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一、牛顿第二运动定律的基本内容：
1.定律内容：
物体的加速度跟所受的合外力大小成正，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相.
2.表达式：
F=ma
例1：下列说法正确的是： （ ）
A．由F=ma可知，加速度方向一定和合外力方向相同
B．由F=ma可知，公式在统一的国际单位制中成立。
C．合力减小时，加速度减小，速度也减小
D．牛顿第一定律是牛顿第二定律的一种特例，牛
顿第二定律包括了惯性定律
E、F可以是合力也可以是分力。
例2(2000年上海高考)匀速上升的升降机顶部悬有一
轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球.若升降机突然停止，
在地面上的观察者看来，小球在继续上升的过程中
A.速度逐渐减小 B.速度先增大后减小
C.加速度逐渐增大 D.加速度逐渐减小
一、牛顿第二运动定律的基本内容
1.定律内容：
2.表达式：
F=ma
（1）数值关系：质量m一定，加速度a与所受的合外 力F成正比
（2）方向关系：加速度的方向与合外力的方向总保持一致。
（3）单位关系：力的单位跟质量与加速度乘积的单位相一致
（4）因果关系：力是产生加速度的原因。
（5）瞬时对应关系：力和加速度同时产生、同时变化、同时消失。
（6）独立对应关系：物体受几个力的作用，每一个力对应着一个加速度，与其它作用力无关。
3、深入理解几个关系：
二、牛顿第二运动定律的基本应用：
例3、如图所示，传送带与地面的倾角370，从
A到B长度为16m，传送带以10 m /s的速度运
行。在传送带上端A无初速地放一个质量为
0.5 kg的物体，它与传送带之间的 μ＝0.5,
求物体从A到B的时间 ？
4.解方程、检验.求出结果后，要养成检验的好习惯，看看结果是否符合题意或实际情况.
应用牛顿第二定律的基本步骤
1.明确研究对象根据题意选取某一物体作为研究对 象，往往是解题的第一要点。
2.分析物体的受力和运动状态，通过把研究对象隔离出来(隔离法)，抓住力的本质特征，按顺序分析受力情况?再弄清物体是如何运动的，分析的同时画出物体受力及运动过程的示意图。
3.选取正方向，列方程，画好受力图后，要规定正方
向或建立直角坐标系，把各力分解，然后列出牛顿第
二定律的表达式。
【例4】风洞实验中可产生水平方向、大小可调节的风力?现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图3-2-5所示.?
解决牛顿运动定律
的基本方法是利用
正交分解法。
经验总结：
练习：如图，倾斜索道与水平面的夹角为370，
当载人车厢沿钢索作匀加速直线运动时，车厢
中的人对厢底的压力为其体重的1.25倍，那么，
车厢对人的摩擦力为其体重的 倍。
基本题型
例5． 如图，质量为m=1kg的物体静止在与水平方向
成 =370角的固定斜面上。当物体受到水平恒力F作用
后，经时间t=2秒，物体沿斜面向上移动了S=8米。如
果物体与斜面间的滑动摩擦系数 =0.3，
求水平恒力的大小
例6．小球质量m=1kg ，穿在与水平面成300的斜杆上，
如图，小球与杆之间滑动摩擦系数 =3/6 小球受竖直
向上的拉力F=20牛，从静止开始经2秒钟，求小球沿
杆移动多大的距离？(g取10米/秒2)
F
F
动力学的两类基本问题:
一类是已知受力情况求解运动情况；另一类是已
知运动情况求解受力情况.
受力情况
运动情况
通过分析受力求a,
再利用运动学公式
通过运动学公式
求a再计算力
三、牛顿第二运动定律的几种典型问题：
1、临界问题（两物体分离、摩擦问题）
例1．一个弹簧秤放在水平面地面上，Q为与轻
弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P
的质量M=10.5kg，Q的质量m=1.5kg，弹簧的
质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静
止，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力
F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知
在前0.2s时间内F为变力，0.2s后
F为恒力。求F的最大值与最小值。
（取g=10m/s2）
F
Q
P
例2.A、B两物体的质量分别为mA=2kg，
mB=3kg，它们之间的最大静摩擦力和滑动摩擦
力均为fm=12N，将它们叠放在光滑水平面上，
如图所示，在物体A上施加一水平拉力F＝15N，
则A、B的加速度各为多大？
分析：从题设条件看，水平拉力大于B对A的最大静摩擦力，所以A、B可能发生相对滑动，根据牛顿第二定律采用隔离法，可分别求得A、B加速度
从结果看，物体B的加速度竟然大于物体A的加速度，这显然是不合理的．原来A、B之间是否产生相对滑动，不能根
断)，而应该先求出A、B刚好发生相对滑动时的临界水平拉
解：由于物体B的加速度是由静摩擦力产生的，所以加
A、B刚要发生相对滑动时，A、B间恰好为最大静摩
A、B的共同加速度
