是物体位置的变化，是运动学中的一个基本物理量，是后续学习速度、功等概念的基础。为此,在教学过程中要创设问题情境,让学生在解决问题的过程中,经历从物理现象中抽象出质点这一物理模型的过程,从而真正理解质点及其研究方法。要通过问题阐述引入位移的必要性、位移与路程的区别、位移与位置的联系，让学生真正理解位移的概念。[21世纪教育网
教学目标
理解质点的概念，知道它是一种科学的抽象；认识在哪些情况下，可以把物体看成质点，知道这种科学抽象是一种普遍的研究方法。
理解位移的概念，知道它是表示质点位置变化的物理量，知道它是矢量，可以用有向线段来表示；知道位移的公式表示法；知道位移和路程的区别；理解位移——时间图象的意义。
通过经历从物理现象中抽象出质点模型的过程，了解物理学研究中物理模型的特点，体会物理模型在探索自然规律中的作用。
通过对位移和位移——时间图象的学习，体会数学在研究物理问题中的重要性。
通过同学之间的交流讨论，感受合作学习的快乐；通过对新知识的研究，激发探索未知世界的乐趣。
教学重点、难点：
质点的概念、理想化模型的方法、位移的概念和表述是本节课的教学重点，对在哪些情况下可以把物体看成质点是本节课教学的难点。
案例设计
（一）位移的教学
1、位移概念的引入
教师在引导学生简要复习位置概念之后指出，要研究如何描述物体的运动我们就必须来研究如何描述物体位置的变化。为简单起见，要先研究如何描述一个点的位置变化。
教师在引导学生复习路程概念之后，通过对实例的讨论说明路程不能描述物体位置的变化，路程与位置变化属于两个不同的概念，为了描述物体位置的变化必须引入一个新的物理量，这个物理量就叫做位移，位移即是物体位置的变化，通常用符号S来表示。位移的大小等于起点至终点的直线距离，位移的方向从起点指向终点。
2、位移的表述
（1）文字表述
教师：（用PPT幻灯片打出）有一点P在水平面上沿直线先向东后向西运动，在该直线上建有由西向东的一维坐标系，若测得在各个时刻点P的位置坐标如下表所示，你能求出点P在3秒内、第3秒内、6秒内和第6秒内的位移和路程吗，若能求，请求出其结果；若不能求，请说明理由。把你思考的结果与学习小组的同学进行交流讨论。
在学生对上述问题进行分析、思考、讨论之后，教师请学生汇报讨论结果。
该问题的正确结果是：点P在3秒内的位移是15m向东、路程无法确定，因为点P在2—4秒之间的某时刻返回，开始返回的时刻和位置我们不知道；第3秒内的位移是4m向东、路程无法确定；6秒内的位移是2m向西、路程无法确定；第6秒内的位移是11m向西、路程是11m。
预测：学生对该问题的思考最可能出现的错误是：A.对运动过程可能发生的情况没有进行全面细致的分析，想当然的以为是第3秒末返回，从而导致对路程的判断错误；B.对位移、路程是与具体的时间段对应的认识模糊，把3秒内和第3秒内的位移或6秒内和第6秒内的位移混为一谈；C.没有指出位移的方向。
因此，在学生汇报讨论结果的过程中，教师应引导学生根据问题所给出的信息，在坐标轴上画出点P的运动过程的示意图，对点P的运动过程进行全面细致的分析，强调位移的方向性和位移、路程与所给时间段的对应性，强调位移与路程的区别和联系。
（2）公式表述
教师引导学生从位移是物体的位置变化和位置可以用坐标表示出发，启发学生写出当物体在一直线上运动时，它的位移s的表达式s= x2－x1，并用上述所讨论的例子来验证该式的正确性，强调s的计算结果中的正、负号的物理意义，加深对位移的理解。
3、矢量和标量
教师向学生简介标量、矢量的概念[来源:21世纪教育网]
4、位移——时间图象
教师向学生说明：可以把位置看成是一种特殊的位移，即物体相对于坐标原点的位移，它的起点在坐标原点，终点在该时刻物体所在的位置，在具体情境中要注意区分。
教师向学生指出：我们可以有多种方法来表述一个物理量随另一个物理量的变化情况，如上述问题中我们用列表的方法表述了点P的位置随时间的变化情况；在上述问题中，如果我们以时间t为横坐标，以位置s为纵坐标，根据表格中的数据描点作图（教师用PPT打出S—t图），我们可以得到表述点P的位置随时间的变化情况的另一种方法——图象法，我们把这个图象称为位移——时间图象，显然这里的位移——即纵坐标s是指点P相对于坐标原点的位移，从图中可以形象的看出，在点P各时间段内的位移，如……；用图象法描述物理现象及其规律，形象直观，它是物理学中研究问题的一种常用的方法，在后续课程的学习中，将会接触到更多的图象知识。
（二）、质点的教学21世纪教育网
1、质点概念的抽象过程
教师：上面我们已经知道如何描述一个点的位置变化，而实际物体都是有一定的大小、形状的，那么我们该如何研究一个实际物体的运动问题呢？通过对下面一系列问题的思考，看看能否给我们一些启示。21世纪教育网
教师用PPT打出如下问题让学生思考并按学习小组讨论：21世纪教育网