经验总结：在许多情况中，当研究对象的外部或内部条件超过某一临界值时，它的运动状态将发生“突变”，这个临界值就是临界条件，而题目往往不会直接告诉你物体处于何种状态．解决这类问题的方法一般先是求出某一物理量的临界值，再将题设条件和临界值进行比较，从而判断出物体所处的状态，再运用相应的物理规律解决问题．
经典练习:倾角为θ的斜面体上，用长为l的细绳吊着一个质量为m的小球，不计摩擦．试求斜面体以加速度a向右做匀加速度直线运动时，绳中的张力．
分析：不难看出，当斜面体静止不动时，小球的受力情况，如图(1)所示．当斜面体向右做匀加速直线运动的加速度大于某一临界值时，小球将离开斜面．为此，需首先求出加速度的这一临界值．
采用隔离体解题法．选取小球作为研究对象，孤立它进行受力情况分析，显然，上述临界状态的实质是小球对斜面体的压力为零．
解：选取直角坐标系，设当斜面体对小球的支持力N＝
选择x轴与斜面平行y轴与斜面垂直的直角坐标系
T-mgsinθ=ma cos，
mgcosθ－N＝ma sinθ．
解得此种情况下绳子的拉力
T＝mgsinθ＋macosθ．
此时，斜面体给小球的支持力
据牛顿第二定律得
Tcosα－mg＝0，
Tsinα＝ma．
联立求解，得绳子的张力
力学中的许多问题，存在着临界情况，正确地找寻这些临界情况给出的隐含条件是十分重要的．在本题中，认定隐含条件为N＝0，就可借此建立方程求解．
2、瞬时问题
例1．如图所示，当剪断AB、OB舜时，
求两图中小球的加速度。
[例2] 如图所示，A、B两物体的质量分别为M和m，中间用轻弹簧相连，物体与水平面间的摩擦因数为μ，在水平拉力作用下，A、B一起以加速度a向右作匀加速直线运动。试求突然撤去拉力的瞬间，两物体的加速度各为多大。
答案：aA=a ，aB=Ma+μ（M+m）g/m
[练习] 一块木板上叠放着两个物体（如图所示），它们的质量关系为M＝2m，中间用一轻弹簧联结，并处于静止状态。突然抽去木板，此时上、下两物体的加速度各为
A、g, 2g;B、0，g C、0，2g；D、0，1.5g。
3、皮带传输问题
例1、如图所示，一平直传送带以速率V0＝2 m/s匀速
运行，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距
L＝10m，从A处把工件轻轻搬到传送带上，经过时间
t =6s能传送到B处。如果提高传送带的运行速率，工
件能较快地从A处传送到B处。要让工件用最短的时间
从A处传送到B处，说明并计算传送带的速率至少应
为多大？
［案例］如图所示，A、B是竖直平面内的光滑弧面，
一个物体从A点静止释放，它滑上静止不动的水平皮
带后，从C点离开皮带做平抛运动，落在水平地面上
的D点.现使皮带轮转动，皮带的上表面以某一速率向
左或向右做匀速运动，小物体仍从A点静止释放，则
小物体将可能落在地面上的
A.D点右边的M点 B.D点
C.D点左边的N点
D.从B到C小物体速度降为零，停在C点不下落
4、连接体问题
在应用牛顿第二定律解题时，有时为了方便，可以取一组物体（一组质点）为研究对象。这一组物体可以有相同的速度和加速度，也可以有不同的速度和加速度。以质点组为研究对象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用，这往往给解题带来很大方便。使解题过程简单明了。
[例1] ．如图A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力FN。
[例2] ．如图，倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面仍保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。
3．如图所示，物块A、B用仅能承受10牛拉力的轻细
绳相连，置于水平桌面上,A的质量mA=2kg,与桌面的
动摩擦因数为0.4,B的质量mB=4kg,与桌面的动摩擦
因数为0.1,今用一水平力F拉物块A或B,使物块尽
快运动起来，那么为了不致使细绳被拉断，最大的水
平拉力是多大？是拉A还是拉B？
4．如图所示，质量M=400克的劈形木块B上叠放一木块A，A的质量m=200克。A、B一起放在斜面上，斜面倾角θ=37°。B的上表面呈水平，B与斜面之间及B与A之间的摩擦因数均为μ=0.2。当B受到一个F=5.76牛的沿斜面向上的作用力F时，A相对B静止，并一起沿斜面向上运动。求：（1）B的加速度大小；（2）A受到的摩擦力及A对B的压力.
5.将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，
如图3—2—26所示.在箱的上顶板和下底板装有压力
传感器，箱可以沿竖直轨道运动. 当箱以a=2.0 m/s2的
加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的压力传感
器显示的压力为6.0 N，下底板的压力传感器显示的压
力为10.0 N.(取g=10 m/s2)图3—2—26
(1)若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器的
示数的一半，试判断箱的运动情况.
(2)要使上顶板压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向
运动的情况可能是怎样的？
1．（2004年浙江卷）一小圆盘静止在桌布上，位于一
方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，
如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为u，盘与桌面间的
动摩擦因数为u。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面
，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未
从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示
重力加速度)
A
B
a
【例1】跳起摸高是现今学生常进行的一项活动，小明同学身高1.8m，质量65kg，站立举手达到2.2m高，他用力蹬地，经0.45s竖直离地跳起，设他蹬地的力大小恒为1060N，则他跳起可摸到的高度为多少 (g=10m/s2)
4．（2005年全国卷Ⅰ）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后
突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），
加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心
继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高
度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.5m，
“竖直高度”h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”，
d2=0.00080m“竖直高度”h=0.10m。假想人具有与跳蚤
相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳
的“竖直高度”是多少？
8．（2005年全国卷Ⅲ）如图所示，在倾角为
θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物
块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧
的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处一静
止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块
A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A
的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重
力加速度为g。
16．（2002年全国卷）蹦床是运动员在一张
绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作
的运动项目。一个质量为 60kg 的运动员，从
离水平网面 3.2m 高处自由下落，着网后沿竖
直方向蹦回到离水平网面 5.0m 高处。已知运
动员与网接触的时间为 1.2s。若把在这段时间
内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力
的大小。（g＝10m/s2）牛顿第二定律
（课时为2学时）
一、教学内容分析
1．内容与地位
在共同必修模块物理1的内容标准中涉及本节的内容有：“通过实验，探究加速度与物体质量、物体受力的关系．理解牛顿运动定律”．本条目要求学生通过实验，探究加速度、质量、力三者的关系，强调让学生经历实验探究过程．
牛顿第二定律是动力学的核心规律，是学习其他动力学规律的基础，是本章的重点内容，它阐明了物体的加速度跟力和质量间的定量关系，是在实验基础上建立起来的重要规律，在理论与实际问题中都有广泛的运用．在教学过程中要创设问题情境，让学生经历探究加速度、质量、力三者关系的过程，可以通过实验测量加速度、力、质量，分别作出表示加速度与力、加速度与质量的关系的图像，根据图像导出加速度与力、质量的关系式．学习过程中引导体会科学的研究方法——控制变量法、图像法的应用，培养观察能力、质疑能力、分析解决问题的能力和交流合作能力．在知识的形成中真正理解牛顿第二定律，同时体验到探究的乐趣．
2．教学目标
（1）经历探究加速度与力和质量的关系的过程．[来源:21世纪教育网]
（2）感悟控制变量法、图像法等科学研究方法的应用．
（3）体验探究物理规律的乐趣．
（4）培养观察能力、质疑能力、分析解决问题的能力和交流合作能力．
3．教学重点、难点
引导学生探究加速度与力和质量的关系的过程是本节课教学的重点，通过实验数据画出图像，根据图像导出加速度与力、质量的关系式是本节的难点．
二、案例设计
（一）复习导入
教师：什么是物体运动状态的改变 物体运动状态发生变化的原因是什么
学生：物体运动状态的改变就是指物体速度发生了改变，力是使物体运动状态发生变化的原因．
教师：物体运动状态的改变，也就是指物体产生了加速度．加速度大，物体运动状态变化快；加速度小，物体运动状态变化慢．弄清物体的加速度是由哪些因素决定的，具有十分重要的意义．那么物体的加速度大小是由哪些因素决定的呢 请同学们先根据自己的经验对这个问题展开讨论，让学生尝试从身边实例中提出自己的观点．讨论中体会到a跟力F、物体质量m有关．
（二）探究加速度a跟力F、物体质量m的关系
1．定性讨论a、F、m的关系
学生：分小组讨论．
教师：在学生分组讨论的基础上，请各组派代表汇报讨论结果．
引导学生总结出定性的结论：a与F、m有关系，当m一定时F越大，a就越大；当F一定时，m越大，a就越小．
请思考： 在这里为什么要组织学生开展这样的讨论？
2．定量研究a、F、m的关系
（1）设计实验方案
教师在肯定学生回答的基础上，提问：如何定量地研究a与F、m的关系呢 指出刚才大家在定性讨论a、F、m三者关系时，就已经采用了在研究a与F关系时保持m一定，在研究a与m的关系时保持F一定的方法，这种方法叫做控制变量法，它是研究多变量问题的一种重要方法．下面我们可应用这种方法，通过实验对a、F、m的关系进行定量研究．