问题1、一列长度为L1的火车以速度V做匀速直线运动，求（1）它在时间t内所发生的位移；（2）它经过一长为L2的桥时所需要的时间。
问题2、如图1所示，一半径为r的园盘，其圆心在半径为R的圆周上运动，AB为园盘上的一条直径，在运动过程中方向保持不变，在从t1时刻到t2时刻这段时间内，园盘的圆心绕O点运动了1/4圆周，求在这段时间内，A、B和园盘心三点的位移大小和方向。
问题3、在上题中，如果在园盘的圆心绕O点运动了1/4圆周的同时，园盘自转了90°（如图2所示），求在这段时间内，A、B和园盘心三点的位移大小，已知r=1m，R=2m。
问题4、在第3题中，若已知r=1m，R=2000m，其他条件相同，再求在这段时间内，A、B 和园盘心三点的位移大小。）
教师让学生汇报对上述问题的思考结果，并肯定学生的回答，同时把正确的结果写在各个问题后面用PPT打出。
21世纪教育网
预测：通过对上述问题的思考可以让学生感受到：在研究实际物体的运动时，有时需要考虑其大小和形状，在这种情况下描述一个实际物体的运动往往比描述一个点的运动要复杂得多；有时尽管物体的大小形状给物体上不同的点的运动带来差异，但这种差异对所研究的问题影响不大，完全可以忽略不计（如上述第4题的情况）
教师：如果把在上述第4题的题目改为：园盘的圆心绕O点运动了1/6圆周的同时，园盘自转了90°（如图3所示），其他条件不变，你如何以最快的速度估算出A点的位移呢？
预测：学生将从上述第4题的结果中受到启发，去计算园盘心的位移，以此做为A点位移的估计值，从而避开了繁难的计算，感受到了把园盘当作一个有质量的点来研究的这种方法的简洁。[来源:21世纪教育网]
教师在学生汇报出正确的做法和结果后，指出把实际物体当作一个有质量的点来研究，这是物理学中的一种重要的研究方法；再引导学生定性评估出该结果与实际情况的差异很小，从而使学生理解这种研究方法之所以具有重要意义是因为它具有如下特点：它抓住了影响问题的主要因素，忽略了一些无关的或者次要的因素，不仅使研究的问题简化，而且所研究的结果比较接近真实情况。
教师引导学生抽象出质点概念，让学生理解它是一种科学的抽象和理想化的模型以及这种理想化模型的特点。21世纪教育网
2、对实际物体能否看成质点的研究
教师进一步提问：既然把物体看成质点能简化对问题的研究，那么在什么情况下可以把物体看成质点呢？让学生通过反思上述问题和学生之间的相互交流获得如下结论：
当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响（如第1题中第（1）小题、第2题的情况）或影响很小（如第4题的情况）时，完全可以不考虑物体的大小和形状，而把物体看成质点。
教师肯定学生的回答后强调指出：一个物体能不能看做质点，需要根据具体的问题来定。判断的基本思路是物体的大小和形状等因素对所研究的问题的影响是否可以忽略。
为了促进学生对质点及其研究方法的掌握，教师可以引导学生思考讨论如下问题：
问题1、在研究地球绕太阳的公转时，地球能否看成质点？在研究地球的自转时，地球能否看成质点？（已知地球直径约为1.3×104km，地球和太阳之间的距离约为1.5×108km）
问题2、在研究一列火车从北京开往上海的运动时间时，能否把火车看成质点？
问题3、自行车能否看成质点？
（三）、本节课小结
教师（对本节课从知识和研究方法两个方面进行小结。知识：1、质点概念和运用2、位移概念和表述。方法：1、理想化模型2、图象法）
[来源:21世纪教育网]
案例评析
本节课教学设计的思路：首先，在复习位置概念的基础上，从如何描述一个点的位置变化这个问题出发，引入位移的概念，阐述位移的矢量性、过程性、位移与路程的区别、位移的文字表述和公式表述，介绍位移——时间图象；其次，再从如何研究一个实际物体的运动问题出发，通过对预先设计的一系列问题的思考讨论，经历从具体现象中抽象出质点概念的过程，体验物理模型在探索自然规律中的作用；最后通过对一系列问题的反思研究把实际物体看成质点的条件，从而真正理解质点概念及其研究方法。
本节课教学设计的特色是：
在教学过程中，先进行位移的教学后进行质点的教学，从而把位置概念作为学习位移概念的基础，又把位移概念作为学习质点概念的基础，这样安排教学前后连贯，关注学生原有的经验，符合从简单到复杂的认知规律。
不论是对位移的教学还是对质点的教学，教师都注重创设问题情境，特别是在进行质点概念教学中设计的一系列问题具有承上启下的作用，承上就是巩固位移的知识，启下就是引发学生对质点的思考，使学生在对一系列问题的思考探究中感悟物理知识及其研究方法，避免了机械灌输现象，从而能有效地培养学生的探究意识，增强学生的学习信心，激发学生的学习热情。