教师进一步引导，使学生明确要在实验中研究a、F、m的关系必须有办法测出a、F、m．[来源:21世纪教育网]
教师在指出讲台上放有气垫导轨、气源、两个光电开关和与之配套的数字计时器、滑块、细线、砝码、小桶、弹簧秤、托盘天平、一端带有滑轮的长木板、小车、钩码、打点计时器、纸带、刻度尺，并说明每个光电开关与数字计时器一起能测出一定宽度的遮光板通过它的时间进而测出物体的瞬时速度后，让学生根据给定的器材设计实验方案，并在小组讨论基础上，全班交流．在大家互相启发、补充的过程中形成较为完善的方案．
学生：设计出如下实验方案．
方案一 以小车、打点计时器、纸带、长木板、细线、小桶、钩码、砝码、刻度尺、天平为器材，研究小车的运动．用天平测出小车的质量m1，测出小桶的质量m2，把小桶与小桶中砝码的总重力m′g当作小车受到的拉力F，从打点计时器打出的纸带上测出△s，由△s＝at2计算出小车的加速度a．
方案二 以气垫导轨、气源、两个光电开关、数字计时器、滑块、刻度尺、细线、小桶、砝码、钩码、天平为器材研究滑块的运动．用天平测出滑块的质量m1，测出小桶的质量m2，把小桶与小桶中砝码的总重力m′g当作滑块受到的拉力F，用导轨旁边的刻度尺测出两光电开关的距离s0，用刻度尺测出固定在滑块上的遮光片的宽度△s，根据数字计时器给出的遮光片分别通过前后两个光电开关所经历的时间△t1、△t2，由于△s s0，因此可以根据v1＝△s／△t1和v2＝△s／△t2计算出滑块在两光电开关间运动时的初、末速度，再由计算出滑块的加速度a．
教师引导学生讨论两种方案的可行性，让学生踊跃发表自己见解．
教师：上述两种方案都是可行的．但前一种方案中小车受到的摩擦力较大，实验误差较大，因此就得想办法消除摩擦力的影响，那么如何消除摩擦力呢 建议有兴趣的同学自己利用课余的时间去实验室用前一种方案或其他方案进行实验探索．本节课我们采用上述后一种方案进行实验探究．
教师：不论采用上述哪种方案，我们把小桶与小桶中砝码的总重力mg当作小车（包括上面的钩码）或滑块（包括上面的钩码）受到的拉力，这是有条件的，这条件就是m m′（m为小车与钩码或滑块与钩码的总质量）．
（2）进行实验探究
教师：引导学生在气垫导轨上研究a、F、m三者关系，为了让学生能有条不紊地进行实验，用电子幻灯片打出研究内容、实验步骤和数据记录表格如下：
【研究内容】研究m一定时，a与F的关系
【研究步骤】①用天平分别测出单个滑块的质量m1＝__________g，小桶质量m2＝__________g，则滑块总质量m等于m1加上放在它上面的钩码的质量△m1．
②在桶中放置质量为△m2的砝码，则m′＝m2＋△m2，当m m′时，认为F＝m′g（g取9.8m／s2）．
③用刻度尺测出遮光片的宽度△s＝__________m，用轨道边上的标尺测出两光电开关之间的距离s0＝__________m．
④实验时，保持s0不变，把各次滑块运动中遮光片经过前后光电开关的时间△t1、△t3代入公式计算出各次滑块运动的加速度，并把实验数据填入表11-1．
表11-1 研究m一定时，滑块加速度a与其受力F的关系
单个滑块质量m1＝_____g21世纪教育网滑块总质量m＝_____g小桶质量21世纪教育网m2＝_____g遮光片宽度△s＝_____m两光电开关间距s0＝_____m 实验次数 小桶上的砝码质量△m2/g21世纪教育网21世纪教育网21世纪教育网 小桶与坛码总质量m′/g21世纪教育网 △t1/s21世纪教育网 △t2/s 滑块加速度a/（m﹒s -2） 滑块受的拉力F/N
1
2
3
4
【实验的结论】____________________________________________________
【研究内容二】研究a与m的关系（F一定）
【研究步骤】①用天平分别测出单个滑块的质量m1＝__________g，小桶质量m2＝__________g，则各次实验中滑块总质量m等于m1加上放在它上面的钩码的质量△m1．
②在小桶中放置质量为△m2的砝码，则m′＝m2＋△m2，当m m′时，认为F＝m′g（g取9.8m/s2），并保持m不变．
③用刻度尺测出遮光片的宽度△s＝__________m，用轨道边上的标尺测出两光电开关之间的距离s0＝__________m．
④实验时，保持s0不变，把各次滑块运动中遮光片经过光电开关的时间△t1、△t2代入公式，计算出各次滑块运动的加速度，把实验数据填入表11-2．
表11-2 研究滑块加速度a与滑块总质量m的关系（拉力F一定）
单个滑块质量m2＝_____g小桶质量m2＝_____g小桶与砝码的总质量m′＝_____g遮光片宽度△s＝_____m两光电开关间距s0＝_____m 实验次数 滑块砝码质量△m1/g △t1/s △t2/s 滑块加速度a/（m﹒s -2） 滑块与砝码总质量m/g
1
2
3
4
【实验的结论】____________________________________________________
说明 在简要说明数字计时器的使用方法，强调实验过程应使气垫导轨保持水平，两光电开关间距要尽可能大些，尽可能使m′远大于m（如果m′≥20m，则可认为m′ m）等注意事项后，请两位学生上台操作并报告测量数据，其他学生边观察边在课前印发的实验数据记录表（表11-1、表11-2）上填上实验测量数据．
教师：把全班学生分成8个小组，第1组～第4组学生分别完成（表11-1）中从实验次数1～4各项目的计算与填写，第5组～第8组学生分别完成（表11-2）中从实验次数1～4各项目的计算与填写．
教师：让学生反馈计算结果，并填入电子幻灯片（表11-1）、（表11-2）的对应栏目中．
教师：引导学生对表11-1的数据①通过直接观察；②通过在坐标纸上画出a－F图像进行分析，得出a∝F（m一定时）的结论．
在描点画图时，让学生体会为什么要让描出的点尽可能多地分布在某一直线的两侧，尝试说出实验误差的原因．
教师：引导学生对表11-2的数据①通过直接观察②通过在坐标纸上画出a－m图像进行分析，只能得出当F一定时，m越大a就越小的结论．
教师：能不能就此马上断言a与m成反比 让学生展开讨论．
教师：在引导学生进行全班交流的基础上，问学生能不能猜想a与m成反比
如何证明这种猜想是否正确 请思考讨论．
学生：可以画出a与图像，看它是否为过原点的直线．
学生：还可以通过计算a与m的比值来判断．
教师：让学生分组计算出对应各次实验的，并在全班反馈填人表11-2后，在坐标纸上作出a－图像．
学生：确实实验得到的直线是接近过原点的，实验误差允许范围内a与m是成反比（F一定时）的．
说明 这里开展一系列讨论的目的是为了让学生体会从a－m图像转化到a－图像的意义，认识图像法描述物理规律的作用．
教师：本实验只是让我们对于自然规律的探究有所体验，实际上一个规律的发现不可能是几次简单的测量实验就能得出，还需要通过大量的实验事实来论证．
3．牛顿第二定律
通过大量的实验探究得到加速度与力、质量的关系是：
当物体的质量一定时，物体的加速度跟所受的作用力成正比，跟物体的质量成反比，这就是牛顿第二定律．
加速度和力都是矢量，它们都有方向，牛顿第二定律不但确定了加速度和力的大小之间的关系，还确定了它们的方向之间的关系：加速度的方向跟引起这个加速度的力的方向相同．
牛顿第二定律也可用数学公式来表示：
a∝F/m或F∝ma
上式可改写为等式：F＝kma，式中的k是比例常数．
教师指出：
（1）如果各物理量都采用国际单位，k＝1；
（2）力的单位“牛顿”是根据牛顿第二定律定义的．
定义：使质量1kg的物体产生1m／s2的加速度所需要的力，叫做1N．即1N＝1kg·m／s2
可见，如果都用国际制单位，则k＝1．
牛顿第二定律可简化为
F＝ma
这就是牛顿第二定律的数学表达式．
三、案例评析
本节课教学设计的思路是：首先提出物体的加速度是由哪些因素决定的这个问题，引导学生根据自己已有的经验进行定性探究，在此基础上，进一步引导学生应用控制变量法进行定量探究，让学生经历自己设计实验方案、观察实验现象、记录实验数据、全班合作处理实验数据、分析实验数据得出结论的过程，最后总结出牛顿第二定律的数学表达式．
本节课教学设计为创设问题情境，让学生主动参与探究加速度、质量、力三者关系的全过程，在实验方案设计分析、应用图像探究规律等问题解决的过程中较为关注学生自己的观念，让学生在问题讨论中完善自己的观点，学习应用物理和数学的方法研究自然规律，有效地培养学生的实验设计能力、观察能力、分析能力、解决问题的能力以及合作交流的能力．教师在实验完成后的一句话“本实验只是让我们对于自然规律的探究有所体验，实际上一个规律的发现不可能是几次简单的测量实验就得出，还需要通过大量的实验事实来论证”充分体现了注重对学生进行科学态度和科学精神的教育．对于实验的方案可以根据学校、学生的情况，选择一种或两种或三种做，让学生比较实验的结果，对实验进行多方面的反思．
四、相关链接
探究牛顿第二定律中的图像问题
典型例题1 在“探究牛顿第二定律”实验中，研究加速度与力的关系时得到如图11-1所示的图像，试分析其原因．
分析：在做a－F关系实验时，用砂和砂桶所受重力mg代替了小车所受的拉力F，如图11-2所示：
事实上，砂和砂桶的重力mg与小车所受的拉力F是不相等的，这是产生实验系统误差的原因，为此，必须根据牛顿第二定律分析mg和F在产生加速度问题上存在的差别．由图像经过原点知，小车所受的摩擦力已被平衡．设小车实际加速度为a，由牛顿第二定律可得
mg＝（m＋m0）a即
若视F＝mg，设这种情况下小车的加速度为a′，则a′＝mg／m0．在本实验中，m0保持不变，与mg（F）成正比，而实际加速度a与mg成非线性关系，且m越大，图像斜率越小．理想情况下，加速度a与实际加速度a差值为
上式可见，m取不同值，△a不同，m越大，△a越大，当m0 m时，a≈a′△a→0，这就是要求该实验必须满足m0 m的原因所在．
本题误差是由于砂及砂桶质量较大，不能很好满足m0 m造成的．
点评：本实验的误差来源：因原理不完善引起的误差，本实验用砂和砂桶所受的总重力mg代替小车的拉力，而实际小车所受的拉力要小于砂和砂桶所受的总重力，这个砂和砂桶的总质量越接近小车和砝码的总质量，误差越大；反之砂和砂桶的总质量越小于小车和砝码的总质量，由此引起的误差就越小．因此满足砂和砂桶的总质量m远小于小车和砝码的总质量m0的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差．此误差可因为m m0而减小，但不可能消去此误差．
典型例题2 在利用打点计时器和小车做“探究牛顿第二定律”的实验时，实验前为什么要平衡摩擦力 应当如何平衡摩擦力
分析：牛顿第二定律表达式F＝ma中的F，是物体所受的合外力，在本实验中，如果不采用一定的办法平衡小车及纸带所受的摩擦力，小车所受的合外力就不只是细绳的拉力，而应是细绳的拉力和系统所受的摩擦力的合力．因此，在研究加速度a和外力F的关系时，若不计摩擦力，误差较大；若计摩擦力，其大小的测量又很困难．在研究加速度a和质量m的关系时，由于随着小车上的砝码增加，小车与木板间的摩擦力会增大，小车所受的合外力就会变化（此时长板是水平放置的），不满足合外力恒定的实验条件，因此实验前必须平衡摩擦力．
应如何平衡摩擦力 怎样检查平衡的效果 有人是这样操作的：把如图11-3所示装置中的长木板的右端垫高一些，使之形成一个斜面，然后把实验用小车放在长木板上，轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动情况，看其是否作匀速直线运动．如果基本可看作匀速直线运动，就认为平衡效果较好．这样操作有两个问题：一是在实验开始以后，阻碍小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力，还有打点计时器限位孔对纸带的摩擦力及打点时振针对纸带的阻力，在上面的做法中没有考虑后两个阻力；二是检验平衡效果的方法不当，靠眼睛的直接观察判断小车是否做匀速直线运动是很不可靠的．正确的做法是：将长木板的末端（如图11-3中的右端）垫高一些，把小车放在斜面上，轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动，当用眼睛直接观察可认为小车做加速度很小的直线运动以后，保持长木板和水平桌面的夹角不动，并装上打点计时器及纸带，在小车后拖纸带、打点计时器开始打点的情况下，给小车一个沿斜面向下的初速度，使小车沿斜面向下运动．取下纸带后，如果在纸带上打出的点的间隔基本上均匀，就表明小车受到的阻力跟它所受的重力沿斜面的分力平衡．
点评：