本节课的教学设计适合于农村县一级中学中等程度的学生，如果学生的物理基础较好，可以让学生自主学习的机会多一些，多进行小组同学间的交流讨论，主要的结论可以让学生自己得出；如果学生的物理基础较薄弱，教师的引导就要多一些，但是仍然要给学生提供思考交流的机会，以便使他们的自主学习能力逐步得到培养。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m －1 7 10 14 12 8 －3
请思考：
引导学生对上述问题的思考可以产生什么效果？
请思考：
在教学过程中，改变教材编排顺序，先进行位移的教学后进行质点的教学，这样处理有何优点？第2节 质点和位移
1.在研究下列物体的运动时，可以把物体当作质点的有（ABD ）
A.公路上行驶着的汽车 B.绕太阳公转的地球
C.在车床转动着的零件 D.被运动员推出的铅球21世纪教育网
2.关于质点下述说法中正确的是（BC）21世纪教育网
A.只要体积小就可以视为质点
B.在研究物体的运动时，其大小与形状可以不考虑时，可视为质点
C.物体各部分运动情况相同，在研究其运动规律时，可视为质点21世纪教育网
D.上述说法均不正确
3.关于位移与路程的下述说法中正确的是（BC）
A.沿直线运动的物体，位移和路程是相等的[来源:21世纪教育网]
B.质点沿不同路径由A到B，其路程可能不同而位移是相同的
C.质点通过一段路程，其位移可能是零
D.质点运动的位移大小可能大于路程
4.下列运动不可能存在的是（AB）
A.路程随位移的增大而减小 B.路程随时间的增大而减小21世纪教育网
C.位移随路程的增大而减小 D.位移随时间的增大而减小
5.小球从3m高处落下，被水平地面弹回，在离地面1m高处被人接住，则小球在上述运动中，其路程和位移大小分别是（D）
A. 4m 4m B. 3m 1m C. 3m 2m D. 4m 2m21世纪教育网
6.质点做半径为R的圆周运动，在它运动一周过程中，位移的最大值和路程的最大值分别为（D）
A. 0，2R B. 2R ，2R C. 2，2 D. 2，2
7.一同学骑自行车从学校出发向南骑了1200m，而后又向东骑了1200m到达自己的家，问他总共骑了多少路程？位移大小和方向如何？用一根带箭头的线段把位移表示出来。
（路程2400m；位移大小1692m，方向南偏东45°）
8.如图1-4所示, A、B二物体从O点开始运动,从A、B二物体的位移图象可知，下述说法中正确的是( ABD )
A.A、B二物体的运动方向相同21世纪教育网
B.A物体2s内发生的位移是10m
C.B物体发生10m的位移的时间是2s
D.A、B两物体同时运动
图1-4第2节 质点和位移学案
认知·探索
[问题导思][来源:21世纪教育网]
一、 质点是什么？什么时候可以把一个物体看成是质点？尽管任何物体都有一定的形状和大小，但如果在我们所研究的问题中，只有当物体的形状和大小对所研究的问题不起作用或起作用很小，可以忽略不计，为了研究的方便，可以把物体看做一个有质量的点。这种用来代替物体的没有大小和形状，但有质量的点，叫做质点。可见，质点是一种科学的抽象，是在研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要因素，是对实际物体的近似，是一个理想化模型。一个物体是否可以视为质点，要具体情况具体分析。例如：一列火车从北京开往上海，在计算运行时间时，可以忽略列车的长短，可把它视为质点；但是同样这列火车，要计算它通过黄河铁路大桥所需时间时，必须考虑列车的长度，不可把列车视为质点。一个物体能否被看成质点不能以大小而论。例如当我们研究自行车的气门芯运动轨迹时，就不能把自行车看作质点，但在研究地球绕太阳公转时，可把整个地球看作质点。21世纪教育网
二、怎么区分位移和路程？位移是描述质点位置变化的物理量，既有大小，又有方向，是矢量，是从起点A指向终点B的有向线段。有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向，位移通常用字母“s”表示，它是一个与运动路径无关，仅由初、末位置决定的物理量。路程是质点运动轨迹的长度，它是标量，只有大小，没有方向。路程的大小与质点运动的路径有关，但它不能描述质点位置的变化。例如，质点环绕一周又回到出发点时，它的路程不为零，但其位置没有改变，因而其位移为零。很多同学都会问，位移和路程什么时候会相等？由于一个是矢量，另一个是标量，故两者绝对不可能相等。但如果一个物体是向着单一方向做直线运动，则在一段时间内，其位移的大小与路程相等。
三、什么是物体运动的s-t图象,匀速直线运动的s-t图象有何特点 物体运动的规律可以用公式表示,也可用图象表示. s-t图象即为位移—时间图象. 从s-t图象可知不同时刻物体的位移,匀速直线运动的s-t图象是一条直线,但该直线并不是代表物体的运动轨迹.