（1）打点计时器工作时，振针对纸带的阻力是周期性变化的，所以，难以做到重力沿斜面方向的分力与阻力始终完全平衡，小车的运动也不是严格的匀速直线运动，纸带上的点的间隔也不可能完全均匀，所以上面提到要求基本均匀．
（2）在实验前对摩擦力进行了平衡以后，实验中需在小车上增加或减少砝码，因为改变了小车对木板的压力，从而使摩擦力出现了变化，有没有必要重新平衡摩擦力 我们说没有必要，因为由此引起的摩擦力变化是极其微小的．从理论上讲，在小车及其砝码质量变化时，由力的分解可知，重力沿斜面向下的分力G1和垂直斜面方向的分力G2（大小等于对斜面的压力），在斜面倾角不变的情况下是成比例增大或减小的，进而重力沿斜面方向的分力G1和摩擦力f成比例变化，仍能平衡．但实际情况是，纸带所受阻力F′f，在平衡时有G1＝Ff＋F′f，而当F′f和Ff成比例变化后，前式不再相等，因而略有变化．另外，小车的轴与轮的摩擦力也会略有变化，在我们的实验中，质量变化较小，所引起的误差可忽略不计．
典型例题3 用如图11-4（a）所示的装置研究质量、定时加速度与作用力的关系．实验中认为细绳对小车的作用力F等于砂和桶所受的总重力，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力F，用打点计时器测出小车的加速度a，得出若干组F和a的数值，然后根据测得的数据作a－F图线．一学生作出如图11-4（b）所示的图线，发现横轴上的截距OA较大，明显地超出了偶然误差的范围，这是由于实验中没有进行什么步骤
分析：这是一个验证性的实验，作出的a－F图线理应通过原点，表明质量m0一定时，加速度a与F成正比，作出图11-4（b）所示的图线，表示什么意思呢 设截距OA＝Ff，现变换一下坐标原点，把原点移至A点，纵坐标仍表示加速度a，横坐标表示F－Ff，设直线的斜率为，则图11-4（c）表示
a＝k（F－Ff），F－Ff＝m0a
即：由牛顿第二定律可知，在某同学所做的这个实验中，合外力并不是细绳对小车的作用力F，而是F－Ff，显然，这个f是水平长木板对小车的摩擦力，这个摩擦力在实验中是不能忽略的，实验中需平衡此摩擦力，采用的办法是：“在长木板的不带定滑轮的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直到小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态，这时小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面上的分力平衡”．（见高中课本）这时小车所受的合外力F－Ff＋m0gsinθ＝F，画出的图线应当通过原点，该同学作出如图11-4乙所示的a－F图线，是因为他在实验中没有进行平衡摩擦力这一步骤．
典型例题4 利用例3图11-4（a）所示的装置做“探究牛顿第二定律”实验，甲同学根据实验数据画出的小车的加速度。和小车所受拉力F的图像为图11-5中的直线Ⅰ，乙同学画出的a－F图像为图11-5中的直线Ⅱ．直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大，明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的是（ ）
A．实验前甲同学没有平衡摩擦力
B．甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了
C．实验前乙同学没有平衡摩擦力
D．乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了
分析：图像Ⅰ在纵轴上有较大的截距，说明在绳对小车的拉力F＝0（还没有挂砂桶）的情况下，小车就有了沿长木板向下的加速度a0．设长木板与水平桌面间的夹角为θ，小车所受的重力mg沿长木板向下的分力应为mg sinθ，长木板对小车的摩擦阻力应为μmg cosθ．又设运动系统所受的其他阻力为Ff（可视为定值），则应有mg sinθ－（μmg cosθ＋Ff）＝ma0，在此式中m、g、μ、Ff为定值．如果适当减小θ值，可使sinθ减小而cosθ值增大，实现a0＝0，图像起点回到坐标系的原点．图像Ⅱ在横轴上有较大的截距，说明乙同学在实验前没有平衡摩擦力，因此在绳对小车有了较大的拉力F以后，小车的加速度仍然为零，其原因如例3所述．由上述分析可知，B、C选项的叙述正确．
分析：（1）关键分析纵截距及其物理意义；（2）在实验中平衡摩擦力的标准是物体在不挂砂桶时匀速运动，即所连纸带上的点应是均匀分布的．
版权所有：高考资源网(www.)6.2 牛顿第二定律
班级________姓名________学号_____
学习目标:
1.知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。
2.理解牛顿第二定律的内容，知道牛顿第二定律表达式的确切含义。21世纪教育网
3.能初步应用牛顿第二定律解决一些简单问题。21世纪教育网
学习重点: 牛顿第二定律[来源:21世纪教育网]
学习难点: 牛顿第二定律
主要内容:
一、牛顿第二定律
公式推导：
语言表述：
3．公式表达：
①数学表达式：
②常用计算式：F合=ma
4．牛顿第二定律是牛顿运动定律的核心，是本章的重点和中心内容，在力学中占有很重要的地位，一定要深入理解牛顿第二定律的确切含义和重要意义。理解：21世纪教育网
因果关系：只要物体所受合力不为零(无论合力多么的小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因，力决定加速度，力与速度、速度的变化没有直接关系。如果物体只受重力G=mg的作用，则由牛顿第二定律知物体的加速度为a=。
即重力是使物体产生重力加速度g的原因，各地的g值略有差异，通常取g=9．8m／s2。在第一章学习《重力》一节时，给出了重量和质量的关系式G=mg，g是以比例常数引人的，g=9．8N／kg。现在可以证明，这个比例常数就是重力加速度，9．8N／kg与9．8m／s2等价。
(2)矢量关系：F合=ma是一个矢量式，加速度a与合外力F合都是矢量，物体加速度的方向由它所受的合外力的方向决定且总与合外力的方向相同(同向性)，而物体的速度方向与合外力方向之间并无这种关系。这样知道了合外力(或加速度)的方向，就知道了加速度(或合外力)的方向。
(3)瞬时对应关系：牛顿第二定律表示的是力的瞬时作用规律，物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F合=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生(虽有因果关系但却不分先后)、同时变化、同时消失。
(4) 独立对应关系：当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度(力的独立作用原理)，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生的加速度叠加(按矢量运算法则)的结果。
(5) 同体关系：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。
二、由牛顿第二定律可以清楚地认识到运动和力的关系
物体运动的性质由所受合力F合的情况决定。
物体运动的轨迹由所受合力F合和它的初速度v0共同决定。
物体做加速直线运动的条件：F合和v0的方向沿同一直线且同向。
三、应用牛顿第二定律解题的一般步骤：21世纪教育网
(1)确定研究对象(在有多个物体存在的复杂问题中，确定研究对象尤其显得重要)。
(2)分析研究对象的受力情况，画出受力图。21世纪教育网
(3)选定正方向或建立直角坐标系。通常选加速度的方向为正方向，或将加速度的方向作为某一坐标轴的正方向。这样与正方向相同的力(或速度)取正值；与正方向相反的力(或速度)取负值。
(4)求合力(可用作图法，计算法或正交分解法)。
(5)根据牛顿第二定律列方程。
(6)必要时进行检验或讨论。
【例一】质量为2kg的物体放在水平地面上，与水平地面的动摩擦因数为0．2，现
对物体作用一向右与水平方向成37°，大小为10N的拉力F，使之向右做匀加速运动，求物体运动的加速度
【例二】质量为m的物体放在倾角为30°的斜面上，求：
(1)若斜面光滑，物体沿斜面下滑的加速度多大？
(2)若斜面与物体间的动摩擦因数为μ，物体沿斜面下滑的加速度多大
【例三】如图所示，装有架子的小车，用细线拖着小球在水
平地面上运动，已知运动中，细线偏离竖直方向30°，
则小车在做什么运动
21世纪教育网21世纪教育网
【例四】在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作( )
A．匀减速运动。
B．匀加速运动。
C．速度逐渐减小的变加速运动。
D．速度逐渐增大的变加速运动。
【例五】汽车在空载时的质量是4×103kg，它能运载的最大质量是4×103kg，要使汽车在空载时加速前进需要牵引力是2．5×104N，那么满载时以同样加速度前进，需要的牵引力是多少
【例六】一个力作用于质量为m1的物体A时，加速度为a1；这个力作用于质量为
m2的物体时，加速度为a2，如果这个力作用于质量为m1+m2的物体C时，得到的加速度为( )
A． B． C． D．
课堂训练：
1．设洒水车的牵引力不变，所受阻力与车重成正比，洒水车在平直路面上行驶原来是匀速的，开始洒水后，它的运动情况将是( )
A．继续作匀速运动． B．变为作匀加速运动．
C．变为作变加速运动． D．变为作匀减速运动．
2．甲车质量是乙车质量的2倍，把它们放在光滑水平面上，用力F作用在静止的甲车上时，得到2m／s2的加速度，若用力F作用在静止的乙车上，经过2s，乙车的速度大小是( )
A．2m／s B．4m／s C．6m／s D．8m／s
3．如果力F在时间t内能使质量m的物体移动距离s（ ）
A．相同的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动2s的距离。
B．相同的力在一半时间内使质量是一半的物体移动相同的距离。
C．相同的力在两倍时间内使质量是两倍的物体移动相同的距离。
D．一半的力在相同时间内使质量是一半的物体移动相同的距离。
4．质量是2kg的物体，受到4个力作用而处于静止状态。当撤去其中F1、F2两个力后，物体运动的加速度为lm／s2，方向向东，则F1、F2的合力是_________，方向________。
课后作业：
1．原来作匀加速直线运动的物体，当它所受的合外力逐渐减小时，则( )
A．它的加速度将减小，速度也减小 B．它的加速度将减小，速度在增加。
C．它的加速度和速度都保持不变 D．它的加速度和速度的变化无法确定。
2．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是当我们用一个很小的力去推很重的桌子时，却推不动它。这是因为( )
A．牛顿第二定律不适用于静止物体。
B．桌子的加速度很小，速度的增量极小，眼睛不易觉察到。
C．推力小于静摩擦力，加速度是负的。
D．桌子所受的合力为零。
3．沿平直轨道运行的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，当旅客看到弹簧的长度变短时对火车的运动状况判断正确的是( )
A．火车向右方运动，速度在增加中。
B．火车向右方运动，速度在减小中。
C．火车向左方运动，速度在增加中。
D．火车向左方运动，速度在减小中。
21世纪教育网
4．一质量为m的物体，在水平恒力F作用下沿粗糙水平面由静止开始运动，经时间t后速度为v，为使物体的速度增为2v，可以采用的办法是( )
A．将物体的质量减为原来的1/2，其它条件不变。
B．将水平力增为2F，其他条件不变。
C．将时间增为2t，其他条件不变。
D．将物体质量、水平恒力和时间都增为原来的两倍。
5．当作用在物体上的合外力不等于零时，则( )
A．物体的速度一定越来越大 B．物体的速度一定越来越小
C．物体的速度可能保持不变 D．物体的速度一定会改变
6．质量为m的木块，以初速v0能在水平面上滑行的距离为s。如在木块上再粘一个质量为m的木块，仍以初速V。在同一水平面上滑行，它们能滑行的距离为( ) 。
A．S/2 B．2S C．S/4 D．S
7．一个物体静止在光滑水平面上，现先对物体施加一向东的恒力F，历时1s；随即把此力改为向西，大小不变，历时1s；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1s，如此反复，只改变力的方向，不改变力的大小，共历时1min，在这1min内（ ）
A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1 min末静止于初始位置之东。