[例题演示]
例1 在研究下述运动时，能把物体看作质点的是（ ）
A.研究地球的自转效应21世纪教育网
B.研究乒乓球的旋转效应
C.研究火车从南京到上海运行需要的时间
D.研究一列火车通过长江大桥所需的时间
分析与解：地球自转和乒乓球旋转时，各部分运动情况不完全相同，不能当作质点。火车从南京到上海，火车的长度与行驶的距离相比小得多，可以看作质点。但在研究一列火车通过长江大桥所需时间时，由于大桥长度与火车的长度可相当，此时就不能把火车当作质点来处理。所以选项C正确。
点拨：一个物体能否视为质不是绝对的。同一物体作不同运动研究时，是否可抽象为质点，必须依实际情况来确定。
例2 关于位移和路程，正确的说法是（D）
A.位移和路程是相同的物理量
B.路程是标量，即表示位移的大小
C.位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
D.若物体做单一方向的直线运动，位移的大小等于路程
分析与解 要注意路程与位移的区别。位移是由初始位置指向终止位置的有向线段，是矢量，位移的大小即等于这段直线段的长度；路程是标量，是物体运动轨迹的总长度。只有质点一直向着单一方向运动时，位移的大小才等于路程。所以选项D正确。21世纪教育网
点拨：位移是矢量，路程是标量。它们是不可能相等的，但在特定的条件下，我们可以说位移的大小与路程相等。
例3 如图1-2所示，某人沿半径R=50m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过3/4圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人跑步的路程和位移。
分析与解 此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程L＝
此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即
位移的方向由A→B，与半径AO的夹角为45°.
点拨 由于位移是矢量，因此在求位移时，不仅要指出其大小，而且还要指明其方向。
例4 如图1－3所示是某物体在0~10s内的s-t图象,下列说法中正确的是( )
A.物体在第1s内的位移为4m[21世纪教育网
B.物体在第5s内的位移为8m
C.物体在前5s内的位移为8m
D.物体在后5s内的位移为16m
分析与解 由图象可知,物体在0~2s内位移从0均匀增加到8m,即每秒钟发生的位移是4m;从2s到6s物体的位移都是8m,即在2s~6s内物体是静止的;从6s~10s物体的位移从8m均匀增加到16m,即每秒钟发生的位移是2m.由以上分析可知,物体在第1s内的位移是4m,A选项正确;物体在第5s内是静止的,故位移为零,B选项错;物体在前5s内的位移即为前2s内的位移,等于8m,C选项正确;物体在后5s内的位移即为6s~10s的位移,等于8m,D选项错。21世纪教育网
本题正确选项:AC[来源:21世纪教育网]
点拨:正确理解s-t图象的内涵是解决此类问题的关键.