B．物体时而向东运动，时而向西运动，在lmin末静止于初始位置。
C．物体时而向东运动，时而向西运动，在l min末继续向东运动。
D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1 min末静止于初始位置之东。
8．25N的力作用在一个物体上．能使它产生2m／s2的加速度，要使它产生5m／s2的加速度，作用力为________________。
9．用水平恒力F推动放在光滑水平面上、质量均为m的六个紧靠在一起的木块，则第5号木块受到的合外力等于________，第4号木块对第5号本块的作用力等于______。
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10．用一水平恒力将质量为250kg的木箱沿水平地面推行50m，历时l0s，若物体受到的阻力是物重的0．1倍，则外加推力多大 (g=10m/s2)
11．一个质量为5kg的物体，以2m／s的速度向右运动，从开始计时起在第3s末受到一个大小为15N、方向向右的恒力作用，再经5s物体的速度多大 在这8s内物体的位移是多少
阅读材料：惯性系和非惯性系
牛顿定律只能直接地应用于“惯性系”；对于“非惯性系”，则需要引入一个虚拟的“惯性力”，才能应用牛顿定律。
在本章的习题里，遇到了变速升降的问题。如果某一物体所受的重力为G，那么当起重机匀加速上升(或匀减速下降)时，钢丝绳的拉力7>G；当起重机匀加速下降(或匀减速上升)时，钢丝绳的拉力T匀加速上升时：T-G=ma，所以T>G。
匀加速下降时：G-T=ma，所以T但是以做变速运动的起重机做参考系的观察者，则感到似乎物体所受的重力发生了变化。这就是通常说的“超重”和“失重”现象。
由上边的例子可以看出：从不同的参考系进行观察，对同一事件可以得出不同的认识。当我们以地面为参考系时，可以运用牛顿定律来考虑问题，我们称这种“牛顿定律能够适用的参考系”为惯性系。当我们以做变速运动的起重机为参考系时，则不能直接应用牛顿定律来处理问题，我们称这种系统为“非惯性系”。
非惯性系不仅限于变速升降系统，我们再举两个常见的例子：在加速前进的车厢中的观察者，看到一个光滑小球会自动地加速后退，而没有发现它受到产生加速度的力。在转动圆盘上的观察者，看到光滑小球会自动离心而去，并没有发现使它远离圆心的力。
人们为了使牛顿定律也能应用于非惯性系而引入了“惯性力”的概念。这不是由于物质间的相互作用而产生的力，而是为了描写非惯性系的变速运动的性质而引入的假想的力。例如前进中的车辆骤然停止时，在惯性系中的观察者看来，车厢中的乘客没有受到外力，仍然向前做惯性运动，但车内乘客却觉得自己好像受到一个力，使自己向前倒去，这个力就是惯性力。
为了与“惯性力”相区别，我们把物体间相互作用的力称为“牛顿力”。在非惯性系中运用牛顿第二定律处理问题时，不但要考虑‘‘牛顿力”，而且还要考虑“惯性力”。
中学物理教材中的力学问题，都是用惯性系来讨论的，所以没有引入惯性系和非惯性系的概念。
F
1
2
3
4
5
6牛顿第二定律 同步测试
A卷
1．原来作匀加速直线运动的物体，当它所受的合外力逐渐减小时，则 [ ]
A．它的加速度将减小，速度也减小． B．它的加速度将减小，速度在增加．
C．它的加速度和速度都保持不变． D．它的加速度和速度的变化无法确定．
2．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度．可是当我们用一个很小的力去推很重的桌子时，却推不动它．这是因为 [ ]
A．牛顿第二定律不适用于静止物体．
B．桌子的加速度很小，速度的增量极小，眼睛不易觉察到．21世纪教育网
C．推力小于静摩擦力，加速度是负的．21世纪教育网21世纪教育网
D．桌子所受的合力为零．
3．沿平直轨道运行的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度（图3－7），当旅客看到弹簧的长度变短时对火车的运动状况判断正确的是 [ ]
A．火车向右方运动，速度在增加中．
B．火车向右方运动，速度在减小中．21世纪教育网
C．火车向左方运动，速度在增加中．
D．火车向左方运动，速度在减小中．
4．25N的力作用在一个物体上．能使它产生2m/s2的加速度，要使它产生5m/s2的加速度，作用力为______．
5．一辆卡车空载时质量为3.5×103kg，最大载货量为2.5×103kg．用同样大小的牵引力，空载时能使卡车产生1.5m/s2的加速度，满载时卡车的加速度是______；要使满载时产生的加速度与空载时相同，需再增加的牵引力为______．
B卷
1．设洒水车的牵引力不变，所受阻力与车重成正比，洒水车在平直路面上行驶原来是匀速的，开始洒水后，它的运动情况将是 [ ]
A．继续作匀速运动． B．变为作匀加速运动．21世纪教育网
C．变为作变加速运动． D．变为作匀减速运动．
2．甲车质量是乙车质量的2倍，把它们放在光滑水平面上，用力F作用在静止的甲车上时，得到2m/s2的加速度．若用力F作用在静止的乙车上，经过2s，乙车的速度大小是 [ ][21世纪教育网]
A．2m/s． B．4m/s．
C．6m/s． D．8m/s．
3．如果力F在时间t内能使质量m的物体移动距离s，那么 [ ]21世纪教育网
A．相同的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动2s的距离．
B．相同的力在一半时间内使质量是一半的物体移动相同的距离．
C．相同的力在两倍时间内使质量是两倍的物体移动相同的距离．
D．一半的力在相同时间内使质量是一半的物体移动相同的距离．
4．用水平恒力F推动放在光滑水平面上、质量均为m的六个紧靠在一起的木块（图3－8），则第5号本块受到的合外力等于______，第4号木块对第5号本块的作用力等于______．
5．质量是2kg的物体，受到4个力作用而处于静止状态．当撤去其中F1、F2两个力后，物体运动的加速度为1m/s2，方向向东，则F1、F2的合力是______，方向______．
参考答案与提示
A卷
1．B． 2．D． 3．A，D． 4．62.5N． 5．0.875m/s2；3.75×103N．21世纪教育网
B卷
1．C． 2．D． 3．A，D． 4．F/6，F/3．提示：物体的合外力等于其质量与加速度的乘积，
21世纪教育网
关系得． 5．2N，向西．