图1-2
图1-3(共18张PPT)
第2章 运动的描述
第2节 质点和位移
导入
物理学怎样描述物体的运动？
“科学必须创造自己的语言和自己的概念，供它本身使用。科学的概念最初总是日常生活中所用的普通概念，但它们经过发展就完全不同。它们已经变换过了，并失去了普通语言中所带有的模糊性质，从而获得了严格的定义，这样它们就能应用于科学的思维。”
——爱因斯坦
质点和位移 质点
篮球路径
神舟5号（载人舱长7.4m，直径2.8m，用长58m，重达480t的长征2号火箭发射）
常州-北京T110次火车（里程1298km，旅时11h26min）
怎样描述篮球、神舟、火车等的机械运动？困难和麻烦出在哪里？
质点和位移 质点
“根据观察所得出的直觉的结论不常常是可靠的，因为它们有时会引到错误的线索上去。”
“让我们更加严格地来检查……的基本论据，先从简单的日常的经验查起，……”。
质点和位移 质点
火车从常州到北京的里程、时间、速度？
火车过桥里程、时间？
地球绕太阳公转一周的行程和时间（地球直径约1.3×104km，地球太阳相距约为1.5×108km）？
地球上的昼夜更替和季节变化（图片地球公转和四季变化）？
质点和位移 质点
卫星总是可以当作质点（科学家研究它在空中飞行的位置、离地高度、飞行姿势、飞行轨迹、飞行快慢呢）？
跳水运动中的运动员可以当作质点（什么问题时）？
规则物体总是可以当作质点（讨论与交流）？
小的物体总是可以当作质点（乒乓球直径4cm，质量约2.7g）？
物理中的“质点”跟几何学中的点有什么相同和不同的地方？
质点和位移 位移
请第4组最后一排同桌的两个同学沿不同路径走到讲台上。
物理对这里的轨迹长度不同和直线距离相同是否要进行区分？
要区分，并分别给与不同概念，路程表示轨迹长度，位移表示位置变化，大小等于直线距离。
质点和位移 位移
观察图片，请同学们说说测量北京-重庆的位移大小，乘火车的路程和乘火车到武汉，然后乘轮船到重庆的路程的方法。
质点和位移 位移
从重庆沿原路返回北京，路程是多少？位置变化多少？但去时人在重庆，回时人在北京，这个结果不同，物理中如何表示？
质点和位移 位移
位移既有大小，又有方向。位移是矢量，路程是标量。
请同学们用有向线段表示出北京到石家庄、石家庄到郑州、郑州到西安、西安到重庆的位移，这些位移相等吗？
质点和位移 位移
一位同学从操场中心A出发，向北走了40m，到达C点，然后又向东走了30m，到达B点。若以操场为参考系，A点为坐标原点，选择坐标轴的方向，建立坐标系。问：A、B、C的坐标？用有向线段表示A、B、C相对坐标原点的位置，用有向线段表示A到C、C到B、A到B的位移，如何用线段的长度求出A到B的位移和路程？
A
C
B
x/m
y/m
质点和位移 位移
（1）先在课本20页图2-17中用点标出初始时刻和位置、末了时刻和位置，然后用有向线段表示初位置和末位置，再用有向线段表示位移。
（2）写出位置坐标，用坐标列式计算位移。
（1）先在课本20页图2-18中用点标出A车初始时刻和位置、末了时刻和位置，然后用有向线段表示初位置和末位置，再用有向线段表示位移。
（2）写出位置坐标，用坐标列式计算位移。
质点和位移 s-t图像
如表,做匀速直线运动的物体位移随时间变化的数据。
t/s
s/m
0
0
2
3
4
5
6
10.0
15.1
19.8
25.0
30.0
（1）建立坐标系；
x/m
t/s
（2）描点；
（3）连线；
（4）说明特点。
质点和位移 板书
第2节 质点和位移
1. 质点
1.1质点：把实际物体简化为一个有质量的点。
1.2理想模型方法：忽略物体的大小和形状（无关或次要因素），突出质量（主要因素），建立有质量的点（理想模型），并将质点作为研究对象，对实际物体运动的描述转化为对质点运动的描述。
1.3一个物体能不能视为质点,需要根据具体问题判定。
时间和位移 板书
2. 位移
2.1路程反映物体运动轨迹。
位移反映物体运动位置的变化。
2.2路程是物体运动轨迹的长度。
位移大小是物体运动初、末位置间的距离。
2.3路程只有大小。
位移有大小和方向，用有向线段表示大小和方向。
3.矢量和标量
3.1矢量既有大小又有方向，如位置、位移等。
标量只有大小没有方向，如路程、温度、质量等。
3.2矢量相加与标量相加遵从不同的法则。
时间和位移 板书
4.直线运动的位移
4.1参考系、坐标原点、一维坐标系。
4.2表示位置的有向线段的起点都是坐标原点，表示位移的有向线段的起点是出发点。
4.3一般点表示位置，线段表示位移，s=x2-x1。
4.5 匀速直线运动的s-t图像
时间和位移 小结
思考：
物体在运动过程中，位移大小与路程是否有可能相等？
